tag:blogger.com,1999:blog-29605328572729591202024-03-12T16:08:31.527-07:00MATHS WEB WORLDSATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.comBlogger59125tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-74109955356677172362022-03-13T18:43:00.004-07:002022-03-13T18:43:54.660-07:00మార్చ్ 14 పై డే<p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgsA19_mdHpZLV2xfC74kY77dcVBryl8iaqgfB1Pm_RM2VLfV-aeh6u0E_0TQsFpMhcjO1FQ0fOSfkgdkvpy4YAfuefUS6loj54_FEug75vFXcqN0N2H6YiAkPeqEdq0jx4d3V_9WnVgexSPHZmHY__hDalEW5fYs_7V-AQulavTiFn8HmjYkAMNQt94A=s391" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="264" data-original-width="391" height="216" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgsA19_mdHpZLV2xfC74kY77dcVBryl8iaqgfB1Pm_RM2VLfV-aeh6u0E_0TQsFpMhcjO1FQ0fOSfkgdkvpy4YAfuefUS6loj54_FEug75vFXcqN0N2H6YiAkPeqEdq0jx4d3V_9WnVgexSPHZmHY__hDalEW5fYs_7V-AQulavTiFn8HmjYkAMNQt94A=s320" width="320" /></a></div><br /> ☀ మార్చ్ 14 పై డే☀<p></p><p>..... ఈ వివరాలు...</p><p><br /></p><p>పై యొక్కవిలువ 3.14159 ఈ విలువ ఆధారంగా గణిత శాస్త్రవేత్తలు, మేధావులు ప్రతీ సంవత్సరం 3 నెల 14 వ తేదిన "పై డే "గా జరుపుకుంటారు.</p><p><br /></p><p>గణితంలో వాడే ఒక గుర్తు పేరు పై " π" .</p><p>π (పై) యొక్క విలువ 22/7</p><p><br /></p><p>ఒక వృత్తం వ్యాసం 1 అయితే, దాని చుట్టుకొలత π అవుతుంది.</p><p><br /></p><p>పై (Pi) లేదా π అనేది చాలా ముఖ్యమైన గణిత స్థిరాంకాలలోఒకటి. దీని విలువ సుమారుగా 3.14159.</p><p><br /></p><p>యూక్లీడియన్ జియోమెట్రీలో ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యం, మరియు అదే వృత్తం యొక్క అర్ధ వ్యాసం యొక్క వర్గంలనిష్పత్తిని "పై" అనే గుర్తుతో సూచిస్తారు. గణితం, సైన్సు, ఇంజినీరింగ్ వంటి అనేక శాస్త్రాలలో వాడే సమీకరణాలలో "π" గుర్తు తరచు వస్తూంటుంది.</p><p><br /></p><p>"పై" అనేది ఒక కరణీయ సంఖ్య (irrational number) - అంటే రెండు పూర్ణ సంఖ్యల నిష్పత్తి లేదా 'భిన్నం' గా దానిని తెలుపలేము. తత్ఫలితంగా పై యొక్క దశాంక రూపం (decimal representation) ఎప్పటికీ ముగియదు లేదా పునరుక్తి కాదు. అంతే కాదు. అది ఒక transcendental number కూడాను. అంటే పూర్ణ సంఖ్యలతో పరిమితమైన algebraic operations ద్వారా (వర్గీకరణ, వర్గమానము, కూడిక, హెచ్చవేత వంటివి) 'పై' విలువను సాధించలేము. </p><p><br /></p><p>గణిత శాస్త్రం చరిత్రలో 'పై' విలువను మరింత నిర్దిష్టంగా కనుగోవడానికి ఎన్నో ప్రయత్నాలు జరిగాయి. ఈ సంఖ్య పట్ల, దాని భావాలు, రహస్యాల పట్ల సాంస్కృతికంగా కూడా చాలా fascination నెలకొంది.</p><p>'చుట్టుకొలత'ను ఆంగ్లంలో perimeter అంటారు. దీనికి గ్రీకు పదం "περίμετρος". ఆ పదంలోని మొదటి అక్షరమైన πను ఈ విలువకు సంకేతంగా గణిత శాస్త్రవేత్త విలియమ్ జోన్స్ బహుశా 1706లో మొదటిగా వాడి వుండవచ్చును. తరువాత కొంత కాలానికి లియొనార్డ్ ఆయిలర్ ద్వారా ఇది బహుళ ప్రచారంలోకి వచ్చింది. దీనిని కొన్ని సందర్భాలలో వృత్త స్థిరరాశి (circular constant) అనీ, ఆర్కిమెడీస్ స్థిరరాశి,</p><p>లుడోల్ఫ్ సంఖ్య అనీ కూడా ప్రస్తావిస్తారు.</p><p><br /></p><p>యూక్లీడియన్ సమతల రేఖాగణితంలో, π నిర్వచనం - ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసముల నిష్పత్తి</p><p><br /></p><p> 'పై' విలువను ఇలా చెప్పవచ్చును - ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యానికి, ఆ వృత్తపు అర్ధవ్యాసం భుజంగా కలిగిన చతురస్రం వైశాల్యానికి ఉన్న నిష్పత్తి.</p><p><br /></p><p>రేఖా గణితపు చాపం యొక్క పొడవు, వైశాల్యాలతో సంబంధం లేకుండా ఇతర విధాలుగా కూడా 'పై'ను నిర్వచింపవచ్చును. ఉదాహరణకు: త్రికోణమితి ఫంక్షన్ "కొసైన్" ద్వారా. కాస్ (x) = 0 అయ్యే అతి తక్కువ ధనసంఖ్య xకు రెట్టింపు విలువ.</p><p><br /></p><p>π ఒక కరణీయ సంఖ్య - అంటే దానిని రెండు పూర్ణ సంఖ్యల నిష్పత్తిగా తెలుపడం సాధ్యం కాదు. ఈ విషయం 1761 లో జోహాన్ హెన్రిక్ లాంబర్ట్ ఋజువు చేశాడు.20వ శతాబ్దంలో integral calculus కంటే ఎక్కువ పరిజ్ఞానం లేకుండానే ఈ విషయాన్ని ఋజువు చేసే విధానం కనుగొనబడింది. </p><p><br /></p><p>వీటిలో ఇవాన్ నివెన్ కనుగొన్న విధానం ఎక్కువ మందికి తెలుసు.[ఇలాంటిదే కాని అంతకు ముందే ఒక ఋజువు మేరీ కార్ట్రైట్ద్వారా తెలుపబడింది.</p><p><br /></p><p>అంతే కాకుండా π ఒక ట్రాన్సెండంటల్ సంఖ్య కూడాను. ఈ విషయం 1882లో ఫెర్డినాండ్ వాన్ లిండ్మన్ ఋజువు చేశాడు. దీని అర్ధం ఏమంటే - రేషనల్ (అకరణీయ) సంఖ్యలు coefficients గా కలిగిన ఏ పాలినామియల్కూ π అనేది ఒక మూలముగా ఉండడం జరుగదు.</p><p><br /></p><p> π యొక్క ఈ transcendence కారణంగా అది కన్స్ట్రక్టిబుల్ సంఖ్య కాదు. అంటే ఏమిటి? - రేఖా గణితంలో కంపాస్ మరియు లంబకోణం ల ద్వారా గోయడానికి సాధ్యమైన అన్ని బిందువులూ constructible numbers. ఒక వృత్తానికి వర్గం నిర్మించడం సాధ్యం కాదు. అనగా కేవలం compass మరియు straightedge లు మాత్రమే వినియోగిస్తూ ఒక వృత్తానికి సమానమైన వైశాల్యం కలిగిన చతురస్రాన్ని నిర్మించడం సాధ్యం కాదు.</p><p><br /></p><p>π యొక్క ట్రంకేటెడ్ విలువ 50 దశాంశ స్థానాల వరకు ఇలా ఉంది.</p><p>3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510</p><p>"పై" విలువను 10 వేల కోట్ల (ట్రిలియన్ అనగా (1012)) స్థానాలవరకు గుణించారు.కాని సాధారణంగా వాడే లెక్కలకు (ఉదాహరణకు వృత్తం యొక్క వైశాల్యం కనుగోవడానికి) ఒక డజను కంటే మించిన స్థానాల విలువ అవుసరపడదు. ఉదాహరణకు మనము శోధించగలిగిన విశ్వం పరిమాణంలో పట్టే ఎంత పెద్ద వృత్తం చుట్టుకొలతనయినా గాని 39 స్థానాల 'పై' విలువతో గనుక లెక్కిస్తే వచ్చే ఫలితంలోని అంచనాల వ్యత్యాసం హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క సైజు కంటే మెరుగుగా ఉంటుంది. .</p><p><br /></p><p>π ఒక కరణీయ సంఖ్య గనుక దాని దశాంశ సంఖ్యలు ఎంతకూ ముగియవు లేదా పునరావృతం కావు. ఈ గుణం వల్ల 'పై' అంటే గణిత శాస్త్రజ్ఞులకూ, సామాన్యులకూ చాలా ఉత్సుకత కలుగజేస్తుంది. </p><p><br /></p><p>గడచిన కొద్ది శతాబ్దాలలో పై విలువ కనుగోవడానికీ, దాని ఇతర లక్షణాలు కనుగోవడానికీ ఎన్నో ప్రయత్నాలు జరిగాయి.సూపర్ కంప్యూటర్ల ద్వారా ఎన్నో లెక్కలు వేయబడ్డాయి. ట్రిలియన్ స్థానాల వరకు పై విలువ కనుగొన్నారు. ఎంతో విశ్లేషణ జరిగింది. కాని 'పై' విలువలో వచ్చే అనంతమైన అంకెల విధానంలో ఎటువంటి (simple pattern in the digits) సరళమైన అమరిక కనుగొన బడలేదు. </p><p><br /></p><p>π విలువను empirical గా కొలిచే విధానం ఇది - ఒక పెద్ద వృత్తాన్ని గీచి, దాని వ్యాసాన్ని, చుట్టుకొలతను కొలవాలి. చుట్టుకొలత విలువను వ్యాసం విలువతో భాగించాలి. ఆ వచ్చే విలువే π అవుతుంది. ఎంత పెద్ద వృత్తం గీసినా, లేదా ఎంత చిన్న వృత్తం గీసినా ఈ విలువ మారకూడదు. మరొక్క రేఖా గణిత విధానాన్ని ఆర్కిమెడీస్ కనుక్కొన్నాడు. r అనే అర్ధ వ్యాసంతో ఒక వృత్తాన్ని గీయాలి. ఆ వృత్తం యొక్క వైశాల్యం కనుక్కోవాలి. ఇందుకు వృత్తం లోపల సమ బహుభుజి (Inscribed regular polygon) ని గీసి, ఆ సమభుజి వైశాల్యాన్ని కనుగొనాలి. సమభుజి యొక్క భుజాలు ఎన్ని ఎక్కువగా ఉంటే వృత్తం యొక్క వైశాల్యం అంత నిర్దిష్టంగా వస్తుందన్నమాట. ఈ వృత్తం వైశాల్యం A అనుకొందాము. అదే వృత్తం అర్ధ వ్యాసం యొక్క వర్గం (దాని పొడవుకు సమానమైన సమ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం) r2 = B అనుకోండి. ఈ A మరియు B ల యొక్క నిష్పత్తి విలువ π అవుతుంది.</p><p><br /></p><p>రేఖా గణితంతో సంబంధం లేకుండా π విలువను కేవలం పూర్తి గణిత విధానాలలో కూడా గణించవచ్చును. కాని వీటిలో చాలా విధానాలు అర్ధం చేసుకోవడానికి త్రికోణమితి, కలన గణితంలలోగణనీయమైన పరిజ్ఞానం కావలసి వస్తుంది. కాని కొన్ని సరళమైన పద్ధతులు కూడా ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు గ్రెగరీ-లీబ్నిజ్ సిరీస్ .</p><p>ఈ సిరీస్ వ్రాయడానికి, లెక్కపెట్టడానికి అంత కష్టం కాదు గాని దాని ద్వారా π విలువ ఎందుకు వస్తుందనేది అంత తేలికగా అర్ధమయ్యే విషయం కాదు. అంతే కాకుండా, ఈ సిరీస్ చాలా నిదానంగా converge అవుతుంది. 300 terms దాకా వెళితే కూడా π విలువ రెండు దశాంశ స్థానాల వరకు కచ్చితంగా రాదు. ఈ లీబ్నిజ్ సిరీస్ ని మొదటిగా 15వ శతాబ్దానికి చెందిన మాధవ సంఘమాగ్రమ కనుగొన్నారు. ఈయన ప్రసిద్ధ భారతదేశ ఖగోళ గణిత శాస్త్రవేత్త. వీరు లీబ్నిజ్ కంటే 300 సంవత్సరాలక్రితమే కనుగొన్నారు. కావున ఈ శ్రేణిని మాధవ - లీబ్నిజ్ సిరీస్ అనికూడా అంటారు.....</p>SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-18029205514669705502022-03-07T17:59:00.001-08:002022-03-07T17:59:01.487-08:00Women's day Greetings <p></p><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgjaXRj1ye3bUpXEyedvw2TtyCHCNL9lumbEra1qXji8bqRSrZVmo2Adcb5a_OindZDVW43ecQcM_aL9cMGUhBPKjv8kIrIq-rbCkHw245tZWd53RSnG1fR7NykMObu5pFI25SSiBuLvfYzx3YlsYL2mQAe6YICRxUD2je69nnCo6-TUgW6QH7WC5sHTQ=s1080" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1080" data-original-width="498" height="320" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/a/AVvXsEgjaXRj1ye3bUpXEyedvw2TtyCHCNL9lumbEra1qXji8bqRSrZVmo2Adcb5a_OindZDVW43ecQcM_aL9cMGUhBPKjv8kIrIq-rbCkHw245tZWd53RSnG1fR7NykMObu5pFI25SSiBuLvfYzx3YlsYL2mQAe6YICRxUD2je69nnCo6-TUgW6QH7WC5sHTQ=s320" width="148" /></a></div><br /> <p></p>SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-737913110646766922022-03-07T03:47:00.003-08:002022-03-07T03:47:33.878-08:00Just for fun<p> *🏵️గణిత పదనిసలు.🏵️*</p><p><br /></p><p>⭕6 బయట 7 స్తూ కూర్చోకు!</p><p><br /></p><p>⭕లెక్కలు అర్ధం కాకుంటే 7 పొస్తుంది.</p><p><br /></p><p>⭕100న రావు ఎలా ఉన్నాడు??</p><p><br /></p><p>⭕గురువులకు 100 నం చేద్దాం!</p><p><br /></p><p>⭕1/2 టి కాయ బజ్జీలు బాగా రుచిగా ఉంటాయి.</p><p><br /></p><p>⭕ఈ రోజు మా కూర 1/2 టి కాయ వేపుడు.</p><p><br /></p><p> ⭕కూరలో కారం తక్కువ 1000.</p><p><br /></p><p>⭕10 కాలాల పాటు చల్లగా ఉండాలి.</p><p><br /></p><p>⭕చెడువ్యసనాలతో ఆయువు 3 తుంది.</p><p><br /></p><p>⭕పెళ్లికూతురు 100000 ణంగా ఉంది.</p><p><br /></p><p>⭕పై 1/2 లో 1/4 రం ఉన్నది</p>SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-44380654616449788092022-03-04T06:51:00.000-08:002022-03-04T06:51:02.189-08:00<p> In mathematics, no number can be divided by all the numbers from 1 to 10,</p><p><br /></p><p>But this one number is very strange, all the mathematicians in the world</p><p><br /></p><p>Shocked.</p><p><br /></p><p>This number was discovered by Indian mathematicians with their unwavering intelligence.</p><p><br /></p><p>See this number 2520. </p><p><br /></p><p>It seems to be one of many numbers,</p><p><br /></p><p>But in reality, it is not, it is a number that has surprised many mathematicians around the world.</p><p><br /></p><p>This number can be divided by any number from 1 to 10.</p><p><br /></p><p>Whether even or odd</p><p><br /></p><p>This number can be divided by any number from 1 to 10. The rest is zero. </p><p><br /></p><p>It sounds like really amazing and impossible numbers. Now, look at the table.</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 1 = 2520</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 2 = 1260</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 3 = 840</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 4 = 630</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 5 = 504</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 6 = 420</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 7 = 360</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 8 = 315</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 9 = 280</p><p><br /></p><p>2520 ÷ 10 = 252</p><p><br /></p><p>The secret of the number 2520 is hidden in the multiplication of [7 × 30 × 12].</p><p><br /></p><p>With regard to the Indian Hindu year, the riddle of this 2520 number is solved,</p><p><br /></p><p>It is the coefficient of this number.</p><p><br /></p><p>Days of the week (7),</p><p><br /></p><p>Days of the month (30)</p><p><br /></p><p>And months in a year (12)</p><p><br /></p><p>[7 × 30 × 12 = 2520] This is the characteristic and dominance of time. </p><p><br /></p><p>The great sage who discovered it was Sri Srinivasa Ramanujam.🙏</p>SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-37971124493312063322022-03-04T06:45:00.004-08:002022-03-04T06:45:40.984-08:00రుద్రం లో గణితం<p> రుద్ర నమక చమకములలో ప్రత్యేకించి చమకములోని పనసలను చదువుతూ ఉంటే సంఖ్యా పరమైన సూచకములు కనబడతాయి. ఈ 11 వ అనువాకం లో ఒక రహస్యం దాగి ఉంది ఇందులో వరుసగ సంస్కృతంలో అన్నీ బేసి సంఖ్యలే వస్తాయి ఈ అంకెలు ఒక క్రమ పద్ధతిలో వచ్చునవి కావు. ఇవి దేవ సంఖ్యలు. కాని వాటి ముందు ఉండు సంఖ్యతో కూడి వర్గ మూలములను అపాదించిన ఒక క్రమ పద్ధతిలో గల మనుష్య సంఖ్యలు( వరుసక్రమం లో వచ్చు సంఖ్యలు) కలుగుతాయి. ఉదాహరణ కు అందులో (ఏకాచమే అనగా 1, త్రిసస్చమే అనగా 3, పంచచమే = 5, సప్తచమే 7, నవచమే 9, ఏకాదశచమే 11 ఇలా 1,3,5,7,9,11....బేసి సంఖ్యలే వస్తాయి ). కాని వాటి ముందు ఉండు సంఖ్యతో కూడి వర్గ మూలము లను అపాదించినచో ఇలా వస్తాయి....ఏకాచమే అనగా ఒకటి =1, త్రిసస్చమే అనగా 3+1 = 4 కి వర్గమూలం =2, పంచచమే = 5+4=9 కి వర్గమూలం = 3, సప్తచమే = 7+9=16 కి వర్గమూలం = 4, నవచమే = 9+16=25 కి వర్గ మూలం = 5, ఏకాదశచమే = 11+25 =36 కి వర్గ మూలం = 6, త్రయోదశచమే = 13 + 36 = 49 కి వర్గ మూలం = 7, పంచ దశచమె = 15 + 49 = 64 కి వర్గ మూలం = 8, సప్త దశచమే = 17 + 64 = 81 కి వర్గ మూలం = 9, నవ దశచమే = 19 + 91 = 100 కి వర్గ మూలం = 10, ఏకవిగుం శతిస్చమే = 21 +100 = 121 కి వర్గ మూలం = 11, త్రయోవిగుం శతిస్చమే = 23 + 121 = 144 కి వర్గ మూలం = 12, పంచవిగుం శతిస్చమే = 25 + 144 = 169 కి వర్గ మూలం = 13, సప్తవిగుం శతిస్చమే = 27+ 169 = 196 కి వర్గ మూలం = 14, నవవిగుం సతిస్చమే = 29 + 196 = 225 కి వర్గ మూలం = 15, ఏకత్రిగుం శతిస్చమే = 31 + 225 = 256 కి వర్గ మూలం = 16, త్రయోవిగుం శతిస్చమే = 33 +256 = 289 కి వర్గ మూలం = 17, పంచ విగుం శతిస్చమే = 35 + 289 = 324 కి వర్గ మూలం = 18, శప్తవిగుం శతిస్చమే = 37 + 324 = 361 కి వర్గ మూలం = 19, నవవిగుం శతిస్చమే = 39 + 361 = 400 కి వర్గ మూలం = 20, రుద్ర చమకము లో ఈ 11 వ అనువాకము సృష్టి పరమాణు రహస్యము. కాణాద మహర్షి సిద్ధాంతము ఈ సమస్త సృష్టి అణు, పరమాణు సూక్ష్మ కణ స్వరూపమని వాటిలో గల సంఖ్యా భేదము అనుసరించి వివిధ ధాతువులు యేర్పడినవి అని. శివ తత్వము ఈ సృష్టి లోని, పరమాణు స్వరూపం ( ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్, న్యూట్రాన్ ) ల స్థితి కంటెను అతీతమగు స్థితి. శివోహం శివోహం శివోహం,... ఓం శ్రీ చంద్రమౌళీశ్వరాయ నమః.</p><p><br /></p>SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-63759199699969813142020-09-16T23:04:00.004-07:002020-09-16T23:04:28.482-07:00Sets worksheet 17.10.2020<p><a href="https://app.box.com/s/3bp4lpyaoqrwii7i5d9js4amesfcvwcm">X class maths lesson content in SAPTAGIRI CHANNEL on 17.10.2020 by Satish sir</a> </p>SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-59326010583564822862020-08-26T18:50:00.002-07:002020-08-26T18:50:42.317-07:00మరో గణిత మేధావి ఇండియా నుంచి<p> ప్రపంచంలోనే ఫాస్టెస్ట్ హ్యూమన్ కాలిక్యులేటర్ గా... హైదరాబాద్ యువకుడు నీలకంఠ భానుప్రకాష్</p><p>ప్రపంచంలోనే ఫాస్టెస్ట్ హ్యూమన్ కాలిక్యులేటర్ గా... హైదరాబాద్ యువకుడు నీలకంఠ భానుప్రకాష్....</p><p><br /></p><p>హైదరాబాద్ కు చెందిన నీలకంఠ భాను ప్రకాష్ అరుదైన గుర్తింపును సాధించారు . ఢిల్లీ యూనివర్సిటీ విద్యార్ధి అయిన ఆయన భారత దేశానికి ఘనమైన కీర్తిని తెచ్చి పెట్టారు . మైండ్ స్పోర్ట్స్ ఒలింపియాడ్ (ఎంఎస్ఓ) లో జరిగిన మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్షిప్లో భారత్ తరఫున తొలి స్వర్ణం సాధించిన హైదరాబాద్కు చెందిన 21 ఏళ్ల నీలకంఠ భాను ప్రకాష్ 'వరల్డ్స్ ఫాస్టెస్ట్ హ్యూమన్ కాలిక్యులేటర్' టైటిల్ గెలుచుకున్నాడు.</p><p>ప్రపంచంలోనే అత్యంత వేగవంతమైన మానవ కాలిక్యులేటర్ గా 4 ప్రపంచ రికార్డులు</p><p>ఆగస్టు 15 న స్వాతంత్ర్య దినోత్సవం సందర్భంగా లండన్లో మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్షిప్ జరిగింది.