Indian Maths Legend Srinivasarao Ramanujan

🎄🎍🎄

శ్రీనివాస రామానుజన్ అయ్యంగార్

 (డిసెంబర్ 22, 1887—ఏప్రిల్ 26, 1920)

భారతదేశానికి చెందిన గణిత శాస్త్రవేత్త.
20వ శతాబ్దంలో ప్రపంచ ప్రఖ్యాతి గాంచిన గొప్ప గణిత మేధావులలో ఒకరు.

రామానుజన్ తమిళనాడు లోని ఈరోడ్ అనే పట్టణంలో పుట్టి పెరిగాడు.
 ఇతడికి పది సంవత్సరాల వయసులోనే గణితశాస్త్రం తో అనుభందం ఏర్పడింది.
చిన్న వయసులోనే గణితం పట్ల ప్రకృతి సిద్ధమైన ప్రతిభ కనపరిచేవాడు.
 ఆ వయసులోనే ఎస్ ఎల్ లోనీ త్రికోణమితి మీద రాసిన పుస్తకాలను వంటపట్టించుకున్నాడు.
 పదమూడు సంవత్సరాలు నిండే సరికల్లా ఆ పుస్తకాన్ని ఔపోసన పట్టడమే కాకుండా తన సొంతంగా సిద్ధాంతాలు కూడా రూపొందించడం ప్రారంభించాడు.

జీవితం
🔯బాల్యం
కుంబకోణంలోని సారంగపాణి వీధిలోని రామానుజం నివసించిన ఇల్లు

రామానుజన్ డిసెంబర్ 22, 1887 నాడు తమిళనాడు రాష్ట్రం లోని ఈరోడ్ పట్టణము నందు ఆయన అమ్మమ్మ ఇంట్లో జన్మించాడు.

 రామానుజన్ తండ్రి
కె శ్రీనివాస అయ్యంగార్ ఒక చీరల దుకాణంలో గుమస్తాగా పని చేసేవారు.
ఈయన తంజావూరు జిల్లాకి చెందిన వారు.
తల్లి కోమలటమ్మాళ్ గృహిణి మరియు ఆ ఊరిలోని గుడిలో పాటలు పాడేది.
వీరు కుంబకోణం అనే పట్టణంలో, సారంగపాణి వీధిలో, దక్షిణ భారతదేశ సాంప్రదాయ పద్దతిలో నిర్మించబడ్డ ఒక పెంకుటింట్లో నివాసం ఉండేవారు.
ఇది ఇప్పుడు మ్యూజియంగా మార్చారు.
రామానుజన్ ఒకటిన్నర సంవత్సరాల వయసులో ఉండగా ఆయన తల్లి సదగోపన్ అనే రెండో బిడ్డకు జన్మనిచ్చింది.
 కానీ మూడు నెలలు పూర్తవక మునుపే ఆ బిడ్డ కన్నుమూశాడు.
డిసెంబర్ 1889 లో రామానుజన్ కు మశూచి (అమ్మవారు) వ్యాధి సోకింది.
 కానీ తంజావూరు జిల్లాలోని ఈ వ్యాధి సోకి మరణించిన చాలామంది లాగా కాకుండా బ్రతికి బయట పడగలిగాడు.

తరువాత రామానుజన్ తల్లితోపాటు చెన్నైకి దగ్గరలో ఉన్న కాంచీపురంలో ఉన్న అమ్మమ్మ వాళ్ళింటికి చేరాడు.
 1891లో మళ్ళీ 1894 లో రామానుజన్ తల్లి ఇరువురి శిశువులకు జన్మనిచ్చినా ఏడాది తిరగక మునుపే వారు మరణించడం జరిగింది.