</p><p>నీలకంఠ భాను ప్రకాష్ టైటిల్ గెలవడం ఇదే మొదటిసారి కాదు. గతంలోనూ ఆయన అరుదైన అనేక రికార్డులను దక్కించుకున్నారు . ఢిల్లీ విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన సెయింట్ స్టీఫెన్ కాలేజీలో మ్యాథమెటిక్స్ ఆనర్స్ విద్యార్థి అయిన నీలకంఠ, ప్రపంచంలోనే అత్యంత వేగంగా మానవ కాలిక్యులేటర్గా 4 ప్రపంచ రికార్డులు దక్కించుకున్నారు . 50 లిమ్కా రికార్డులు ఆయన దక్కించుకున్నారంటే అతిశయోక్తి కాదు .</p><p><br /></p><p>మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్షిప్ లో స్వర్ణ పతకం</p><p><br /></p><p>మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్షిప్ లో గెలవటంపై ఆయన సంతోషం వ్యక్తం చేశారు . తాను ప్రపంచంలోనే అత్యంత వేగవంతమైన మానవ కాలిక్యులేటర్గా 4 ప్రపంచ రికార్డులు మరియు 50 లిమ్కా రికార్డులను దక్కించుకున్నానని ఆయన చెప్పుకొచ్చారు . నా మెదడు కాలిక్యులేటర్ వేగం కంటే వేగంగా లెక్కిస్తుందని ఎంత పెద్ద లెక్క అయినా చిటికెలో చెప్తానని ఆయన అన్నారు. స్కాట్ ఫ్లాన్స్ బర్గ్ మరియు శకుంతల దేవి వంటి హ్యూమన్ కంప్యూటర్స్ గా గుర్తింపు ఉన్న మాథ్స్ మ్యాస్ట్రోలు గతంలో ఇలా రికార్డులను బద్దలు కొట్టారు . ఇప్పుడు వారి సరసన నీలకంఠ చేరారు.</p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>13 దేశాలతో పోటీలో ప్రధమ స్థానం</p><p><br /></p><p>ఎంఎస్ఓలో భారత్కు బంగారు పతకం సాధించిన నీలకంఠ దేశ కీర్తిని ఇనుమడింపజేశారు . ఆయన అభిప్రాయం ప్రకారం భౌతిక క్రీడల రంగంలో జరిగే ఇతర ఒలింపిక్ ఈవెంట్లకు మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్షిప్ సమానం అని పేర్కొన్నారు. ఈ సంవత్సరం 30 మంది మాథ్స్ మ్యాస్ట్రో లతో ఈ ఈవెంట్ జరిగింది. మానసిక నైపుణ్యం మరియు మైండ్ స్పోర్ట్స్ ఆటల కోసం అత్యంత ప్రతిష్టాత్మకమైన అంతర్జాతీయ పోటీలలో ఇది ఒకటి, యుకె, జర్మనీ, యుఎఇ, ఫ్రాన్స్ గ్రీస్ మరియు లెబనాన్లతో సహా 13 దేశాల నుండి 57 సంవత్సరాల వయస్సు ఉన్నవారు వరకు పాల్గొన్నారు .</p><p><br /></p><p><br /></p><p><br /></p><p>కాలిక్యులేటర్ కంటే వేగంగా లెక్కలు .. హైదరాబాదీ అపూర్వ ప్రతిభ</p><p><br /></p><p>ఈ పోటీలో 65 పాయింట్లతో అగ్రస్థానంలో నీలకంఠ , రెండవ స్థానంలో లెబనీస్ పోటీదారు, మూడో స్థానంలో యుఏఈ పోటీదారు ఉన్నారు. న్యాయమూర్తులు అతని వేగంతో ఆశ్చర్యపోయారు . అతను చెప్పే లెక్కల కచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారించటానికి వారు లెక్కలు చెయ్యటానికి సమయం పట్టింది. కానీ నీలకంఠ మాత్రం కచ్చితంగా కాలిక్యులేటర్ కంటే చాలా వేగంగా సమాధానాలు చెప్పేశారు . ఇప్పుడు భారతదేశాన్ని ప్రపంచ స్థాయి గణితంలో ముందు వరుసలో ఉంచడానికి నా వంతు కృషి చేస్తానని నీలకంఠ భాను ప్రకాష్ పేర్కొన్నారు. హైదరాబాద్ కు చెందిన నీలకంఠ అపూర్వ ప్రతిభకు హ్యాట్స్ ఆఫ్ చెప్తున్నారు .</p>SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-41268087965968340732020-08-17T07:33:00.001-07:002020-08-17T07:33:44.527-07:00<p> <!--[if !mso]>
<style>
v\:* {behavior:url(#default#VML);}
o\:* {behavior:url(#default#VML);}
w\:* {behavior:url(#default#VML);}
.shape {behavior:url(#default#VML);}
</style>
<![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:OfficeDocumentSettings>
<o:RelyOnVML/>
<o:AllowPNG/>
</o:OfficeDocumentSettings>
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<w:WordDocument>
<w:View>Normal</w:View>
<w:Zoom>0</w:Zoom>
<w:TrackMoves/>
<w:TrackFormatting/>
<w:PunctuationKerning/>
<w:ValidateAgainstSchemas/>
<w:SaveIfXMLInvalid>false</w:SaveIfXMLInvalid>
<w:IgnoreMixedContent>false</w:IgnoreMixedContent>
<w:AlwaysShowPlaceholderText>false</w:AlwaysShowPlaceholderText>
<w:DoNotPromoteQF/>
<w:LidThemeOther>EN-US</w:LidThemeOther>
<w:LidThemeAsian>X-NONE</w:LidThemeAsian>
<w:LidThemeComplexScript>TE</w:LidThemeComplexScript>
<w:Compatibility>
<w:BreakWrappedTables/>
<w:SnapToGridInCell/>
<w:WrapTextWithPunct/>
<w:UseAsianBreakRules/>
<w:DontGrowAutofit/>
<w:SplitPgBreakAndParaMark/>
<w:DontVertAlignCellWithSp/>
<w:DontBreakConstrainedForcedTables/>
<w:DontVertAlignInTxbx/>
<w:Word11KerningPairs/>
<w:CachedColBalance/>
</w:Compatibility>
<m:mathPr>
<m:mathFont m:val="Cambria Math"/>
<m:brkBin m:val="before"/>
<m:brkBinSub m:val="--"/>
<m:smallFrac m:val="off"/>
<m:dispDef/>
<m:lMargin m:val="0"/>
<m:rMargin m:val="0"/>
<m:defJc m:val="centerGroup"/>
<m:wrapIndent m:val="1440"/>
<m:intLim m:val="subSup"/>
<m:naryLim m:val="undOvr"/>
</m:mathPr></w:WordDocument>
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<w:LatentStyles DefLockedState="false" DefUnhideWhenUsed="true"
DefSemiHidden="true" DefQFormat="false" DefPriority="99"
LatentStyleCount="267">
<w:LsdException Locked="false" Priority="0" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Normal"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="heading 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 7"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 8"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="9" QFormat="true" Name="heading 9"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 7"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 8"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" Name="toc 9"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="35" QFormat="true" Name="caption"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="10" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Title"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="1" Name="Default Paragraph Font"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="11" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtitle"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="22" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Strong"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="20" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Emphasis"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="59" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Table Grid"/>
<w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Placeholder Text"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="1" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="No Spacing"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" UnhideWhenUsed="false" Name="Revision"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="34" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="List Paragraph"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="29" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Quote"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="30" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Quote"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 1"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 2"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 3"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 4"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 5"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="60" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Shading Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="61" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light List Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="62" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Light Grid Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="63" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 1 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="64" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Shading 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="65" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 1 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="66" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium List 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="67" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 1 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="68" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 2 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="69" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Medium Grid 3 Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="70" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Dark List Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="71" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Shading Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="72" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful List Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="73" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" Name="Colorful Grid Accent 6"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="19" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Emphasis"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="21" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Emphasis"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="31" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Subtle Reference"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="32" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Intense Reference"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="33" SemiHidden="false"
UnhideWhenUsed="false" QFormat="true" Name="Book Title"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="37" Name="Bibliography"/>
<w:LsdException Locked="false" Priority="39" QFormat="true" Name="TOC Heading"/>
</w:LatentStyles>
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 10]>
<style>
/* Style Definitions */
table.MsoNormalTable
{mso-style-name:"Table Normal";
mso-tstyle-rowband-size:0;
mso-tstyle-colband-size:0;
mso-style-noshow:yes;
mso-style-priority:99;
mso-style-qformat:yes;
mso-style-parent:"";
mso-padding-alt:0in 5.4pt 0in 5.4pt;
mso-para-margin-top:0in;
mso-para-margin-right:0in;
mso-para-margin-bottom:10.0pt;
mso-para-margin-left:0in;
line-height:115%;
mso-pagination:widow-orphan;
font-size:11.0pt;
font-family:"Calibri","sans-serif";
mso-ascii-font-family:Calibri;
mso-ascii-theme-font:minor-latin;
mso-fareast-font-family:"Times New Roman";
mso-fareast-theme-font:minor-fareast;
mso-hansi-font-family:Calibri;
mso-hansi-theme-font:minor-latin;
mso-bidi-font-family:Gautami;
mso-bidi-theme-font:minor-bidi;}
</style>
<![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:shapedefaults v:ext="edit" spidmax="1027"/>
</xml><![endif]--><!--[if gte mso 9]><xml>
<o:shapelayout v:ext="edit">
<o:idmap v:ext="edit" data="1"/>
<o:rules v:ext="edit">
<o:r id="V:Rule1" type="connector" idref="#_x0000_s1026"/>
</o:rules>
</o:shapelayout></xml><![endif]-->
</p><div align="center">
<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 97%px;">
<tbody><tr style="height: 1.75in; mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0;">
<td style="height: 1.75in; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 100.0%;" valign="top" width="100%">
<p class="MsoNoSpacing"><span style="font-family: "Cambria","serif"; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast; mso-hansi-theme-font: major-latin; text-transform: uppercase;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 106.55pt; mso-yfti-irow: 1;">
<td style="border-bottom: solid #4F81BD 1.0pt; border: none; height: 106.55pt; mso-border-bottom-alt: solid #4F81BD .5pt; mso-border-bottom-themecolor: accent1; mso-border-bottom-themecolor: accent1; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 100.0%;" width="100%">
<p align="center" class="MsoNoSpacing" style="text-align: center;"><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 40.0pt; mso-ascii-font-family: Cambria; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-language: TE; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast; mso-hansi-font-family: Cambria; mso-hansi-theme-font: major-latin;">Mathematics In India
Past Present Future</span><span style="font-family: "Cambria","serif"; font-size: 40.0pt; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast; mso-hansi-theme-font: major-latin;"></span></p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 53.3pt; mso-yfti-irow: 2;">
<td style="border: none; height: 53.3pt; mso-border-top-alt: solid #4F81BD .5pt; mso-border-top-themecolor: accent1; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 100.0%;" width="100%">
<p class="MsoNoSpacing"><span style="font-family: "Cambria","serif"; font-size: 22.0pt; mso-ascii-theme-font: major-latin; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-theme-font: major-bidi; mso-fareast-font-family: "Times New Roman"; mso-fareast-theme-font: major-fareast; mso-hansi-theme-font: major-latin;"> </span></p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 26.65pt; mso-yfti-irow: 3;">
<td style="height: 26.65pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 100.0%;" width="100%">
<p align="center" class="MsoNoSpacing" style="text-align: center;"> </p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 26.65pt; mso-yfti-irow: 4;">
<td style="height: 26.65pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 100.0%;" width="100%">
<p align="center" class="MsoNoSpacing" style="text-align: center;"><b><span style="font-size: 20.0pt;"> </span></b></p>
</td>
</tr>
<tr style="height: 42.6pt; mso-yfti-irow: 5; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="height: 42.6pt; padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 100.0%;" width="100%">
<p align="center" class="MsoNoSpacing" style="text-align: center;"><b> </b></p>
</td>
</tr>
</tbody></table>
</div>
<p align="center" class="MsoNormal" style="text-align: center;"> </p>
<table align="left" border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" class="MsoNormalTable" style="border-collapse: collapse; margin-left: 7.1pt; margin-right: 7.1pt; mso-padding-alt: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; mso-table-anchor-horizontal: margin; mso-table-anchor-vertical: margin; mso-table-left: center; mso-table-lspace: 9.35pt; mso-table-rspace: 9.35pt; mso-table-top: bottom; mso-yfti-tbllook: 1184; width: 100%px;">
<tbody><tr style="mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;">
<td style="padding: 0in 5.4pt 0in 5.4pt; width: 100.0%;" valign="top" width="100%">
<p class="MsoNoSpacing" style="mso-element-anchor-horizontal: margin; mso-element-frame-hspace: 9.35pt; mso-element-left: center; mso-element-top: bottom; mso-element-wrap: around; mso-element: frame; mso-height-rule: exactly;"> </p>
</td>
</tr>
</tbody></table>
<p class="MsoNormal"> </p>
<p class="MsoNormal"><span style="font-size: 22.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: TE;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><u><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 22.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">BY S.SATISH S</span></u><u><span style="font-size: 22.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: TE;">.</span></u><u><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 22.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">A(Maths),ZPHS NUNNA</span></u><u><span style="font-size: 22.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></u></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"> </span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">మానవ<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>జీవితంలో గణిత శాస్త్రానికి ప్రతేక<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>స్ధానం ఉంది. మానవ<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>జీవిత పరిణామ ప్రస్ధానంలో గణిత శాస్త్ర<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>అనువర్తనాలతో<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>ఎన్నో ముఖ్యమైన సంఘటనలు<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>మానవ జీవనగతినే<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>మార్చివేశాయి<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>గణిత శాస్త్రం అభివృది<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>భారతదేశ
స్ధాయిలో<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గత, వర్తమాన కాలాలో ఎలాఉంది,
భవిష్యతులో ఎలా<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఉండబోతుందో ఒక సారి </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 20.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">పరిశీలి</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 20.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-language: TE;">ద్దాం</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">పూర్వకాలంలో<span style="mso-spacerun: yes;"> </span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గణిత శాస్త్రాNNIన్ని సహాయక అనువర్తిత
అవసరాలకు వినియోగించేవారు. హారప్పా నాగరికత<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>కాలంలో<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ప్రజా ఉపయోగ కరమైన
కట్టడాలు,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>నిర్మాణ<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సమస్యలు పరిష్కరించడానికి<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>వినియోగించేవారు. ఖగోళ శాస్త్రం,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>జ్యోతిష్య శాస్త్రం మరియు<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>వేదకాలంలో<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>హామగుండాల<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>నిర్మాణంలో
బౌధాయనుడు<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఆయన శిష్యులు<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>శుల్బ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సూత్రాలను<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>వినియోగించారు.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">క్రీస్తు పూర్వం<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">5 </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>లేదా </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">6<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">వ శతాబ్ధాల వరకు <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గణిత శాస్త్ర అధ్యయనం, జ్ఞాన సముపార్జనకు మరియు
ఇతర విజ్ఞాన శాస్త్ర శాఖల అవసరాల కోసం జరిగేది.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">వేదాలలో భాగంగా </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">‘4’ </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">శుల్బ సుత్రాలు
చాలా ప్రాముఖ్యత వహిస్తాయి. ఈ సూత్రాలు క్రీస్తుపుర్వం </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>800 </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>నుంచి </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>200 </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">సంవత్సరాలకు చెందినవి.
ఈనాలుగు <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సూత్రాలను వాటి రచయితల
పేర్లమీదుగా పిలుస్తారు. బౌధాయన, మానవ, ఆపస్ధంభ, కాత్యాయనుడు ఈ సూత్రాల రచయితలు .
శుల్బ సుత్రాలు ప్రస్తుతం పైదాగరస్ పేరున ఉన్న సిద్దాంతాన్ని కలిగి <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఉండడం ప్ర్రాచిన భారతీయులకు గణిత పరిజ్ఞానం ఎంత
ఉందో తెలియజేస్తోంది. అకరణియ సంఖ్యల భావనని కూడా<span style="mso-spacerun: yes;">
</span><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>శుల్బ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సుత్రాలు పరిచయం చేశాయి.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఆధునిక<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>గణితంలోని శ్ర్రేణి విస్తరణకు కూడా ఈ శుల్బ<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సూత్రాలలో మార్గం చూపబడినది.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">క్రీపూ </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">600 </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">నుంచి </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">500</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> సంవత్సరాల <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>మధ్య జైన పండితుల కృషితో </span><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-language: TE;">‘</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: "Times New Roman";">అనంతం</span><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-language: TE;">’</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: "Times New Roman";"> అనే <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>భావన <span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">గణితంలో అభివృద్ధీ
చెందింది. సమితుల భావనలలో <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>కార్డినల్ సంఖ్య
అంటే సమితి లోని మూలకాల సంఖ్య <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>పూర్వ
కాలంలోనే భారతీయ<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గణితంలో <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>అభివృద్ది చెందింది. ఇటివల </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">19</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> వ శతాబ్దంలో జార్జీ కాంటర్<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>కాలంలో మాత్రమే యూరోపియన్ గణితానికి కార్డినల్
సంఖ్యా భావన గురించి తెలిసింది. భారతీయ సంఖ్యా విధానం, స్ధానవిలువలు, </span><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-language: TE;">’</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">శున్యం</span><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-language: TE;">’ </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: "Times New Roman";">భావన భారతీయ </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గణితానికి ప్రపంచంలో ఆధిక్యం తెచ్చి పెట్టాయి
అనడంలో అతిశ యోక్తి లేదు. క్రీప్రూ </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">300 </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సంవత్సరాల <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>క్రితమే ఈనాడు ఉపయోగిస్తున్న సంఖ్యలను మనం బ్రహ్మి
సంఖ్యలుగా చూడవచ్చు. బ్రహ్మి సంఖ్యలు, గుప్తుల కాలంలో క్రీపూ </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">400 </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">సంవత్సరాల కాలంలో, తదనంతరం<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>క్రీపూ </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">600<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">నుంచి<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">1000</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> సంవత్సరాల మధ్య దేవనాగరి<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సంఖ్యా విధానంగా<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>మార్పు చెందింది.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>క్రీపూ </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>600</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> సంవత్సర కాలం నాటికీ భారత దేశంలో స్థాన
విలువలు విధానం పూర్తిగా అభివృది చెంది వాడుకలోకి వచ్చింది.<b> </b></span><b><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-language: TE;">‘</span></b><b><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">పది గుర్తుల ద్వారా అంకెలను సూచించడం, వాటి
వాస్తవ విలువలను,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>స్థాన విలువల విధానం,
అంకెల <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>స్థాన విలువలను తెలియచేసే
విధానాన్ని మనకు అందించిన భారతదేశానికి సర్వదా రుణపడి ఉండాలని</span></b><b><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-language: TE;">’</span></b><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> ప్రముఖ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గణిత<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>శాస్త్రవేత
లాప్లాస్ చెప్పారు. ఈ విధానం ద్వారా గణన ప్రక్రియను సులభంగా వేగంగా నిర్వహించడం
సాధ్యమవుతుంది. ఇంకా ఆసక్తి కరమైన విషయం ఏమిటంటే </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">17 </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">వ శాతాబ్ధం<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>వరకు యురప్ లో </span><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-language: TE;">‘</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">0’</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> వాడకం లేదంటే
చాలా ఆశ్చర్యంగా ఉంటుంది.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">క్రీ .శ .</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">500<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">నుంచి </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>1200</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> సంవత్సరాల మధ్య
భారతదేశంలో సంప్రదాయక గణితం భాగా అభివృది చెందింది. ఈ కాలంలో గణితంలో చాలా ప్రముఖమైన
పండితుల పేర్లు వినవచ్చేవి. వీరిలో<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>మొదటి
ఆర్యభట్ట, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>బ్రహ్మ గుప్త, మొదటి భాస్కర,
మహావీర, <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>రెండవ </span><span lang="TE" style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఆర్యభట్ట,<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>భాస్కరా చార్య,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">2</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> వ<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>భాస్కరుడు ప్రముఖమైన గణిత పండితులు.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;">
<span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">ax + by =c </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>అనే రేఖీయ సమీకరణం మూలాలు కనుగొనే పద్ధతిని
ఆర్యభట్ట కనుగొన్నాడు. ఈ విధానానికి కట్టక లేదా పల్వరైజర్ పద్ధతి అని<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>పేరు పెట్టాడు. అదే విధంగా </span><span lang="AR-SA" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 11.0pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: EN-US; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: EN-US; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-text-raise: -7.0pt; position: relative; top: 7.0pt;">
</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>కి </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">4</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> దశాంశ స్ధానాల వరకు విలువ కనుగొనడం, త్రికోణమితిలో<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సైన్ ప్రమేయానికి విలువలు కనుగొనడం వంటి చాలా
ముఖ్యమైన ఆవిష్కరణలు చేసాడు.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">ఇక ఆధునిక గణిత విషయానికి వస్తే సంఖ్యా శాస్త్రం </span><span lang="TE" style="font-family: "Times New Roman","serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">-</span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"> </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">number theory </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">లో అత్యంత ముఖ్యమైన ఆకర్షణియమైన పలితాలు
రాబట్టిన రామానుజన్ పాత్ర చాలా ముఖ్యమైనది. ఈయన కృషితో ఆధునిక అంకగణిత<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సిద్ధాంతం(మాడ్యులర్ రూపం), బీజీయ<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>రేఖా గణితం లో ప్రధాన స్ధానం సాధించింది.
ప్రస్తుతం దైనందిన జీవితంలో గణితం చాలా ప్రముఖ పాత్ర<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>వహిస్తోంది.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">P.C </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">మహలనోబిస్ భారత గణాంక పరిశోధనా కేంద్రం
స్ధాపించి, ప్రపంచ ప్రఖ్యాతిగాంచిన<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>జాతీయ
నమునాసేకరణ విధానాన్నీ ప్రారంభిచాడు.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">C. R. </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">రావు ధియరీ ఆప్ ఎస్టిమేషన్ ద్వారా భారత
గణిత<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ప్రజ్ఞను ప్రపంచానికి చాటి చెప్పాడు.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">సంఖ్యా వాదంలో మరో ప్రపంచ ప్రఖ్యాతిగన్న<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>శాస్త్రవేత, కప్రేకర్ </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">6174 </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">కప్రేకర్<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>స్దిరాంకం ద్వారా<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ప్రసిద్ధి చెందాడు.<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>హరీష్ చంద్ర ఇన్ఫినెట్<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>డైమైన్షనల్<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>గ్రూప్<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>రిప్రిసెంటేషన్ సిద్ధాంతం
ద్వారా ఉన్నత స్ధాయి గణితంలో <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>విస్తృత సేవలందించాడు.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">శకుంతలా దేవి వంటి మహిళా గణిత మేధావులు దేశ కీర్తి ప్రతిష్టలను సమున్నత స్థానం
లో నిలిపారు </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">విమానాశ్రయలు, కమ్యునికేషన్, వేర్ హౌస్ లలో సమస్యలు<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సాధించడానికి నూతన అల్గరిధమ్ ను రూపొందించి నరేంద్ర
కమలాకర్ ప్రపంచ ప్రసిద్ది గాంచాడు.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<p class="MsoNormal" style="margin-left: -22.3pt; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">భారతదేశంలో గణిత శాస్త్రం ప్రస్తుత పరిస్థితిని తెలుసుకోవాలంటే దేశంలోని <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>విశ్వవిద్యాలయాల్లో<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>విద్యార్ధులు<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>ప్రస్తుతం ఎంచుకుంటున్న<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>కోర్సులను
పరిశీలిస్తే<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఒక అవగాహనకు రాగలం.