అక్టోబరు 1, 1892లో రామానుజన్ అదే ఊళ్ళో ఉన్న చిన్న పాఠశాలలో విద్యాభ్యాసాన్ని ప్రారంభించాడు.
మార్చి 1894లో ఇతడిని ఒక తెలుగు మాధ్యమ పాఠశాలకు మార్చడం జరిగింది.
రామానుజన్ తాత కాంచీపురం న్యాయస్థానం లోని ఉద్యోగం కోల్పోవడంతో,

రామానుజన్ తల్లితో సహా కుంబకోణం చేరుకుని అక్కడ కంగయాన్ ప్రాథమిక పాఠశాలలో చేరాడు.
నాన్న తరుపు తాత చనిపోవడంతో రామానుజన్ను మళ్ళీ మద్రాసులో నివాసం ఉంటున్న తల్లి తరుపు తాత దగ్గరికి పంపించారు.
కానీ అతనికి మద్రాసులో పాఠశాల నచ్చలేదు.
తరచూ బడికి ఎగనామం పెట్టేవాడు.
అతని తాత, అమ్మమ్మలు రామనుజన్ బడిలో ఉండేటట్లుగా చూసేందుకు వీలుగా ఒక మనిషిని కూడా నియమించారు.
కానీ ఆరు నెలలు కూడా తిరగక మునుపే కుంబకోణం ము పంపించేశారు.

రామానుజన్ తండ్రి రోజంతా పనిలో లీనమవడం మూలంగా చిన్నపుడు అతని బాధ్యతలు తల్లే చూసుకొనేది.
కాబట్టి తల్లితో చాలా గాఢమైన అనురాగం కలిగి ఉండేవాడు.
 ఆమె నుంచి రామానుజన్ సాంప్రదాయాల గురించి, కుల వ్యవస్థ గురించి, పురాణాల గురించి తెలుసుకున్నాడు.
భక్తి గీతాలు ఆలపించడం నేర్చుకున్నాడు.
ఆలయాలలో పూజలకు తప్పక హాజరయ్యేవాడు.
 మంచి ఆహారపు అలవాట్లు అలవరచుకున్నాడు.
 ఒక మంచి బ్రాహ్మణ బాలుడిగా ఉండాలంటే ఈ లక్షణాలన్నీ తప్పని సరి.

 కంగయాన్ పాఠశాలలో రామానుజన్ మంచి ప్రతిభ కనపరిచాడు.
నవంబరు 1897 లో పది సంవత్సరాల వయసు లోపలే ఆంగ్లము, తమిళము, భూగోళ శాస్త్రం, గణితం నందు ప్రాథమిక విద్య పూర్తి చేశాడు.

 మంచి మార్కులతో జిల్లాలో అందరికన్నా ప్రథముడిగా నిలిచాడు.
 1898 లో అతని తల్లి ఆరోగ్యవంతమైన శిశువుకు జన్మనిచ్చింది.
అతడికి లక్ష్మీ నరసింహం అని నామకరణం చేశారు.
 అదే సంవత్సరంలో రామానుజన్ హయ్యర్ సెకండరీ పాఠశాలలో చేరాడు.
 ఈ పాఠశాలలోనే మొట్ట మొదటి సారిగా గణితశాస్త్రంతో(formal mathematics) పరిచయం ఏర్పడింది.

🔯యవ్వనO

1909, జులై 14వ తేదీన రామానుజన్ కు జానకీ అమ్మాళ్ అనే తొమ్మిదేళ్ళ బాలికతో వివాహమైంది.
పెళ్ళైన తరువాత రామానుజన్ కు వరీబీజం వ్యాధి సోకింది.
ఇది శస్త్ర చికిత్స చేయడం ద్వారా సులభంగా నయమయ్యేదే కానీ వారికి తగినంత ధనం సమకూరక కొద్ది రోజుల పాటు అలానే ఉన్నాడు.
చివరకు 1910, జనవరి నెలలో ఒక వైద్యుడు స్వచ్చందంగా ముందుకు వచ్చి ఉచితంగా శస్త్రచికిత్స చేయడంతో ఆ గండం నుంచి బయటపడ్డాడు.
 తరువాత ఉద్యోగ ప్రయత్నాలు ఆరంభించాడు.