డిల్లి<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>విశ్వవిద్యాలయం<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గణిత శాస్త్ర శాఖ ప్రధాన ఆచార్యులు<span style="mso-spacerun: yes;"> </span></span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">B. K. </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">దాస్ గారి
అభిప్రాయం ప్రకారం ఆధునిక కాలంలో అభివృద్ది<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>చెందుతున్న గణన, సాంకేతిక అంశాల వల్ల గణిత శాస్త్ర ప్రాధాన్యం<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>తిరిగి పెరుగుతోందని తెలిపారు. గత కొద్ది
సంవత్సరాలుగా<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గణిత శాస్త్రాన్ని
ఎంచుకుంటున్న విద్యార్ధుల సంఖ్యా భాగా పెరుగుతోందని, వ్యాపార గణితం, భౌతిక శాస్త్ర
గణితం, రేఖీయ కార్యక్రమ విధానం, గేమ్స్ థియరి వంటి గణిత శాఖలు భాగా ప్రాచుర్యం
పొందుతున్నాయి అని చెప్పారు . కమలా <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>నెహ్రు
కాలేజిలోని గణిత శాస్త్ర అధ్యాపకులు రీటా<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>మల్హోత్ర
ప్రస్తుత యువత వృత్తి పర మైన కోర్సులు ఎంచుకుంటున్న తరుణంలో గణితంలో అపార ఉపాధి
అవకాశాలున్న గేమ్స్ థియరి, </span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;">mathematical finance </span><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>వంటి రంగాల్లో<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>ఎక్కువ అభివృ ద్ది జరుగుతుందని తెలిపారు.</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
<div style="border-bottom: dotted windowtext 3.0pt; border: none; margin-left: -22.3pt; margin-right: 0in; mso-element: para-border-div; padding: 0in 0in 1.0pt 0in;">
<p class="MsoNormal" style="border: none; mso-border-bottom-alt: dotted windowtext 3.0pt; mso-padding-alt: 0in 0in 1.0pt 0in; padding: 0in; text-align: justify; text-indent: 22.3pt;"><span lang="TE" style="font-family: "Gautami","sans-serif"; font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-ascii-font-family: Calibri; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-language: TE; mso-hansi-font-family: Calibri; mso-hansi-theme-font: minor-latin;">ఇక<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>భవిష్యతులో భారతదేశ గణిత శాస్త్ర భవిష్యత్తు
గురించి వివరించాలన్నా <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఆలోచించాలన్నా
ప్రస్తుతం దేశంలోని <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>విశ్వవిద్యాలయాల్లో
జరుగుతున్న గణిత పరిశోధనాంశాలను పరిశీలించాలి. ప్రస్తుతం దేశంలోని<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>విశ్వవిద్యాలయాల్లో<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>మోడలింగ్ పార్టికల్ మూవ్ మెంట్, ఏనిమల్
నావిగేషన్, కంపారిషన్ ఆప్ న్యుమెరికల్<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>ఇంటిగ్రేటర్స్ పర్ సిమ్యులేటింగ్ ధి సోలార్ సిస్టమ్, మాధమెటికల్<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>పిజియోలజి ఇన్ జనరల్<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>( సెల్యులార్ పిజియోలజీ,<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఆర్గాన్ మోడల్స్<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>)<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>పార్స్షి<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>యల్ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>డిపరెన్షియల్ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఈక్వేషన్స్, ధియరీ ఆప్ కంప్యుటేషన్స్ , నావెల్
అప్రోచ్ టు ధి న్యూమెరికల్<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సోల్యుషన్ ఆప్
ఆర్డినరి<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>డిపరెన్షియల్<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>ఈక్వేషన్స్ వంటి అంశలలో పరిశోధనలు సాగుతున్నాయి.
ఈ అంశాలతో వైద్య, అంతరిక్ష, వ్యాపార, జీవ భౌతిక రంగాలలో అనుప్రయుక్తంగా గణిత
శాస్త్ర<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>అభివృద్ది జరగనుంది. భారత
ప్రభుత్వం కూడా రామానుజన్ శత జయంతి<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>సందర్భంగా ఈ <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>సంవత్సరాన్ని <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గణిత శాస్త్ర సంవత్సరంగా ప్రకటించింది. గణిత
శాస్త్ర<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>అభివృద్ది కి<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>విశేష కృషి చేస్తున్నందున<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>గణిత శాస్త్ర<span style="mso-spacerun: yes;">
</span>రంగంలో భారత దేశం భవిష్యతులో పూర్వ వైభవాన్నీ, అగ్ర<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>స్ధానాన్నీ అలంకరిస్తుందని ఆశిద్దాం</span><span style="font-size: 18.0pt; line-height: 115%; mso-bidi-font-family: Gautami; mso-bidi-language: TE;"></span></p>
</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-57892695685857323662019-02-16T23:15:00.003-08:002019-02-16T23:15:50.721-08:00MATHS CHARTS <div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-tNRxWxyrcEI/XGkKCf4HJFI/AAAAAAAAmRY/2pPcJImpkGIt9QTThbcICL_qnyjhj_wkgCKgBGAs/s1600/Maths%2Bcharts_3.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1131" height="320" src="https://2.bp.blogspot.com/-tNRxWxyrcEI/XGkKCf4HJFI/AAAAAAAAmRY/2pPcJImpkGIt9QTThbcICL_qnyjhj_wkgCKgBGAs/s320/Maths%2Bcharts_3.jpg" width="226" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-FSBgUw8OWSA/XGkKCRCNhfI/AAAAAAAAmRY/oneYloOYSj0i3_nW7POc5fVG7aOWlL20ACKgBGAs/s1600/Maths%2Bcharts_2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1131" height="320" src="https://2.bp.blogspot.com/-FSBgUw8OWSA/XGkKCRCNhfI/AAAAAAAAmRY/oneYloOYSj0i3_nW7POc5fVG7aOWlL20ACKgBGAs/s320/Maths%2Bcharts_2.jpg" width="226" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-EjXDEKtYc4E/XGkKCYcjbbI/AAAAAAAAmRY/bekkXT6rDvAIDycUqeKItr-kVSV9YCmbACKgBGAs/s1600/Maths%2Bcharts_1.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1131" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-EjXDEKtYc4E/XGkKCYcjbbI/AAAAAAAAmRY/bekkXT6rDvAIDycUqeKItr-kVSV9YCmbACKgBGAs/s320/Maths%2Bcharts_1.jpg" width="226" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-Q4RKDoi51_s/XGkKCX4pfcI/AAAAAAAAmRY/Yj9P1Yy0GsYwzCvCS3tieuWab9cKEMkQQCKgBGAs/s1600/Maths%2Bcharts_6.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1131" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-Q4RKDoi51_s/XGkKCX4pfcI/AAAAAAAAmRY/Yj9P1Yy0GsYwzCvCS3tieuWab9cKEMkQQCKgBGAs/s320/Maths%2Bcharts_6.jpg" width="226" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-pMfSnbkxSxI/XGkKCQ0qT5I/AAAAAAAAmRY/TKu6KYVMMHsQgaSgfi-tKdkxOTXfWrftgCKgBGAs/s1600/Maths%2Bcharts_5.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1131" height="320" src="https://2.bp.blogspot.com/-pMfSnbkxSxI/XGkKCQ0qT5I/AAAAAAAAmRY/TKu6KYVMMHsQgaSgfi-tKdkxOTXfWrftgCKgBGAs/s320/Maths%2Bcharts_5.jpg" width="226" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-uPO20z66Qqg/XGkKCWqrOSI/AAAAAAAAmRY/NBpaBkKQ7RMECuAGtzQgO1TXftUif-w7ACKgBGAs/s1600/Maths%2Bcharts_4.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1131" height="320" src="https://2.bp.blogspot.com/-uPO20z66Qqg/XGkKCWqrOSI/AAAAAAAAmRY/NBpaBkKQ7RMECuAGtzQgO1TXftUif-w7ACKgBGAs/s320/Maths%2Bcharts_4.jpg" width="226" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-WRZA7Gt0VU8/XGkKCdiAlfI/AAAAAAAAmRY/Vw_QVetp3O8EVzDbX4jmlXbUa8jcoqFQACKgBGAs/s1600/Maths%2Bcharts_7.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" data-original-height="1600" data-original-width="1131" height="320" src="https://1.bp.blogspot.com/-WRZA7Gt0VU8/XGkKCdiAlfI/AAAAAAAAmRY/Vw_QVetp3O8EVzDbX4jmlXbUa8jcoqFQACKgBGAs/s320/Maths%2Bcharts_7.jpg" width="226" /></a></div>
<br /></div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-58812942676713076962018-11-11T07:06:00.002-08:002018-11-11T07:06:42.489-08:00Mixed fractions on number line<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
https://youtu.be/GYrMmBbP6Mw<br />
<br />
Mixed fractions on number line<br />
<br />
https://youtu.be/TTjSX_nM1uU</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-88791850331462655312018-02-02T00:46:00.000-08:002018-02-02T00:51:47.545-08:00To find Area of shaded region<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
https://youtu.be/63rXYs6c0Ws<a href="https://youtu.be/63rXYs6c0Ws">Finding of shaded region</a></div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-11265190422328908702017-06-27T19:18:00.000-07:002017-06-27T19:18:29.592-07:00<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<a href="https://app.box.com/s/ofh06wgochapg3d01oa6thrjhxerbenl">2017 RATIONALISATION AND TRANSFERS ALL CADER LISTS ,VACANCIES IN KRISHNA DISTRICT</a><br /></div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com5tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-10867903502316105202017-05-16T22:55:00.000-07:002017-05-16T22:55:09.165-07:00Maths made easy<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/-kooL6fld9rE/WRvlDpXawhI/AAAAAAAAKa4/m4wQW02pYnsvOxI8DdNcolpS0teeOAZcQCLcB/s1600/IMG-20170517-WA0015.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://3.bp.blogspot.com/-kooL6fld9rE/WRvlDpXawhI/AAAAAAAAKa4/m4wQW02pYnsvOxI8DdNcolpS0teeOAZcQCLcB/s320/IMG-20170517-WA0015.jpg" width="250" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-kVHuoRQUxTI/WRvlNxDIt2I/AAAAAAAAKa8/6fIHWBgXOKMljH8XWaMp6z3BVBMSrByOwCLcB/s1600/IMG-20170517-WA0016.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="315" src="https://2.bp.blogspot.com/-kVHuoRQUxTI/WRvlNxDIt2I/AAAAAAAAKa8/6fIHWBgXOKMljH8XWaMp6z3BVBMSrByOwCLcB/s320/IMG-20170517-WA0016.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-AUTxErWB0Xg/WRvlSjdW7NI/AAAAAAAAKbA/bZzrECBp5rslKbHIYZl7f4JO7R_lszpCACLcB/s1600/IMG-20170517-WA0014.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://4.bp.blogspot.com/-AUTxErWB0Xg/WRvlSjdW7NI/AAAAAAAAKbA/bZzrECBp5rslKbHIYZl7f4JO7R_lszpCACLcB/s320/IMG-20170517-WA0014.jpg" width="257" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://1.bp.blogspot.com/-d-sISLTq8qY/WRvlX-2VjwI/AAAAAAAAKbE/rLCxxe8jLMwcwPcRI_NRPY3E3A6kcDskACLcB/s1600/IMG-20170517-WA0013.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="190" src="https://1.bp.blogspot.com/-d-sISLTq8qY/WRvlX-2VjwI/AAAAAAAAKbE/rLCxxe8jLMwcwPcRI_NRPY3E3A6kcDskACLcB/s320/IMG-20170517-WA0013.jpg" width="320" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://3.bp.blogspot.com/--o2bLvIkcuA/WRvlgVUahYI/AAAAAAAAKbI/vy689kGg4B0N9uJBEn9dM-6Y5AUKk7yxgCLcB/s1600/IMG-20170517-WA0012.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="186" src="https://3.bp.blogspot.com/--o2bLvIkcuA/WRvlgVUahYI/AAAAAAAAKbI/vy689kGg4B0N9uJBEn9dM-6Y5AUKk7yxgCLcB/s320/IMG-20170517-WA0012.jpg" width="320" /></a></div>
<br /></div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com4tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-13870725931487943412017-05-10T06:08:00.002-07:002017-05-10T06:08:47.622-07:00Compleating the. Square method<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<a href="https://youtu.be/SMgqbbhFu9I">FACTORISATION OF QUADRATIC EQUATION BY COMPLEATING THESQUARE METHOD</a></div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-90908556679349174722016-12-24T01:56:00.002-08:002016-12-24T01:56:22.148-08:00*భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్*<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-AfnFQUyi8ac/WFsnlABJJ1I/AAAAAAAAIHE/75QFTb5EOZ8LhXlz4Rq8I95a-M1wS4CNwCLcB/s1600/IMG-20161222-WA0004.jpg" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="196" src="https://2.bp.blogspot.com/-AfnFQUyi8ac/WFsnlABJJ1I/AAAAAAAAIHE/75QFTb5EOZ8LhXlz4Rq8I95a-M1wS4CNwCLcB/s320/IMG-20161222-WA0004.jpg" width="320" /></a></div>
*భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్*<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్<br />
<br />
<br />
డిసెంబర్ 22 జాతీయ గణిత దినోత్సవ ప్రత్యేకం<br />
<br />
శ్రీనివాస రామానుజన్..<br />
<br />
భారతదేశ ఆధునిక గణిత శాస్త్రవేత్తలలో ఒకరు.<br />
<br />
నిజానికి
గణితశాస్త్ర చరిత్ర భారతదేశంలో వేదకాలం నుండే ప్రారంభమైందని చెప్పవచ్చు.
ప్రాచీన భారతీయులు గణితంలో ఎన్నో విషయాలు కనుగొన్నారు. సంఖ్యలను కనుగొనడంలో
చాల కృషి చేశారు. దశాంశ పద్ధతిని గుర్తించిన మొదటివారు భారతీయులే.<br />
<br />
భారతీయ
గణిత చరిత్ర ఆర్యభట్ట కాలంలో స్వర్ణయుగం నుండి భాస్కరాచార్యుని వరకు
ఆప్రతిహతంగా సాగింది. భాస్కరాచార్యుని తరువాతి కాలంలో బహుళ విదేశీ
దండయాత్రల వలన కాబోలు గణితం కళా విహీనమైంది. అనువాదాలు, వ్యాఖ్యానాలు తప్ప
పెద్దగా స్వతంత్ర గణిత సారస్వతం ఏదీ ఆవిష్కరణ కాలేదు. ఆ స్థితిలో మరల
భారతీయ గణిత చరిత్రకు వన్నెలద్దిన వాడు శ్రీనివాస రామానుజన్.<br />
<br />
ఇతడు
1887 డిశంబరు 22న శ్రీనివాస అయ్యంగార్, కోయల అయ్యంగార్ దంపతులకు మద్రాసు
(తమిళనాడు) రాష్ట్రంలోని ఈరోడు గ్రామంలో పేద కుటుంబంలో జన్మించాడు. తండ్రి
శ్రీనివాస అయ్యంగార్ కుంభకోణంలో చిన్న బట్టల కొట్టులో గుమాస్తాగా
పనిచేసేవారు. అందువల్ల శ్రీనివాస రామానుజన్ పాఠశాల విద్య కుంభకోణం లోనే
జరిగింది. చిన్ననాటి నుండి రామానుజన్ అసాధారణ తెలివితేటలు చూపేవాడు.<br />
<br />
శ్రీనివాస
రామానుజన్ బాల్యం నుంచి గణితం అంటే అభిరుచి కనబరుస్తూ తన ప్రతిభతో
ఉపాధ్యాయులను ఆశ్చర్యపరిచేవాడు. అయితే శ్రీనివాస రామానుజన్ గణితముపై
మాత్రమే ఎక్కువ ఆసక్తి చూపేవాడు. ఇతర అంశాలలో అంతగా శ్రద్ధ పెట్టేవాడు
కాదు. అందువల్ల ఇంటర్మీడియట్ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణుడు కాలేకపోయాడు.<br />
<br />
ఒకసారి
తరగతి గదిలో గణిత ఉపాధ్యాయుడు ‘ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యచో భాగిస్తే ఒకటి
వస్తుంద’ని చెప్పినప్పుడు ‘సున్నను సున్నతో భాగించినప్పుడు ఒకటి ఎలా
వస్తుంది?’ అని ప్రశ్నించాడు రామానుజన్.<br />
<br />
ప్రాథమిక
విద్యకు సంబంధించిన పరీక్షలలో జిల్లాలో ప్రథముడిగా ఉత్తీర్ణుడైనాడు
రామానుజన్. ఉపకార వేతనం పొందాడు. 10వ తరగతి చదివే రోజులలో అతడు బీజగణితము,
త్రికోణమితి, కలన గణితము, వైశ్లేషిక రేఖాగణితము మొదలగు వానిని అధ్యయనం
చేశాడు. త్రికోణమితిని తన 12 సంవత్సరాల వయసులోనే పూర్తి చేశాడు.<br />
<br />
శ్రీనివాస
రామానుజన్ను ఎక్కువగా ప్రభావితం చేసినది కార్ వ్రాసిన ‘సినాప్సిస్’.