CBM🔯
గణిత శాస్త్రజ్ఞులచే గుర్తింపు

అప్పట్లో కొత్తగా ఒక గణిత శాస్త్ర సమాజాన్ని ఏర్పరిచిన డిప్యూటీ కలెక్టర్ రామస్వామిని రామానుజన్ కలుసుకున్నాడు.
 ఆయన పని చేసే ఆఫీసులో ఒక చిన్న ఉద్యోగం కోరి ఆయనకు తాను గణితం మీద రాసు కున్న నోటు పుస్తకాలను చూపించాడు.
వాటిని చూసిన అయ్యర్ తన రచనల్లో ఇలా గుర్తు చేసుకున్నాడు.

ఆ నోటు పుస్తకాలలోని అపారమైన గణిత విజ్ఞానాన్ని చూసి నేను ఆశ్చర్యపోయాను. అంతటి గొప్ప విజ్ఞానికి ఈ చిన్న రెవెన్యూ విభాగంలో ఉద్యోగం ఇచ్చి అవమాన పరచలేను

తరువాత రామస్వామి రామానుజన్ ను కొన్ని పరిచయ లేఖలు రాసి మద్రాసులో తనకు తెలిసిన గణిత శాస్త్రవేత్తల దగ్గరకు పంపించాడు.
అతని పుస్తకాలను చూసిన కొద్ది మంది అప్పట్లో నెల్లూరు జిల్లా కలెక్టరు గా పని చేస్తున్న రామచంద్ర రావు దగ్గరకు పంపించారు.
ఈయన భారతీయ గణిత శాస్త్ర సమాజానికి కార్యదర్శి కూడా.
రామచంద్ర రావు కూడా రామానుజన్ పనితనం చూసి అబ్బురపడి, అవి అతని రచనలేనా అని సందేహం కూడా వచ్చింది.
అప్పుడు రామానుజన్ తాను కలిసిన ఒక బొంబాయి ప్రొఫెసర్ సల్ధానా గురించి, అతని రచనలు ఆ ప్రొఫెసర్ కు కూడా అర్థం కాలేదని చెప్పాడు.

🔯ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రవేత్తలతో పరిచయం

నారాయణ అయ్యర్, రామచంద్ర రావు, E.W. మిడిల్‌మాస్ట్ మొదలైన వారు రామానుజన్ పరిశోధనలను ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రవేత్తలకు చూపించడానికి ప్రయత్నించారు.
లండన్ యూనివర్సిటీ కాలేజీకి దెందిన ఎం.జే.ఎం. హిల్ అనే గణితజ్ఞుడు రామానుజన్ పరిశోధనల్లో కొన్ని లోపాలున్నాయని వ్యాఖ్యానించాడు.

హిల్ రామానుజన్ ను విద్యార్థిగా స్వీకరించేందుకు అంగీకరించలేదుగానీ, రామానుజన్ పరిశోధనలపై మంచి సలహాలు మాత్రం ఇచ్చారు.

రామానుజన్ పై ఇతర గణిత శాస్త్రవేత్తల అభిప్రాయాలు

రామానుజన్ ఆ కాలంలో సుప్రసిద్దులైన ఆయిలర్, గాస్, జాకోబి మొదలైన సహజసిద్ధమైన గణిత మేధావులతో పోల్చదగిన వాడు.
రామానుజన్ లోని ప్రతిభను గుర్తించి ప్రోత్సహించిన హార్డీ అసలు తను గణిత శాస్త్రానికి చేసిన అత్యుత్తమ సేవ రామానుజాన్ని కనుగొనడమే అని వ్యాఖ్యానించడం విశేషం..

🔯ఇంగ్లండు జీవనO

మార్చి 17, 1914న రామానుజన్ ఇంగ్లండుకు ప్రయాణమయ్యాడు.
 శాఖాహారపు అలవాట్లుగల రామానుజన్ ఇంగ్లండులో స్వయంపాకం చేసుకునే వాడు.
సరిగ్గా తినకపోవడం మూలాన,
నిరంతర పరిశోధనల వల్ల కలిగిన శ్రమ వలన,
ప్రతికూల వాతావరణ పరిస్థితుల ప్రభావం వల్ల చాలా తీవ్రమైన పరిశ్రమ చేసి 32 పరిశోధనా పత్రాలు సమర్పించాడు.
శరీరం క్రమంగా వ్యాధిగ్రస్థమైంది.
తీవ్రమైన అనారోగ్యంతో ఉన్నపుడు కూడా హార్డీతో 1729 సంఖ్య యొక్క ప్రత్యేకతను తెలియజెప్పి ఆయన్ను ఆశ్చర్యచకితుణ్ణి చేశాడు.
 ఈ సంఘటన గణితంపై ఆయనుకున్న అవ్యాజమైన అనురాగాన్ని, అంకిత భావానికి నిదర్శనం.