దానిలో 6 వేలకు పైగా నిరూపణలు చేసిన సిద్ధాంతాలున్నాయి. అనేక సిద్ధాంతాలను
తనకు తానుగా నిరూపించి శ్రీనివాసరామానుజన్ తన ప్రతిభను ప్రపంచ వ్యాప్తంగా
తెలిసేలా చేశాడు.<br />
<br />
10వ తరగతి ప్రథమ శ్రేణిలో ఉత్తీర్ణుడైన
తరువాత కుంభకోణం ప్రభుత్వ కళాశాలలో F.A.లో చేరాడు. కాని కృతార్థుడు
కాలేకపోయాడు. అందువల్ల కళాశాల విద్యలో రాణించలేకపోయాడు. ఒక సంవత్సరం తరువాత
తిరిగి కళాశాలలో చేరినా లాభం లేకపోయింది. డిగ్రీ పొందకుండానే ఇంటికి
తిరిగి వచ్చాడు.<br />
<br />
విద్యాభ్యాసము కుంటుపడుతున్నా రామానుజన్
గణిత పరిశోధనలకు ఆటంకం కలుగనీయలేదు. నెల్లూరు కలెక్టరు రామస్వామి
అయ్యంగార్ గారికి తన నోట్బుక్ చూపించి ప్రభుత్వం ద్వారా ఉపకార వేతనం
పొందుతూ పరిశోధనలు చేశాడు.<br />
<br />
కొన్నాళ్ళ తరువాత రామానుజన్కు
జానకితో వివాహం అయింది. సంపాదన కోసం మద్రాసు ప్రెసిడెన్సిలో చిన్న
గుమాస్తాగా చేరాడు. గణిత పరిశోధనలపై శ్రీనివాస రామానుజన్కు ఉన్న శ్రద్ధ,
అతని శాంత స్వభావం చూసి డా||వాకర్ రామానుజన్కు మద్రాసు యూనివర్సిటీ నుండి
రూ|| 75/- పరిశోధన ఉపకార వేతనం ఇప్పించాడు.<br />
<br />
మొదటిసారిగా
1913 జనవరి 16 మకర సంక్రాంతి నాడు ప్రొఫెసర్. హార్దికి రామానుజన్
స్వయంగా, తన అర్హతలు, గణితంలో గల ప్రావీణ్యత, సామర్థ్యాలను గురించి ఉత్తరం
వ్రాశాడు. అది చూసి ప్రొఫెసర్ హార్డి రామానుజన్ను కేంబ్రిడ్డికి
ఆహ్వానించారు. రామానుజన్ పరిశోధనలు చూసి ఆశ్చర్యపోయాడు హార్డి. 1914
మార్చి 17న రామానుజన్ మద్రాసు నుండి షిప్లో బయలుదేరి, 20 రోజుల ప్రయాణం
తరువాత ఏప్రిల్ 7న లండన్ చేరాడు.<br />
<br />
లండన్లో
కేంబ్రిడ్జిలో గల ట్రినిటి కాలేజిలో ప్రవేశించి, 1917 వరకు గణిత పరిశోధనలు
చేశాడు. వీటి గురించి ప్రపంచ పత్రికల్లో వ్యాసాలు ప్రచురితమయ్యాయి. దీనివలన
ప్రపంచ వ్యాప్తంగా రామానుజన్ ప్రతిభ వెల్లడైంది. 1914 నుండి 1919 వరకు
ఆరోగ్యాన్ని లెక్క చేయకుండా కఠోరంగా పరిశ్రమిస్తూ 32 పరిశోధనా పత్రాలు
సమర్పించారు రామానుజన్.<br />
<br />
srinivasaశుద్ధ గణిత
శాస్త్రజ్ఞుల్లో శ్రీనివాస రామానుజన్ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందాడు. ఈయన గణిత
పరిశోధనలు ముఖ్యంగా సంఖ్యావాదానికి (Theory of Numbers) చెందినవి. 1918లో
రాయల్ సోసైటీ ఆఫ్ ఇంగ్లాండు శ్రీనివాస రామానుజన్కు అత్యంత
ప్రతిష్టాకరమైన ”ఫెలో ఆఫ్ రాయల్ సోసైటి” బిరుదునిచ్చి గౌరవించింది. 1918
లో రామానుజన్ కేంబ్రిడ్జి ట్రినిటి కళాశాల ఫెలోగా ఎన్నికయ్యాడు.<br />
<br />
శ్రీనివాస
రామానుజన్ సంఖ్య 1729 అని అంటారు. దీని ప్రత్యేకత ఏమిటంటే ఆచార్య హర్డీ
టాక్సీ నెంబరు 1729. రామానుజన్ అనారోగ్యంగా వున్నప్పుడు పరామర్శించడానికి
వెళ్లిన కారు నెంబరు. శ్రీనివాస రామానుజన్ 1729 యొక్క ప్రాముఖ్యత హార్డీకి
వివరించారు. దానిని రెండు ఘనాల మొత్తమని చెప్పారు. దానిని రెండు రకాలుగా
రాయగల మిక్కిలి చిన్న సంఖ్య అని గుర్తించిన మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్.
1729=10³+9³=12³+1³. రామానుజన్ π విలువను 3.14159265262= (9²+19²/22)¼గా
చెప్పారు.<br />
<br />
2తో ప్రారంభించి వరుస ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దాలు
రామానుజన్ రాశారు. ప్రధాన సంఖ్యలపై రామానుజన్ యిచ్చిన వివరాలు ప్రపంచ
ప్రసిద్ధి గాంచినవి. రామానుజన్ ”సమున్నత సంయుక్త సంఖ్య” అనే భావనను
ప్రవేశపెట్టారు. రామానుజన్ ప్రతిపాదించిన ‘మాక్ తీటా ఫంక్షన్స్’ ప్రపంచ
ప్రసిద్ధి గాంచినవి. 1903-1910 సంవత్సరాల మధ్య కాలంలో రామానుజన్ కనుగొన్న
తరువాత రోగర్-రామానుజన్ సర్వ సమీకరణంగా పేరుపొందింది. సంఖ్యల సర్వ
సమానత్వాలు, సౌష్టవాలు, వాటి మధ్య సంబంధాలు అనే వాటిపై ఆయనకు గల జ్ఞానం మరో
శాస్త్రవేత్తకు లేదని చెప్పవచ్చు. రామానుజన్ 3⇒√9⇒√1+2×4…..⇒… మ్యాజిక్
స్వ్కేర్స్, కంటిన్యూస్ ఫ్రాక్షన్స్, ప్రధాన సంఖ్యలు, ఎలిప్టిక్
ఇంటిగ్రల్స్పై చాల పరిశోధనలు చేశారు.<br />
<br />
వీటిని చిన్నసైజు
కాగితాలపై రాసి, ప్రొఫెసర్ వి.రామస్వామికి చూపారు. ఆరోగ్యం పూర్తిగా
క్షీణించిన చివరి రోజులలో రామానుజన్ మాక్-తీటా ఫంక్షన్ల్పై చేసిన
పరిశోధనలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందినవి. 1916లో రామానుజన్ ప్రతిపాదించిన
గణిత సూత్రాలు 1974లో డెల్జిన్ అనే ఫ్రెంచి గణిత శాస్త్రవేత్త
నిరూపించాడు. ఇది రామానుజన్ ఉహాశక్తికి ఒక ఉదాహరణ మాత్రమే.<br />
<br />
రామానుజన్
మాపన సమీకరణలు ఎంత పరిమాణము వరకైనా గుణకారాలు చేయడానికి ఉపయోగపడుతాయి.
జార్జిషూ బ్రిడ్జికార్ రచించిన “Synopsis of Elementary Results in Pure
and Applied Mathematics” అనే గ్రంథాన్ని సంపాదించి 6000 సమస్యలు సాధించారు
రామానుజన్. ఈ ప్రతిభ శ్రీనివాస రామానుజన్కు మాత్రమే దక్కుతుంది.
శ్రీనివాస రామానుజన్ ప్రధాన సంఖ్యలు, భిన్నములు, అనంత పరంపరలు, శృంఖలికిత
భిన్నములు, నిశ్చిత శయనములు మొదలగు వాటిలోని సమస్యలు సాధించి మూడు నోటు
పుస్తకాలలో నింపారు. వీటినే శ్రీనివాస రామానుజన్ ”ఫ్రేయడ్ నోట్ బుక్స్”
అంటారు. ఈ విధంగా గణిత శాస్త్రానికి సేవ చేసినందుకు, అభివృద్ధి చేసినందుకు
”ఫెలో ఆఫ్ రాయల్ సొసైటి” బిరుదు రామానుజన్ను వరించింది. రామానుజన్
చివరలో మద్రాసు విశ్వవిద్యాలయంలో పరిశోధనాచార్య పదవి స్వీకరించారు.<br />
<br />
గణిత
పరిశోధనలపై అవిశ్రాంతంగా పనిచేయడంతో శ్రీనివాస రామానుజన్ 32 సంవత్సరాల
అతి చిన్న వయసులోనే 26 ఏప్రిల్ 1920న స్వర్గస్తులయ్యారు.<br />
<br />
శ్రీనివాస
రామానుజన్లో అసాధరణంగా దాగియున్న అంతర్దృష్టి, అతణ్ణి ప్రపంచ ప్రఖ్యాత
శాస్త్రవేత్తగా నిలబెట్టింది. ఏ గణిత సూత్రాన్ని నిరూపణలు లేకుండా ఆయన
ఆవిష్కరించలేదు.<br />
<br />
గణిత సూత్రాలు, గణిత ప్రవచనాలు,
సిద్ధాంతాలు, నంబర్ థీరమ్స్ మొదలైన గణిత సేవలకు గుర్తింపుగా భారత
ప్రభుత్వం శ్రీనివాస రామానుజన్ పేర తపాల బిళ్లను విడుదల చేసింది. ఆయన
జన్మించిన డిశంబర్ 22 వ తేదీని జాతీయ గణిత దినోత్సవముగా
నిర్ణయించింది.భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్<br />
<br />
<br />
డిసెంబర్ 22 జాతీయ గణిత దినోత్సవ ప్రత్యేకం<br />
<br />
శ్రీనివాస రామానుజన్..<br />
<br />
భారతదేశ ఆధునిక గణిత శాస్త్రవేత్తలలో ఒకరు.<br />
<br />
నిజానికి
గణితశాస్త్ర చరిత్ర భారతదేశంలో వేదకాలం నుండే ప్రారంభమైందని చెప్పవచ్చు.
ప్రాచీన భారతీయులు గణితంలో ఎన్నో విషయాలు కనుగొన్నారు. సంఖ్యలను కనుగొనడంలో
చాల కృషి చేశారు. దశాంశ పద్ధతిని గుర్తించిన మొదటివారు భారతీయులే.<br />
<br />
భారతీయ
గణిత చరిత్ర ఆర్యభట్ట కాలంలో స్వర్ణయుగం నుండి భాస్కరాచార్యుని వరకు
ఆప్రతిహతంగా సాగింది. భాస్కరాచార్యుని తరువాతి కాలంలో బహుళ విదేశీ
దండయాత్రల వలన కాబోలు గణితం కళా విహీనమైంది. అనువాదాలు, వ్యాఖ్యానాలు తప్ప
పెద్దగా స్వతంత్ర గణిత సారస్వతం ఏదీ ఆవిష్కరణ కాలేదు. ఆ స్థితిలో మరల
భారతీయ గణిత చరిత్రకు వన్నెలద్దిన వాడు శ్రీనివాస రామానుజన్.<br />
<br />
ఇతడు
1887 డిశంబరు 22న శ్రీనివాస అయ్యంగార్, కోయల అయ్యంగార్ దంపతులకు మద్రాసు
(తమిళనాడు) రాష్ట్రంలోని ఈరోడు గ్రామంలో పేద కుటుంబంలో జన్మించాడు. తండ్రి
శ్రీనివాస అయ్యంగార్ కుంభకోణంలో చిన్న బట్టల కొట్టులో గుమాస్తాగా
పనిచేసేవారు. అందువల్ల శ్రీనివాస రామానుజన్ పాఠశాల విద్య కుంభకోణం లోనే
జరిగింది. చిన్ననాటి నుండి రామానుజన్ అసాధారణ తెలివితేటలు చూపేవాడు.<br />
<br />
శ్రీనివాస
రామానుజన్ బాల్యం నుంచి గణితం అంటే అభిరుచి కనబరుస్తూ తన ప్రతిభతో
ఉపాధ్యాయులను ఆశ్చర్యపరిచేవాడు. అయితే శ్రీనివాస రామానుజన్ గణితముపై
మాత్రమే ఎక్కువ ఆసక్తి చూపేవాడు. ఇతర అంశాలలో అంతగా శ్రద్ధ పెట్టేవాడు
కాదు. అందువల్ల ఇంటర్మీడియట్ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణుడు కాలేకపోయాడు.<br />
<br />
ఒకసారి
తరగతి గదిలో గణిత ఉపాధ్యాయుడు ‘ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యచో భాగిస్తే ఒకటి
వస్తుంద’ని చెప్పినప్పుడు ‘సున్నను సున్నతో భాగించినప్పుడు ఒకటి ఎలా
వస్తుంది?’ అని ప్రశ్నించాడు రామానుజన్.<br />
<br />
ప్రాథమిక
విద్యకు సంబంధించిన పరీక్షలలో జిల్లాలో ప్రథముడిగా ఉత్తీర్ణుడైనాడు
రామానుజన్. ఉపకార వేతనం పొందాడు. 10వ తరగతి చదివే రోజులలో అతడు బీజగణితము,
త్రికోణమితి, కలన గణితము, వైశ్లేషిక రేఖాగణితము మొదలగు వానిని అధ్యయనం
చేశాడు. త్రికోణమితిని తన 12 సంవత్సరాల వయసులోనే పూర్తి చేశాడు.<br />
<br />
శ్రీనివాస
రామానుజన్ను ఎక్కువగా ప్రభావితం చేసినది కార్ వ్రాసిన ‘సినాప్సిస్’.
దానిలో 6 వేలకు పైగా నిరూపణలు చేసిన సిద్ధాంతాలున్నాయి. అనేక సిద్ధాంతాలను
తనకు తానుగా నిరూపించి శ్రీనివాసరామానుజన్ తన ప్రతిభను ప్రపంచ వ్యాప్తంగా
తెలిసేలా చేశాడు.<br />
<br />
10వ తరగతి ప్రథమ శ్రేణిలో ఉత్తీర్ణుడైన
తరువాత కుంభకోణం ప్రభుత్వ కళాశాలలో F.A.లో చేరాడు. కాని కృతార్థుడు
కాలేకపోయాడు. అందువల్ల కళాశాల విద్యలో రాణించలేకపోయాడు. ఒక సంవత్సరం తరువాత
తిరిగి కళాశాలలో చేరినా లాభం లేకపోయింది. డిగ్రీ పొందకుండానే ఇంటికి
తిరిగి వచ్చాడు.<br />
<br />
విద్యాభ్యాసము కుంటుపడుతున్నా రామానుజన్
గణిత పరిశోధనలకు ఆటంకం కలుగనీయలేదు. నెల్లూరు కలెక్టరు రామస్వామి
అయ్యంగార్ గారికి తన నోట్బుక్ చూపించి ప్రభుత్వం ద్వారా ఉపకార వేతనం
పొందుతూ పరిశోధనలు చేశాడు.<br />
<br />
కొన్నాళ్ళ తరువాత రామానుజన్కు
జానకితో వివాహం అయింది. సంపాదన కోసం మద్రాసు ప్రెసిడెన్సిలో చిన్న
గుమాస్తాగా చేరాడు. గణిత పరిశోధనలపై శ్రీనివాస రామానుజన్కు ఉన్న శ్రద్ధ,
అతని శాంత స్వభావం చూసి డా||వాకర్ రామానుజన్కు మద్రాసు యూనివర్సిటీ నుండి
రూ|| 75/- పరిశోధన ఉపకార వేతనం ఇప్పించాడు.<br />
<br />
మొదటిసారిగా
1913 జనవరి 16 మకర సంక్రాంతి నాడు ప్రొఫెసర్. హార్దికి రామానుజన్
స్వయంగా, తన అర్హతలు, గణితంలో గల ప్రావీణ్యత, సామర్థ్యాలను గురించి ఉత్తరం
వ్రాశాడు. అది చూసి ప్రొఫెసర్ హార్డి రామానుజన్ను కేంబ్రిడ్డికి
ఆహ్వానించారు. రామానుజన్ పరిశోధనలు చూసి ఆశ్చర్యపోయాడు హార్డి. 1914
మార్చి 17న రామానుజన్ మద్రాసు నుండి షిప్లో బయలుదేరి, 20 రోజుల ప్రయాణం
తరువాత ఏప్రిల్ 7న లండన్ చేరాడు.<br />
<br />
లండన్లో
కేంబ్రిడ్జిలో గల ట్రినిటి కాలేజిలో ప్రవేశించి, 1917 వరకు గణిత పరిశోధనలు
చేశాడు. వీటి గురించి ప్రపంచ పత్రికల్లో వ్యాసాలు ప్రచురితమయ్యాయి. దీనివలన
ప్రపంచ వ్యాప్తంగా రామానుజన్ ప్రతిభ వెల్లడైంది. 1914 నుండి 1919 వరకు
ఆరోగ్యాన్ని లెక్క చేయకుండా కఠోరంగా పరిశ్రమిస్తూ 32 పరిశోధనా పత్రాలు
సమర్పించారు రామానుజన్.<br />
<br />
srinivasaశుద్ధ గణిత
శాస్త్రజ్ఞుల్లో శ్రీనివాస రామానుజన్ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందాడు. ఈయన గణిత
పరిశోధనలు ముఖ్యంగా సంఖ్యావాదానికి (Theory of Numbers) చెందినవి. 1918లో
రాయల్ సోసైటీ ఆఫ్ ఇంగ్లాండు శ్రీనివాస రామానుజన్కు అత్యంత
ప్రతిష్టాకరమైన ”ఫెలో ఆఫ్ రాయల్ సోసైటి” బిరుదునిచ్చి గౌరవించింది. 1918
లో రామానుజన్ కేంబ్రిడ్జి ట్రినిటి కళాశాల ఫెలోగా ఎన్నికయ్యాడు.<br />
<br />
శ్రీనివాస
రామానుజన్ సంఖ్య 1729 అని అంటారు. దీని ప్రత్యేకత ఏమిటంటే ఆచార్య హర్డీ
టాక్సీ నెంబరు 1729. రామానుజన్ అనారోగ్యంగా వున్నప్పుడు పరామర్శించడానికి
వెళ్లిన కారు నెంబరు. శ్రీనివాస రామానుజన్ 1729 యొక్క ప్రాముఖ్యత హార్డీకి
వివరించారు. దానిని రెండు ఘనాల మొత్తమని చెప్పారు. దానిని రెండు రకాలుగా
రాయగల మిక్కిలి చిన్న సంఖ్య అని గుర్తించిన మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్.
1729=10³+9³=12³+1³. రామానుజన్ π విలువను 3.14159265262= (9²+19²/22)¼గా
చెప్పారు.<br />
<br />
2తో ప్రారంభించి వరుస ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దాలు
రామానుజన్ రాశారు. ప్రధాన సంఖ్యలపై రామానుజన్ యిచ్చిన వివరాలు ప్రపంచ
ప్రసిద్ధి గాంచినవి. రామానుజన్ ”సమున్నత సంయుక్త సంఖ్య” అనే భావనను
ప్రవేశపెట్టారు. రామానుజన్ ప్రతిపాదించిన ‘మాక్ తీటా ఫంక్షన్స్’ ప్రపంచ
ప్రసిద్ధి గాంచినవి. 1903-1910 సంవత్సరాల మధ్య కాలంలో రామానుజన్ కనుగొన్న
తరువాత రోగర్-రామానుజన్ సర్వ సమీకరణంగా పేరుపొందింది. సంఖ్యల సర్వ
సమానత్వాలు, సౌష్టవాలు, వాటి మధ్య సంబంధాలు అనే వాటిపై ఆయనకు గల జ్ఞానం మరో
శాస్త్రవేత్తకు లేదని చెప్పవచ్చు. రామానుజన్ 3⇒√9⇒√1+2×4…..⇒… మ్యాజిక్
స్వ్కేర్స్, కంటిన్యూస్ ఫ్రాక్షన్స్, ప్రధాన సంఖ్యలు, ఎలిప్టిక్
ఇంటిగ్రల్స్పై చాల పరిశోధనలు చేశారు.<br />
<br />
వీటిని చిన్నసైజు
కాగితాలపై రాసి, ప్రొఫెసర్ వి.రామస్వామికి చూపారు. ఆరోగ్యం పూర్తిగా
క్షీణించిన చివరి రోజులలో రామానుజన్ మాక్-తీటా ఫంక్షన్ల్పై చేసిన
పరిశోధనలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందినవి. 1916లో రామానుజన్ ప్రతిపాదించిన
గణిత సూత్రాలు 1974లో డెల్జిన్ అనే ఫ్రెంచి గణిత శాస్త్రవేత్త
నిరూపించాడు. ఇది రామానుజన్ ఉహాశక్తికి ఒక ఉదాహరణ మాత్రమే.<br />
<br />
రామానుజన్
మాపన సమీకరణలు ఎంత పరిమాణము వరకైనా గుణకారాలు చేయడానికి ఉపయోగపడుతాయి.
జార్జిషూ బ్రిడ్జికార్ రచించిన “Synopsis of Elementary Results in Pure
and Applied Mathematics” అనే గ్రంథాన్ని సంపాదించి 6000 సమస్యలు సాధించారు
రామానుజన్. ఈ ప్రతిభ శ్రీనివాస రామానుజన్కు మాత్రమే దక్కుతుంది.
శ్రీనివాస రామానుజన్ ప్రధాన సంఖ్యలు, భిన్నములు, అనంత పరంపరలు, శృంఖలికిత
భిన్నములు, నిశ్చిత శయనములు మొదలగు వాటిలోని సమస్యలు సాధించి మూడు నోటు
పుస్తకాలలో నింపారు. వీటినే శ్రీనివాస రామానుజన్ ”ఫ్రేయడ్ నోట్ బుక్స్”
అంటారు. ఈ విధంగా గణిత శాస్త్రానికి సేవ చేసినందుకు, అభివృద్ధి చేసినందుకు
”ఫెలో ఆఫ్ రాయల్ సొసైటి” బిరుదు రామానుజన్ను వరించింది. రామానుజన్
చివరలో మద్రాసు విశ్వవిద్యాలయంలో పరిశోధనాచార్య పదవి స్వీకరించారు.<br />
<br />
గణిత
పరిశోధనలపై అవిశ్రాంతంగా పనిచేయడంతో శ్రీనివాస రామానుజన్ 32 సంవత్సరాల
అతి చిన్న వయసులోనే 26 ఏప్రిల్ 1920న స్వర్గస్తులయ్యారు.<br />
<br />
శ్రీనివాస
రామానుజన్లో అసాధరణంగా దాగియున్న అంతర్దృష్టి, అతణ్ణి ప్రపంచ ప్రఖ్యాత
శాస్త్రవేత్తగా నిలబెట్టింది. ఏ గణిత సూత్రాన్ని నిరూపణలు లేకుండా ఆయన
ఆవిష్కరించలేదు.<br />
<br />
గణిత సూత్రాలు, గణిత ప్రవచనాలు,
సిద్ధాంతాలు, నంబర్ థీరమ్స్ మొదలైన గణిత సేవలకు గుర్తింపుగా భారత
ప్రభుత్వం శ్రీనివాస రామానుజన్ పేర తపాల బిళ్లను విడుదల చేసింది. ఆయన
జన్మించిన డిశంబర్ 22 వ తేదీని జాతీయ గణిత దినోత్సవముగా నిర్ణయించింది.</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-20377222926337773982016-10-01T04:42:00.001-07:002016-10-04T01:03:32.977-07:00SA 1 MATHS ALL CLASSES PRINCIPLES<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h2 style="text-align: center;">
<a href="https://app.box.com/s/8dl0qfzl599y8vl291lg83ncrgahn8ci" target="_blank">SA1 10 CLASS MATHS PAPER 1 PRINCIPLES OF VALLATION</a></h2>
<h2 style="text-align: center;">
<a href="https://app.box.com/s/wocwac7t29v050fzrccrkpqd4gmn3s1y" target="_blank">SA1 10 CLASS MATHS PAPER2 PRINCIPLES OF VALLUATION</a></h2>
<h2 style="text-align: center;">
<a href="https://app.box.com/s/lv1wgc44njqe8hc5nx6vjgs88ges29hm" target="_blank">SA 1 9 CLASS MATHS PAPER 1PRINCIPLES OF VALLATION</a></h2>
<h2 style="text-align: center;">
<a href="https://app.box.com/s/co9evstl6ugni4qa37d35vsvcubiw8ry" target="_blank">SA1 9 CLASS PAPER 2 MATHS PRINCIPLES OF VALLUATION</a></h2>
<h2 style="text-align: center;">
<a href="https://app.box.com/s/159zohjhfyspt9xnaesda5l72hc2p9ll" target="_blank">SA1 8 CLASS MATHS PRINCIPLES OF VALLATION</a></h2>
<h2 style="text-align: center;">
<a href="https://app.box.com/s/1c418j4fxz737qx4hz7pd98l7fh1ckdw" target="_blank">SA1 7 CLASS MATHS PRINCIPLES OF VALLUATION</a></h2>
<h2 style="text-align: center;">
<a href="https://app.box.com/files/0/f/11376629814/1/f_96527361615" target="_blank">SA1 6 CLASS MATHS PRINCIPLES OF VALLUATION</a></h2>
</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-45249029617446621902016-07-27T02:23:00.002-07:002016-07-27T02:23:38.230-07:00Clock with 9<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://2.bp.blogspot.com/-u4dGqtwOTmo/V5h9e-wBO1I/AAAAAAAAH7o/9cnXARXylkI2uBSWufzzy26FORWTXDmbACLcB/s1600/IMG-20160727-WA0003.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="https://2.bp.blogspot.com/-u4dGqtwOTmo/V5h9e-wBO1I/AAAAAAAAH7o/9cnXARXylkI2uBSWufzzy26FORWTXDmbACLcB/s320/IMG-20160727-WA0003.jpg" width="247" /></a></div>
<br /></div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-35408832820750827392016-07-22T03:41:00.000-07:002016-07-22T03:41:27.195-07:0022 Jul Pi Approximation Day<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<u>*22 జూలై పై “π” సామీప్య దినోత్సవము (22 Jul Pi Approximation Day)*</u><br />
<br />
గణిత శాస్త్రంలో వృత్తానికీ,దాని వ్యాసమునకు గల నిష్పత్తిని గ్రీకు అక్షరమైన π తో సూచిస్తారు.<br />
<br />
మానవ నాగరితతో పాటుగా “π” (22/7) భావనకు సమాంతర చరిత్ర ఉంది. గణిత శాస్త్ర అధ్యయనం ప్రారంభమైననాటినుండి నేటివరకు, రేపటి తరాలలోకూడా శాస్త్రవేత్తలనూ, గణితాధ్యాయిలనూ, ఉపాధ్యాయులనూ ఈసంఖ్య అబ్బురపరుస్తూనే ఉంటుంది. రేఖా గణితం, త్రికోణమితి శాస్త్రాలలో ఈ భావన సర్వాంతర్యామి. ఈభావన స్పృజించకుండా ఏ అనువర్తిత శాస్త్రమూ (applied science) మనజాలలేదనడం అతిశయోక్తి కాదు. π విలువ ఒక కరణీయ సంఖ్య (దశాంశం తదుపరి శేషము 0 అంటె శూన్యము రాకుండా, ఒకే అంకె పునరావృతం కాకుండా, అంకెలపరంపర- అనంతంగా- కొనసాగుతూనే ఉంటుంది).<br />
<br />
భారత గణితవేత్తలు వేదాంగాలలోనూ, సులభసూత్రాలలోనూ దీన్ని చర్చించి, విలువను గణించారు. ఒక వృత్తం చుట్టుకొలత దాని వ్యాసానికి మూడింతల పొడుగుంటుందని లెక్కించారు. మహాభారత భీష్మపర్వంలో (XII: 44) 3 గా సూచించారు.<br />
<br />
సులభ సూత్రాలు, మానవ సులభ సూత్రాలు, జైనులు, తదనంతరం వరాహమిహిరుడు, బ్రహ్మగుప్తుడు, శ్రీధరుడు సైతం ఈ విషయాన్ని చర్చించారు. ఆర్యభట్ట (క్రీ. శ. 476) తో భారతీయ గణిత శాస్త్రంలో నూతన అధ్యాయం ప్రారంభమైంది. ఆర్య భట్ట దీనిని 62832/20000 = 3.1416 గా గణించాడు. నాలుగు దశాంశాలవరకూ ఈ విలువ ఖగోళ శాస్త్రంలో ఖచ్చితంగా సరిపొయింది. ఈ భావననూ, విలువనూ తదనంతరం చైనీయులూ, అరబ్బులూ స్వీకరించారు. తదుపరి కేరళ రాష్ట్రానికి చెందిన సంగ్రామ మాధవుడు దీని విలువను పదకొండు దశాంశాలవరకు లెక్కించాడు. π విలువను గణిత శాస్త్రవేత్తలు నాలుగు దశాంశాలలో 3.1415 గా నిర్ధారించారు.<br />
<br />
*బ్రిటష్వారు తేదీ. నెల. సంవత్సరం రూపంలొ (Date format) 22/7 (జులై) తేదీన π దినోత్సవాన్ని నిర్వహిస్తే* , *అమెరికన్లు నెల.తేదీ. సంవత్సరం రూపంలొ (Date format) మార్చి 14 వ తేదీన (π =3.14) π దినోత్సవాన్ని నిర్వహిస్తారు.* π విలువ నాలుగు దశాంశాలవరకు 3.1415 కావడంవల్ల 2015 సం. మార్చ్ నెల 14 వతేదీని అమెరికన్లు సూపర్ π దినోత్సవంగా జరుపుకున్నారు. తిరిగి సూపర్ π దినోత్సవం శతాబ్దం తర్వాత అంటే 2115లో సంభవిస్తుంది. <br />
<br />
Π దినోత్సవం గురించి మరిన్ని విశేషాలు తెల్సుకుందాం.<br />
<br />
• గణీతవేత్తలు 22/7 ఫలితాన్ని అరవైనాలుగుకోట్ల దశాంశంవరకు లెక్కించారు. విచిత్రం, ఒక్కసారంటే ఒక్కసారికూడా 123456లు వరుసగా రాలేదు.<br />
• గ్రీకువర్ణమాలలో π స్థానం 16 అలాగే ఆంగ్లవర్ణమాలలోనూ p అక్షర స్థానం 16యే.<br />
• మరో విచిత్రమైన సారూప్యం. విశ్వ విఖ్యాత భౌతికశాస్త్రవేత్త ఆల్బర్ట్ ఐన్స్టీన్, నిత్య సత్యాగ్రహి ఇరోమ్ షర్మిల (మణిపూర్) జన్మించింది కూడా మార్చి నెల 14 వ తేదీన. ఐన్స్టీన్ ప్రవచించిన పరమాణు శక్తికి సూత్రం E=mc2 అర్ధంచేసుకోవడానికి బుర్ర బద్దలుకొట్టుకోవాల్సివస్తుంది. బుర్రబద్దలుకొట్టుకున్నా π విలువను కనుక్కోవడం అసంభవం. మణిపూర్లో మానవహక్కుల ప్రతిష్టాపన జరిగేదాకా ఈరోమ్ షర్మిలకూడా అంతులేని పోరాటం చేస్తానంటూంది.<br />
• Π విలువను అరవైనాలుగుకోట్ల దశాంశాలవరకు పరిష్కరించారు. ఈసంఖ్యను ఏకబిగిన చదవడానికి 133 సంవత్సరాల కాలం పడుతుంది. అంటే మళ్ళీవచ్చే సూపర్ π దినోత్సవం (2115) వరకు కూడా చదవడం పూర్తికాదు.<br />
• వృత్తానికి మూలలు లేవనిచెబుతారు. నిజానికి వృత్తపు చుట్టుకొలతలోగల కోణాలు అనంతం, దానిలోని దశాంశాల మాదిరిగానే.<br />
• 14 మార్చినుండి 22 జులై వరకు (రెండుతేదీలను కలిపి) 131 రోజులు. ఐక్యూ 131 గాఉన్నవారిని అత్యంత మేధోసంపత్తిగలవారిగా పరిగణిస్తారు. నిజం, π విలువను పరిష్కరించినవారు నిక్కంగా అత్యంత మేధావియే.<br />
• ఇంకా 131 ఒక ప్రధాన సంఖ్య.<br />
• Π (పై) లోనికి వెళ్ళి చూస్తే భీకర భీతావహంగా ఉందికదూ!!!<br />
<br />
<br />
π దినోత్సవాలలో ప్రాచీనభారతంలోనూ నాటిసమకాలీన నాగరికతలలోనూ గణిత శాస్త్రంలో జరిగిన అభివృధ్దిని చర్చించి వ్యాసరచన, వక్తృత్వపోటీలు నిర్వహించవచ్చు. నిర్దిష్ట సమయంలో దీని విలువను ఎన్ని దశాంశంలవరకు సాధించగలరో పోటీనిర్వహించి చిన్న చిన్న బహుమతులు ఇవ్వవచ్చు. గణితం పట్ల ఆసక్తిపెంచడానికి ఈ తేదీని వేదిక చేసుకోవడం ఉపయుక్తం.<br />
J N SWAMY</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-87933503712363192672016-07-19T18:31:00.002-07:002016-07-19T18:31:16.906-07:00Number system<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://4.bp.blogspot.com/-H6J4cfHT7Q4/V47UT-78mXI/AAAAAAAAH6c/ldKvhuFrEwoDC1ukLvq4FqULZN--w4OVwCLcB/s1600/IMG_20160719_113451.JPG" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="252" src="https://4.bp.blogspot.com/-H6J4cfHT7Q4/V47UT-78mXI/AAAAAAAAH6c/ldKvhuFrEwoDC1ukLvq4FqULZN--w4OVwCLcB/s320/IMG_20160719_113451.JPG" width="320" /></a></div>
<br /></div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-78499570804199285032016-02-04T17:49:00.002-08:002016-02-04T17:51:18.916-08:00Theorems and Postulates for Geometry<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<table bgcolor="ivory" border="2" bordercolor="#000080" id="table96" style="border-collapse: collapse; width: 100%px;"><tbody>
<tr><td><table border="0" id="table97" style="width: 100%px;"><tbody>
<tr><td><div align="center">
<b style="background-color: black;"><span style="font-family: "arial"; font-size: x-large;">Theorems and Postulates for Geometry</span></b></div>
</td></tr>
</tbody></table>
</td></tr>
</tbody></table>
<div align="center" style="background-color: lightyellow;">
<span style="background-color: black; font-size: medium;">This is a partial listing of the more popular <span style="color: red;">theorems, postulates </span>and <span style="color: red;">properties</span><br />needed when working with Euclidean proofs. You need to have a thorough understanding of these items.</span></div>
<div align="left" style="background-color: lightyellow;">
<b><span style="background-color: black; font-size: large;">General:</span></b></div>
<div align="center" style="background-color: lightyellow;">
<center>
<table bgcolor="#FFFFFF" border="1" bordercolor="#111111" cellpadding="2" cellspacing="1" id="AutoNumber7" style="border-collapse: collapse; width: 606px;"><tbody>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="195"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Reflexive Property</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="415"><span style="background-color: black; font-size: medium;">A quantity is congruent (equal) to itself. a = a </span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="195"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Symmetric Property</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="415"><span style="background-color: black; font-size: medium;">If a = b, then b = a.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="195"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Transitive Property</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="415"><span style="background-color: black; font-size: medium;">If a = b and b = c, then a = c.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="195"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Addition Postulate</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="415"><span style="background-color: black;">If equal quantities are added to equal quantities, the sums are equal.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="195"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Subtraction Postulate</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="415"><span style="background-color: black;">If equal quantities are subtracted from equal quantities, the differences are equal.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="195"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Multiplication Postulate</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="415"><span style="background-color: black;">If equal quantities are multiplied by equal quantities, the products are equal. (also Doubles of equal quantities are equal.)</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="195"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Division Postulate</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="415"><span style="background-color: black;">If equal quantities are divided by equal nonzero quantities, the quotients are equal. (also Halves of equal quantities are equal.)</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="195"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Substitution Postulate</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="415"><span style="background-color: black;">A quantity may be substituted for its equal in any expression.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="195"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Partition Postulate</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="415"><span style="background-color: black;">The whole is equal to the sum of its parts.</span><br />
<span style="background-color: black;">Also: <b>Betweeness of Points: </b> <i>AB + BC = AC</i></span><br />
<span style="background-color: black;"><b>Angle Addition Postulate</b>: <i>m<ABC + m<CBD = m<ABD</i></span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="191"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Construction</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="398"><span style="background-color: black;">Two points determine a straight line.</span><br />
</td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="191"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Construction</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="398"><span style="background-color: black;">From a given point on (or not on) a line, one and only one perpendicular can be drawn to the line.</span></td></tr>