ఆరోగ్య పరిస్థితి విషమించడంతో 1919 మార్చిలో భారతదేశానికి తిరిగి వచ్చాడు.
బొద్దుగా, కొంచెం నల్లగా కనిపించే రామానుజన్ ఇంగ్లండు నుంచి పాలిపోయిన అస్థిపంజరం వలే తిరిగి వచ్చిన రామానుజన్ ను చూసి ఆయన అభిమానులు చలించి పోయారు.
అనేక రకాల వైద్య వసతులు కల్పించినా ఆయన కోలుకోలేక పోయారు.
 దాంతో ఆయన 1920, ఏప్రిల్ 26న పరమపదించారు.
శుద్ధ గణితంలో నంబర్ థియరీలోని ఇతని పరిశోధనలు, స్ట్రింగ్ థియరీ, క్యాన్సర్ పరిశోధనల వంటి ఆధునిక విషయాలలో ఉపయోగ పడుతూ ఉన్నాయి.
 రామానుజన్ చివరిదశలో మ్యాక్-తీటా ఫంక్షన్స్ పై చేసిన పరొశోధనలు చాలా ప్రసిద్ధమైనవి.
ఆయన ప్రతిపాదించిన కొన్ని అంశాలు కొన్ని ఇప్పటికీ అపరిష్కృతం గానే ఉండటం విశేషం.

🔯వ్యక్తిత్వం

రామానుజన్ చాలా సున్నితమైన భావాలు, మంచి పద్దతులు కలిగిన బిడియస్తుడిగా ఉండే వాడు.

ఆయన కేంబ్రిడ్జిలో ఎన్నో కష్టాలను ఎదుర్కొంటూ క్రమశిక్షణ కలిగిన జీవితాన్ని గడిపాడు.
ఆయన జీవిత చరిత్రను రాసిన మొట్టమొదటి రచయిత ఆయన్ను శుద్ధ సాంప్రదాయవాదిగా పేర్కొనడం జరిగింది.
తనకు సంక్రమించిన సామర్థ్యం అంతా తమ ఇలవేల్పు దేవత అయిన నామగిరి ప్రసాదించినదేనని రామానుజన్ బలంగా విశ్వసించేవాడు.
తనకు ఏ కష్టం కలిగినా ఆమె సహాయం కోసం ఎదురు చూసేవాడు.
ఆమె కలలో కన్పించి ఎటువంటి సమస్యకైనా పరిష్కారం చూపించగలదని భావించేవాడు.
 భగవంతునిచే ప్రాతినిధ్యం వహించబడని ఏ ఆలోచనా సూత్రం కానేరదు అని అప్పుడప్పుడూ ​అంటుటేవాడు .

రామానుజన్ అన్ని మతాలు ఒకటిగా నమ్మేవాడని హార్డీ ఒకసారి పేర్కొన్నాడు.
 ఆయన ఆధ్యాత్మికతను భారతీయ రచయితలు అతిగా అర్థం చేసుకున్నారని వివరించాడు.
అంతేకాదు, రామానుజన్ యొక్క శుద్ధ శాఖాహారపు అలవాట్లను గురించి కూడా ప్రస్థావించాడు.