</tbody></table>
</center>
<div align="left">
<b><span style="background-color: black; font-size: large;">Angles:</span></b><br />
</div>
</div>
<div align="center" style="background-color: lightyellow;">
<center>
<table bgcolor="#FFFFFF" border="1" bordercolor="#111111" cellpadding="0" cellspacing="0" id="AutoNumber8" style="border-collapse: collapse; width: 600px;"><tbody>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Right Angles</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">All right angles are congruent.</span><br />
</td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Straight Angles</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="403"><span style="background-color: black;">All straight angles are congruent.</span><br />
</td></tr>
<tr><td width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Congruent Supplements</span></td><td width="403"><span style="background-color: black;">Supplements of the same angle, or congruent angles, are congruent.</span></td></tr>
<tr><td width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Congruent Complements</span></td><td width="403"><span style="background-color: black;">Complements of the same angle, or congruent angles, are congruent. </span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Linear Pair</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">If two angles form a linear pair, they are supplementary.</span><br />
</td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Vertical Angles</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">Vertical angles are congruent.</span><br />
</td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Triangle Sum</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">The sum of the interior angles of a triangle is 180º.</span><br />
</td></tr>
<tr><td width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Exterior Angle</span></td><td width="403"><span style="background-color: black;">The measure of an exterior angle of a triangle is equal to the sum of the measures of the two non-adjacent interior angles.</span><br />
<span style="background-color: black;">The measure of an exterior angle of a triangle is greater than either non-adjacent interior angle.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black;"><span style="font-size: medium;">Base Angle Theorem</span>(Isosceles Triangle)</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If two sides of a triangle are congruent, the angles opposite these sides are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black;"><span style="font-size: medium;">Base Angle Converse</span>(Isosceles Triangle)</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If two angles of a triangle are congruent, the sides opposite these angles are congruent.</span></td></tr>
</tbody></table>
</center>
<div align="left">
<b><span style="background-color: black; font-size: large;">Triangles:</span></b><br />
</div>
</div>
<div align="center" style="background-color: lightyellow;">
<table bgcolor="#FFFFFF" border="1" bordercolor="#111111" cellpadding="0" cellspacing="0" id="table101" style="border-collapse: collapse; width: 600px;"><tbody>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Side-Side-Side (<span style="color: red;">SSS</span>) Congruence</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If three sides of one triangle are congruent to three sides of another triangle, then the triangles are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Side-Angle-Side (<span style="color: red;">SAS</span>) Congruence</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If two sides and the included angle of one triangle are congruent to the corresponding parts of another triangle, the triangles are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Angle-Side-Angle (<span style="color: red;">ASA</span>) Congruence</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If two angles and the included side of one triangle are congruent to the corresponding parts of another triangle, the triangles are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Angle-Angle-Side (<span style="color: red;">AAS</span>) Congruence</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If two angles and the non-included side of one triangle are congruent to the corresponding parts of another triangle, the triangles are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Hypotenuse-Leg (<span style="color: red;">HL</span>) Congruence (right triangle)</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If the hypotenuse and leg of one right triangle are congruent to the corresponding parts of another right triangle, the two right triangles are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; color: red; font-size: medium;">CPCTC</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">Corresponding parts of congruent triangles are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Angle-Angle (<span style="color: red;">AA</span>) Similarity</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If two angles of one triangle are congruent to two angles of another triangle, the triangles are <b><span style="color: red;">similar.</span></b></span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black;"><span style="color: red;"></span><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">SSS</span> for Similarity</span></span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If the three sets of corresponding sides of two triangles are in proportion, the triangles are similar.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black;"><span style="color: red;"></span><span style="font-size: medium;"><span style="color: red;">SAS</span> for Similarity</span></span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If an angle of one triangle is congruent to the corresponding angle of another triangle and the lengths of the sides including these angles are in proportion, the triangles are similar.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Side Proportionality</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If two triangles are <b><span style="color: red;">similar</span></b>, the corresponding sides are in proportion.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="194"><span style="background-color: black;"><span style="font-size: medium;">Mid-segment Theorem</span><span style="font-size: x-small;">(also called mid-line)</span></span></td><td bgcolor="#FFFFFF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">The segment connecting the midpoints of two sides of a triangle is<b><span style="color: red;">parallel </span></b>to the third side and is half as long.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Sum of Two Sides</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" valign="top" width="403"><div align="center">
<center>
<div align="left">
<span style="background-color: black; font-family: "times new roman";">The sum of the lengths of any two sides of a triangle must be greater than the third side</span></div>
</center>
</div>
</td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Longest Side</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black; font-family: "times new roman";">In a triangle, the longest side is across from the largest angle.<br />In a triangle, the largest angle is across from the longest side.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Altitude Rule</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black; font-family: "times new roman";">The <b><span style="color: red;">altitude</span></b> to the hypotenuse of a right triangle is the mean proportional between the segments into which it divides the hypotenuse. </span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Leg Rule</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" valign="top" width="403"><span style="background-color: black; font-family: "times new roman";">Each <span style="color: red;"><b>leg</b></span> of a right triangle is the mean proportional between the hypotenuse and the projection of the leg on the hypotenuse.</span></td></tr>
</tbody></table>
<div align="left">
<b><span style="background-color: black; font-size: large;">Parallels:</span></b></div>
<div align="center">
<div align="center">
<center>
<table border="0" bordercolor="#111111" cellpadding="0" id="table102" style="border-collapse: collapse; width: 700px;"><tbody>
<tr><td width="100%"><div align="center">
<center>
<table bgcolor="#ffffff" border="1" bordercolor="#111111" cellpadding="0" cellspacing="0" id="table103" style="border-collapse: collapse; width: 600px;"><tbody>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Corresponding Angles</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" width="403"><span style="background-color: black;">If two <b><span style="color: red;">parallel</span></b> lines are cut by a transversal, then the pairs of corresponding angles are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Corresponding Angles Converse</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="403"><span style="background-color: black;">If two lines are cut by a transversal and the corresponding angles are congruent, the lines are <b><span style="color: red;">parallel</span></b>.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Alternate Interior Angles<br /> </span></td><td bgcolor="#e1f0ff" width="403"><span style="background-color: black;">If two <b><span style="color: red;">parallel </span></b>lines are cut by a transversal, then the alternate interior angles are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Alternate Exterior Angles</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" width="403"><span style="background-color: black;">If two<span style="color: red;"><b> parallel</b></span> lines are cut by a transversal, then the alternate exterior angles are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Interiors on Same Side</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">If two <b><span style="color: red;">parallel</span></b> lines are cut by a transversal, the interior angles on the same side of the transversal are supplementary.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Alternate Interior Angles<br />Converse</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="403"><span style="background-color: black;">If two lines are cut by a transversal and the alternate interior angles are congruent, the lines are <b><span style="color: red;">parallel</span></b>.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Alternate Exterior Angles<br />Converse</span></td><td bgcolor="#FFFFFF" width="403"><span style="background-color: black;">If two lines are cut by a transversal and the alternate exterior angles are congruent, the lines are <b><span style="color: red;">parallel.</span></b></span></td></tr>
<tr><td width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Interiors on Same Side Converse</span></td><td width="403"><span style="background-color: black;">If two lines are cut by a transversal and the interior angles on the same side of the transversal are supplementary, the lines are<span style="color: red;"><b>parallel.</b></span></span></td></tr>
</tbody></table>
</center>
</div>
<div align="center">
</div>
</td></tr>
</tbody></table>
</center>
</div>
<div align="left">
<b><span style="background-color: black; font-size: large;">Quadrilaterals:</span></b></div>
<table bgcolor="#ffffff" border="1" bordercolor="#111111" cellpadding="0" cellspacing="0" id="table104" style="border-collapse: collapse; width: 600px;"><tbody>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" rowspan="3" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Parallelograms</span><br />
<span style="background-color: black;"><br /></span></td><td align="middle" bgcolor="#e1f0ff" valign="center" width="90"><b><span style="background-color: black; color: green;"><br />About Sides<br /> </span></b></td><td bgcolor="#e1f0ff" valign="top" width="309"><span style="background-color: black;"><b><span style="color: green; font-size: medium;">*</span></b> If a quadrilateral is a parallelogram, the opposite</span><br />
<span style="background-color: black;"> sides are parallel.</span><br />
<span style="background-color: black;"><span style="color: green; font-size: medium;"><b>*</b></span> If a quadrilateral is a parallelogram, the opposite</span><br />
<span style="background-color: black;"> sides are congruent.</span></td></tr>
<tr><td align="middle" bgcolor="#e1f0ff" valign="center" width="90"><b><span style="background-color: black; color: green;">About Angles</span></b></td><td bgcolor="#e1f0ff" valign="top" width="309"><span style="background-color: black;"><b><span style="color: green; font-size: medium;">*</span></b> If a quadrilateral is a parallelogram, the opposite</span><br />
<span style="background-color: black;"> angles are congruent.</span><br />
<span style="background-color: black;"><span style="color: green; font-size: medium;"><b>* </b></span>If a quadrilateral is a parallelogram, the</span><br />
<span style="background-color: black;"> consecutive angles are supplementary.</span></td></tr>
<tr><td align="middle" bgcolor="#e1f0ff" valign="center" width="90"><b><span style="background-color: black; color: green;">About Diagonals</span></b></td><td bgcolor="#e1f0ff" valign="top" width="309"><span style="background-color: black;"><b><span style="color: green; font-size: medium;">* </span></b>If a quadrilateral is a parallelogram, the diagonals</span><br />
<span style="background-color: black;"> bisect each other.</span><br />
<span style="background-color: black;"><b><span style="color: green; font-size: medium;">*</span></b> If a quadrilateral is a parallelogram, the diagonals</span><br />
<span style="background-color: black;"> form two congruent triangles.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" rowspan="3" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Parallelogram Converses</span><br />
<span style="background-color: black;"><br /></span>
<span style="background-color: black;"><br /></span></td><td align="middle" bgcolor="#FFFFFF" valign="center" width="90"><span style="background-color: black;"><br /></span>
<span style="background-color: black;"><br /></span>
<b><span style="background-color: black; color: green;">About Sides</span></b><br />
</td><td bgcolor="#FFFFFF" valign="top" width="309"><span style="background-color: black;"><span style="color: green; font-size: medium;"><b>* </b></span>If both pairs of opposite sides of a quadrilateral</span><br />
<span style="background-color: black;"> are parallel, the quadrilateral is a parallelogram.</span><br />
<span style="background-color: black;"><b><span style="color: green; font-size: medium;">*</span></b> If both pairs of opposite sides of a quadrilateral</span><br />
<span style="background-color: black;"> are congruent, the quadrilateral is a</span><br />
<span style="background-color: black;"> parallelogram.</span></td></tr>
<tr><td align="middle" bgcolor="#FFFFFF" valign="center" width="90"><b><span style="background-color: black; color: green;">About Angles</span></b></td><td bgcolor="#FFFFFF" valign="top" width="309"><span style="background-color: black;"><b><span style="color: green; font-size: medium;">*</span></b> If both pairs of opposite angles of a quadrilateral</span><br />
<span style="background-color: black;"> are congruent, the quadrilateral is a</span><br />
<span style="background-color: black;"> parallelogram.</span><br />
<span style="background-color: black;"><b><span style="color: green; font-size: medium;">*</span></b> If the consecutive angles of a quadrilateral are</span><br />
<span style="background-color: black;"> supplementary, the quadrilateral is a parallelogram.</span></td></tr>