🔯గుర్తింపు

రామానుజన్ స్వరాష్ట్రమైన తమిళనాడు, ఆ రాష్ట్ర వాసిగా ఆయన సాధించిన విజయాలకు గుర్తుగా ఆయన జన్మదినమైన డిసెంబర్ 22 ను రాష్ట్ర సాంకేతిక దినోత్సవంగా ప్రకటించింది.
 భారత ప్రభుత్వం 1962 వ సంవత్సరంలో ఆయన 75వ జన్మదినం నాడు, సంఖ్యా శాస్త్రంలో ఆయన చేసిన విశేష కృషిని కొనియాడుతూ స్మారక తపాలా బిళ్ళను విడుదల చేసింది.

🎄🎄🎄🎄🎄🎄🎄🎄🎄

Types of Symmetry

We will learn about all types of symmetry of various shapes in geometry. The explanation will help us to understand the different types of symmetrical shapes which possess or does not possess linear symmetry, point symmetry and rotational symmetry.

Name and draw the shape which possesses linear symmetry, point symmetry and rotational symmetry?

1. Line segment:

(i) Linear symmetry possesses 1 line of symmetry i.e. perpendicular bisector of PQ

(ii) Point symmetry possesses point symmetry mid-point O of line segment PQ

(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of order 2 about O.

2. Rectangle:

(i) Linear symmetry possesses 2 lines of symmetry. Line joins the mid-point of 2 parallel sides.

(ii) Point symmetry possesses point symmetry with point of intersection of diagonals as the centre of symmetry.

(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of order 2.

3. Rhombus:

(i) Linear symmetry possesses 2 lines of symmetry i.e. 2 diagonals of the rhombus

(ii) Point symmetry possesses point symmetry with point of intersection of diagonals as the center of symmetry.

(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of order 2.

4. Square:

(i) Linear symmetry possesses 4 lines of symmetry, 2 diagonals and 2 lines joining the mid-point of opposite sides.

(ii) Point symmetry possesses point symmetry with point of intersection of diagonal.

(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of order 4.

5. Circle:

(i) Linear symmetry possesses infinite lines of symmetry of order 4

(ii) Point symmetry possesses point symmetry about the center O

(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of an infinite order


2. Name and draw the shape which possesses linear symmetry but no point symmetry and rotational symmetry?

1. An angle:

(i) Linear symmetry possesses 1 line of symmetry i.e. angle bisector

(ii) No point symmetry

(iii) No rotational symmetry

2. An isosceles triangle:

(i) Linear symmetry possesses 1 line of symmetry i.e. perpendicular bisector l.

(ii) No point symmetry

(iii) No rotational symmetry

3. Semi-circle:

(i) Linear symmetry possesses 1 line of symmetry i.e. perpendicular bisector of the diameter XY

(ii) No point symmetry

(iii) No rotational symmetry

4. Kite:

(i) Linear symmetry possesses 1 line of symmetry i.e. diagonal QS

(ii) No point symmetry

(iii) No rotational symmetry

5. Isosceles trapezium:

(i) Linear symmetry possesses 1 line of symmetry. Line XY joins the mid-point of 2 parallel sides.

(ii) No point symmetry

(iii) No rotational symmetry

3. Name and draw the shape which possesses linear symmetry and rotational symmetry but no point symmetry?

Equilateral triangle:

(i) Linear symmetry possesses 3 lines of symmetry i.e. the 3 medians of the triangle.

(ii) No point symmetry

(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of order 3.

4. Name and draw the shape which does not possess linear symmetry, point symmetry and rotational symmetry?

Scalene triangle:

(i) No linear symmetry

(ii) No point symmetry

(iii) No rotational symmetry

5. Name and draw the shape which does not possess linear symmetry but possesses point symmetry and rotational symmetry?

Parallelogram:

(i) Linear symmetry: No linear symmetry

(ii) Point symmetry possesses point symmetry with point of intersection o

Four-day school week can improve academic performance, study finds

Shortening the school week to four days has a positive impact on elementary school students' academic performance in mathematics, according to researchers at Georgia State University and Montana State University.

The study, published in the journal Education, Finance and Policy in July, analyzed the impact of a four-day school week on student achievement by comparing fourth-grade reading and fifth-grade math test scores from the Colorado Student Assessment Program (CSAP) for students who participated in a four-day school week, versus those who attended a traditional five-day school week.
The researchers found a four-day school week had a statistically significant impact on math scores for fifth-grade students, while reading scores were not affected.
The study suggests there is little evidence that moving to a four-day week compromises student academic achievement, an important finding for U.S. school districts seeking ways to cut costs without hampering student achievement.
"What interested me about our results is they were completely opposite to what we anticipated," said Mary Beth Walker, dean of the Andrew Young School of Policy Studies at Georgia State. "We thought that especially for the younger, elementary school kids, longer days on a shorter school week would hurt their academic performance because their attention spans are shorter. Also, a longer weekend would give them more opportunity to forget what they had learned."
Although the shortened school week did not have a measurable impact on reading outcomes, "the idea that the change in the calendar did not have negative effects we thought was an important result," Walker said.
A number of school districts in the United States have moved from the traditional Monday through Friday schedule to a four-day week schedule as a cost-saving measure to reduce overhead and transportation costs.
Four-day weeks have been in place for years in rural school districts in western states, particularly in Colorado, New Mexico and Wyoming. Over one-third of the school districts in Colorado have adopted a four-day schedule. The alternative schedule has also been considered in school districts in Oregon, Missouri, Florida and Georgia.
The four-day school week requires school districts to lengthen the school day to meet minimum instructional hour requirements. Previously, there was a lack of information on whether the four-day school week affects student performance, Walker said.
The researchers have speculated on why the shortened school week positively affected students but there are not enough data to draw definite conclusions.
"We thought the longer days might give teachers an opportunity to use different kinds of instructional processes," Walker said. "We also speculated that a four-day school week lowered absenteeism, so students who had dentist's appointments or events might be able to put those off until Friday and not miss school. We thought there might be less teacher absenteeism.
"My own personal hypothesis is teachers liked it so much--they were so enthusiastic about the four-day week--they did a better job. There's some evidence in other labor studies that four-day work weeks enhance productivity."
Walker notes the results are only applicable to smaller and more rural school districts. Further studies should be performed to understand the effects on urban school districts, she said.

---

Story Source:
The above post is reprinted from materials provided by Georgia State University. Note: Materials may be edited for content and length.

---

Journal Reference:

1. D. Mark Anderson, Mary Beth Walker. Does Shortening the School Week Impact Student Performance? Evidence from the Four-Day School Week. Education Finance and Policy, 2015; 10 (3): 314 DOI: 10.1162/EDFP_a_00165#.Vd3cGGA7_Js.

TRAINING

MATHS Before 1000 BC

 MATHS Before 1000 BC

• ca. 70,000 BC — South Africa, ochre rocks adorned with scratched geometric patterns.^[1]
• ca. 35,000 BC to 20,000 BC — Africa and France, earliest known prehistoric attempts to quantify time.^[2][3][4]
• c. 20,000 BC — Nile Valley, Ishango Bone: possibly the earliest reference to prime numbers and Egyptian multiplication.
• c. 3400 BC — Mesopotamia, the Sumerians invent the first numeral system, and a system of weights and measures.
• c. 3100 BC — Egypt, earliest known decimal system allows indefinite counting by way of introducing new symbols.^[5]
• c. 2800 BC — Indus Valley Civilization on the Indian subcontinent, earliest use of decimal ratios in a uniform system of ancient weights and measures, the smallest unit of measurement used is 1.704 millimetres and the smallest unit of mass used is 28 grams.
• 2700 BC — Egypt, precision surveying.
• 2400 BC — Egypt, precise astronomical calendar, used even in the Middle Ages for its mathematical regularity.
• c. 2000 BC — Mesopotamia, the Babylonians use a base-60 positional numeral system, and compute the first known approximate value of π at 3.125.
• c. 2000 BC — Scotland, Carved Stone Balls exhibit a variety of symmetries including all of the symmetries of Platonic solids.
• 1800 BC — Egypt, Moscow Mathematical Papyrus, findings volume of a frustum.
• c. 1800 BC — Berlin Papyrus 6619 (Egypt, 19th dynasty) contains a quadratic equation and its solution.^[5]
• 1650 BC — Rhind Mathematical Papyrus, copy of a lost scroll from around 1850 BC, the scribe Ahmes presents one of the first known approximate values of π at 3.16, the first attempt at squaring the circle, earliest known use of a sort of cotangent, and knowledge of solving first order linear equations.
• 1046 BC to 256 BC — China, Chou Pei Suan Ching, arithmetic and geometric algorithms and proofs.

Tutoring relieves math anxiety, changes fear circuits in children

---

This study showed, by using fMRI, that after tutoring, the fear circuits and amygdala were no longer activated in children who had begun the study with high math anxiety. This provided confirmation that tutoring ameliorated the anxiety itself, rather than providing the kids with a coping mechanism that relies on other brain circuits.

Anxiety about doing math problems can be relieved with a one-on-one math tutoring program, according to a new study from the Stanford University School of Medicine. The tutoring fixed abnormal responses in the brain's fear circuits.

The study, which will be published Sept. 9 in The Journal of Neuroscience, is the first to document an effective treatment for math anxiety in children.
"The most exciting aspect of our findings is that cognitive tutoring not only improves performance, but is also anxiety-reducing," said the study's senior author, Vinod Menon, PhD, professor of psychiatry and behavioral sciences. "It was surprising that we could, in fact, get remediation of math anxiety."
Even if they are good at math, many children feel anxious about doing math problems. For some, the anxiety persists throughout life, discouraging them from pursuing advanced math and science classes as well as careers that rely on mathematical expertise. Yet almost no attention has been paid to how to help alleviate this problem.
"Math anxiety has been under the radar," said the study's lead author, research associate Kaustubh Supekar, PhD. "People think it will just go away, but for many children and adults, it doesn't."
Measuring math anxiety
The new research was based on the idea that the principles of exposure-based therapy for treating phobias might also apply to alleviation of math anxiety. Phobias, such as the fear of spiders, can be relieved in affected individuals by repeatedly exposing them in a safe environment to the thing they fear.
The new study included 46 children in third grade. Before receiving tutoring, each child took a test that assessed his or her level of math anxiety. The children were divided into two groups -- one with high math anxiety, the other with low math anxiety -- based on whether their math anxiety scores fell above or below the median score for all of the children. They also completed standard neuropsychological assessments and were tested on simple addition problems while having their brains scanned via functional magnetic resonance imaging. The brain scans of the children with high levels of math anxiety showed activation in the brain's fear circuits and so-called "fear center," or amygdala, before tutoring, replicating a finding that Menon and colleagues published in 2012.
After the first fMRI scan, children participated in an intensive, eight-week tutoring program consisting of 22 lessons involving addition and subtraction problems. Tutors gave the lessons to each child individually. After tutoring, the math anxiety test and fMRI scans were repeated.
All of the children performed better on addition and subtraction problems after tutoring. The children who started the study with high levels of math anxiety had reduced anxiety after tutoring, while those in the low-math-anxiety group had no change in their anxiety levels.
Anxiety alleviated
After tutoring, the fear circuits and amygdala were no longer activated in children who had begun the study with high math anxiety, confirming that tutoring ameliorated the anxiety itself, rather than providing the kids with a coping mechanism that relies on other brain circuits.
"It's reassuring that we could actually help these children reduce anxiety by mere exposure to problems," Supekar said.
The researchers plan to conduct future studies to figure out what aspects of the one-on-one tutoring were helpful. Menon wants to test whether the interaction between tutors and students in a social context plays a role, or whether computerized tutoring can result in the same benefits and brain circuit changes.
"The tutoring has a standard protocol, but is also personalized," said Menon, who holds the Rachael L. and Walter F. Nichols, MD, Professorship. "If a child is stuck at a particular concept, the tutor tries to get the child beyond the bottleneck in a non-negative, encouraging way." Because the tutoring happens one-on-one, children do not have the opportunity to feel fearful about not performing as well as their peers, which may also help. "We need more research to understand that," Menon added.
The researchers also want to investigate whether the anxiety-reducing effects of tutoring will persist as children move on to learning more complex problem-solving skills.