<tr><td align="middle" bgcolor="#FFFFFF" valign="center" width="90"><b><span style="background-color: black; color: green;">About Diagonals</span></b></td><td bgcolor="#FFFFFF" valign="top" width="309"><span style="background-color: black;"><b><span style="color: green; font-size: medium;">* </span></b>If the diagonals of a quadrilateral bisect each</span><br />
<span style="background-color: black;"> other, the quadrilateral is a</span><br />
<span style="background-color: black;"> parallelogram.</span><br />
<span style="background-color: black;"><b><span style="color: green; font-size: medium;">*</span></b> If the diagonals of a quadrilateral form two</span><br />
<span style="background-color: black;"> congruent triangles, the quadrilateral is a</span><br />
<span style="background-color: black;"> parallelogram.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Parallelogram</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If one pair of sides of a quadrilateral is BOTH parallel and congruent, the quadrilateral is a parallelogram.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" rowspan="3" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Rectangle</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If a parallelogram has one right angle it is a rectangle</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A parallelogram is a rectangle if and only if its diagonals are congruent.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A rectangle is a parallelogram with four right angles.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" rowspan="4" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Rhombus</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A rhombus is a parallelogram with four congruent sides.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" height="23" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If a parallelogram has two consecutive sides congruent, it is a rhombus.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A parallelogram is a rhombus if and only if each diagonal bisects a pair of opposite angles.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A parallelogram is a rhombus if and only if the diagonals are perpendicular.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" rowspan="2" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Square</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A square is a parallelogram with four congruent sides and four right angles.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A quadrilateral is a square if and only if it is a rhombus and a rectangle.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Trapezoid</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A trapezoid is a quadrilateral with exactly one pair of parallel sides.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" rowspan="4" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Isosceles Trapezoid</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">An isosceles trapezoid is a trapezoid with congruent legs.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A trapezoid is isosceles if and only if the base angles are congruent</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">A trapezoid is isosceles if and only if the diagonals are congruent</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" colspan="2" valign="top" width="403"><span style="background-color: black;">If a trapezoid is isosceles, the opposite angles are supplementary.</span></td></tr>
</tbody></table>
</div>
<div align="left">
<b><span style="background-color: black; font-size: large;">Circles:</span></b></div>
<table bgcolor="#ffffff" border="1" bordercolor="#111111" cellpadding="0" cellspacing="0" id="table105" style="border-collapse: collapse; width: 600px;"><tbody>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" rowspan="4" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Radius</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" width="403"><span style="background-color: black;">In a circle, a radius perpendicular to a chord bisects the chord and the arc.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="403"><span style="background-color: black;">In a circle, a radius that bisects a chord is perpendicular to the chord.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#FFFFFF" width="403"><div align="center">
<center>
<span style="background-color: black;">
In a circle, the perpendicular bisector of a chord passes through the center of the circle.</span></center>
</div>
</td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">If a line is tangent to a circle, it is perpendicular to the radius drawn to the point of tangency.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#e1f0ff" rowspan="4" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Chords</span></td><td bgcolor="#e1f0ff" width="403"><div align="center">
<center>
<div align="left">
<span style="background-color: black;">In a circle, or congruent circles, congruent chords are equidistant from the center. (and converse)</span></div>
</center>
</div>
</td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">In a circle, or congruent circles, congruent chords have congruent arcs. (and converse0</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">In a circle, parallel chords intercept congruent arcs</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">In the same circle, or congruent circles, congruent central angles have congruent chords (and converse)</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Tangents</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">Tangent segments to a circle from the same external point are congruent</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Arcs</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">In the same circle, or congruent circles, congruent central angles have congruent arcs. (and converse)</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" rowspan="4" width="194"><span style="background-color: black; font-size: medium;">Angles</span></td><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">An angle inscribed in a semi-circle is a right angle.</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><div align="left">
<span style="background-color: black;">In a circle, inscribed angles that intercept the same arc are congruent.</span></div>
</td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">The opposite angles in a cyclic quadrilateral are supplementary</span></td></tr>
<tr><td bgcolor="#E1F0FF" width="403"><span style="background-color: black;">In a circle, or congruent circles, congruent central angles have congruent arcs.</span></td></tr>
</tbody></table>
</div>
</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-30217233006515011212016-01-28T21:06:00.000-08:002016-01-28T21:06:14.491-08:00ISOMETRIC GRAPH REPRESENTATION <div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="pre-content heading-holder" style="background: none rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #252525; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, 'Nimbus Sans L', Arial, 'Liberation Sans', sans-serif; font-size: 16px; font-stretch: inherit; line-height: 22.4px; margin: 0px 16px; padding: 20px 0px 25px; vertical-align: baseline;">
<h1 id="section_0" style="background: none; border-bottom-style: none; border-color: initial; border-left-width: 0px; border-right-width: 0px; border-top-width: 0px; font-family: 'Linux Libertine', Georgia, Times, serif; font-size: 1.7em; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: 1.3; margin: 0px; padding: 0px 16px 0px 0px; vertical-align: baseline; word-break: break-word; word-wrap: break-word;">
Isometric projection</h1>
</div>
<div class="content" id="bodyContent" style="background: none rgb(255, 255, 255); border: 0px; color: #252525; font-family: 'Helvetica Neue', Helvetica, 'Nimbus Sans L', Arial, 'Liberation Sans', sans-serif; font-size: 16px; font-stretch: inherit; line-height: 1.65; margin: 0px 16px; padding: 0px; vertical-align: baseline; word-wrap: break-word;">
<div class="mw-content-ltr" dir="ltr" id="mw-content-text" lang="en" style="background: none; border: 0px; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<div style="background: none; border: 0px; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<div class="thumb tright" style="background: none; border: 0px; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0.6em 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<div class="thumbinner" style="background: none; border: 0px; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px auto; max-width: 100%; padding: 0px; vertical-align: baseline; width: 222px;">
<a class="image view-border-box" href="https://en.m.wikipedia.org/w/index.php?title=Special:ZeroRatedMobileAccess&from=Isometric_projection&to=/wiki/File:3D_shapes_in_isometric_projection.svg" style="background: none; border: 0px; box-sizing: border-box; color: #5a3696; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;"><img alt="" class="thumbimage" data-file-height="512" data-file-width="512" height="220" src="https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/3D_shapes_in_isometric_projection.svg/220px-3D_shapes_in_isometric_projection.svg.png" srcset="//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/3D_shapes_in_isometric_projection.svg/330px-3D_shapes_in_isometric_projection.svg.png 1.5x, //upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/67/3D_shapes_in_isometric_projection.svg/440px-3D_shapes_in_isometric_projection.svg.png 2x" style="background: none; border: 0px; box-sizing: border-box; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; height: auto !important; line-height: inherit; margin: 0px; max-width: 100%; padding: 0px; vertical-align: middle;" width="220" /></a><div class="thumbcaption" style="background: none; border: 0px; clear: both !important; color: #555555; float: none !important; font-family: inherit; font-size: 0.8em; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: 1.5; margin: 0.5em 0px 0px; padding: 0px !important; vertical-align: baseline; width: auto !important;">
Some 3D shapes using the isometric drawing method. The black dimensions are the true lengths as found in an orthographic projection. The red dimensions are used when drawing with the isometric drawing method. The same 3D shapes drawn in isometric projection would appear smaller; an isometric projection will show the object's sides foreshortened, by approximately 80%.</div>
</div>
</div>
<div style="background: none; border: 0px; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin-bottom: 1em; margin-top: 0.5em; padding: 0px; vertical-align: baseline;">
<b style="background: none; border: 0px; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px; vertical-align: baseline;">Isometric projection</b> is a method for visually representing three-dimensional objects in two dimensions in <a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Technical_drawing" style="background: none; border: 0px; color: #5a3696; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;" title="Technical drawing">technical</a> and<a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Engineering_drawing" style="background: none; border: 0px; color: #5a3696; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;" title="Engineering drawing">engineering drawings</a>. It is an <a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Axonometric_projection" style="background: none; border: 0px; color: #5a3696; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;" title="Axonometric projection">axonometric projection</a> in which the three <a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Cartesian_coordinate_system" style="background: none; border: 0px; color: #5a3696; font-family: inherit; font-size: inherit; font-stretch: inherit; font-style: inherit; font-variant: inherit; font-weight: inherit; line-height: inherit; margin: 0px; padding: 0px; text-decoration: none; vertical-align: baseline;" title="Cartesian coordinate system">coordinate axes</a> appear equally foreshortened and the angle between any two of them is 120 degrees.</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-64884378205704496312015-12-21T16:06:00.001-08:002015-12-21T16:06:49.671-08:00Indian Maths Legend Srinivasarao Ramanujan<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
🎄🎍🎄<br />
<br />
శ్రీనివాస రామానుజన్ అయ్యంగార్<br />
<br />
(డిసెంబర్ 22, 1887—ఏప్రిల్ 26, 1920)<br />
<br />
భారతదేశానికి చెందిన గణిత శాస్త్రవేత్త.<br />
20వ శతాబ్దంలో ప్రపంచ ప్రఖ్యాతి గాంచిన గొప్ప గణిత మేధావులలో ఒకరు.<br />
<br />
రామానుజన్ తమిళనాడు లోని ఈరోడ్ అనే పట్టణంలో పుట్టి పెరిగాడు.<br />
ఇతడికి పది సంవత్సరాల వయసులోనే గణితశాస్త్రం తో అనుభందం ఏర్పడింది.<br />
చిన్న వయసులోనే గణితం పట్ల ప్రకృతి సిద్ధమైన ప్రతిభ కనపరిచేవాడు.<br />
ఆ వయసులోనే ఎస్ ఎల్ లోనీ త్రికోణమితి మీద రాసిన పుస్తకాలను వంటపట్టించుకున్నాడు.<br />
పదమూడు సంవత్సరాలు నిండే సరికల్లా ఆ పుస్తకాన్ని ఔపోసన పట్టడమే కాకుండా తన సొంతంగా సిద్ధాంతాలు కూడా రూపొందించడం ప్రారంభించాడు.<br />
<br />
జీవితం<br />
🔯బాల్యం<br />
కుంబకోణంలోని సారంగపాణి వీధిలోని రామానుజం నివసించిన ఇల్లు<br />
<br />
రామానుజన్ డిసెంబర్ 22, 1887 నాడు తమిళనాడు రాష్ట్రం లోని ఈరోడ్ పట్టణము నందు ఆయన అమ్మమ్మ ఇంట్లో జన్మించాడు.<br />
<br />
రామానుజన్ తండ్రి<br />
కె శ్రీనివాస అయ్యంగార్ ఒక చీరల దుకాణంలో గుమస్తాగా పని చేసేవారు.<br />
ఈయన తంజావూరు జిల్లాకి చెందిన వారు.<br />
తల్లి కోమలటమ్మాళ్ గృహిణి మరియు ఆ ఊరిలోని గుడిలో పాటలు పాడేది.<br />
వీరు కుంబకోణం అనే పట్టణంలో, సారంగపాణి వీధిలో, దక్షిణ భారతదేశ సాంప్రదాయ పద్దతిలో నిర్మించబడ్డ ఒక పెంకుటింట్లో నివాసం ఉండేవారు.<br />
ఇది ఇప్పుడు మ్యూజియంగా మార్చారు.<br />
రామానుజన్ ఒకటిన్నర సంవత్సరాల వయసులో ఉండగా ఆయన తల్లి సదగోపన్ అనే రెండో బిడ్డకు జన్మనిచ్చింది.<br />
కానీ మూడు నెలలు పూర్తవక మునుపే ఆ బిడ్డ కన్నుమూశాడు.<br />
డిసెంబర్ 1889 లో రామానుజన్ కు మశూచి (అమ్మవారు) వ్యాధి సోకింది.<br />
కానీ తంజావూరు జిల్లాలోని ఈ వ్యాధి సోకి మరణించిన చాలామంది లాగా కాకుండా బ్రతికి బయట పడగలిగాడు.<br />
<br />
తరువాత రామానుజన్ తల్లితోపాటు చెన్నైకి దగ్గరలో ఉన్న కాంచీపురంలో ఉన్న అమ్మమ్మ వాళ్ళింటికి చేరాడు.<br />
1891లో మళ్ళీ 1894 లో రామానుజన్ తల్లి ఇరువురి శిశువులకు జన్మనిచ్చినా ఏడాది తిరగక మునుపే వారు మరణించడం జరిగింది.<br />
<br />
అక్టోబరు 1, 1892లో రామానుజన్ అదే ఊళ్ళో ఉన్న చిన్న పాఠశాలలో విద్యాభ్యాసాన్ని ప్రారంభించాడు.<br />
మార్చి 1894లో ఇతడిని ఒక తెలుగు మాధ్యమ పాఠశాలకు మార్చడం జరిగింది.<br />
రామానుజన్ తాత కాంచీపురం న్యాయస్థానం లోని ఉద్యోగం కోల్పోవడంతో,<br />
<br />
రామానుజన్ తల్లితో సహా కుంబకోణం చేరుకుని అక్కడ కంగయాన్ ప్రాథమిక పాఠశాలలో చేరాడు.<br />
నాన్న తరుపు తాత చనిపోవడంతో రామానుజన్ను మళ్ళీ మద్రాసులో నివాసం ఉంటున్న తల్లి తరుపు తాత దగ్గరికి పంపించారు.<br />
కానీ అతనికి మద్రాసులో పాఠశాల నచ్చలేదు.<br />
తరచూ బడికి ఎగనామం పెట్టేవాడు.<br />
అతని తాత, అమ్మమ్మలు రామనుజన్ బడిలో ఉండేటట్లుగా చూసేందుకు వీలుగా ఒక మనిషిని కూడా నియమించారు.<br />
కానీ ఆరు నెలలు కూడా తిరగక మునుపే కుంబకోణం ము పంపించేశారు.<br />
<br />
రామానుజన్ తండ్రి రోజంతా పనిలో లీనమవడం మూలంగా చిన్నపుడు అతని బాధ్యతలు తల్లే చూసుకొనేది.<br />
కాబట్టి తల్లితో చాలా గాఢమైన అనురాగం కలిగి ఉండేవాడు.<br />
ఆమె నుంచి రామానుజన్ సాంప్రదాయాల గురించి, కుల వ్యవస్థ గురించి, పురాణాల గురించి తెలుసుకున్నాడు.<br />
భక్తి గీతాలు ఆలపించడం నేర్చుకున్నాడు.<br />
ఆలయాలలో పూజలకు తప్పక హాజరయ్యేవాడు.<br />
మంచి ఆహారపు అలవాట్లు అలవరచుకున్నాడు.<br />
ఒక మంచి బ్రాహ్మణ బాలుడిగా ఉండాలంటే ఈ లక్షణాలన్నీ తప్పని సరి.<br />
<br />
కంగయాన్ పాఠశాలలో రామానుజన్ మంచి ప్రతిభ కనపరిచాడు.<br />
నవంబరు 1897 లో పది సంవత్సరాల వయసు లోపలే ఆంగ్లము, తమిళము, భూగోళ శాస్త్రం, గణితం నందు ప్రాథమిక విద్య పూర్తి చేశాడు.<br />
<br />
మంచి మార్కులతో జిల్లాలో అందరికన్నా ప్రథముడిగా నిలిచాడు.<br />
1898 లో అతని తల్లి ఆరోగ్యవంతమైన శిశువుకు జన్మనిచ్చింది.<br />
అతడికి లక్ష్మీ నరసింహం అని నామకరణం చేశారు.<br />
అదే సంవత్సరంలో రామానుజన్ హయ్యర్ సెకండరీ పాఠశాలలో చేరాడు.<br />
ఈ పాఠశాలలోనే మొట్ట మొదటి సారిగా గణితశాస్త్రంతో(formal mathematics) పరిచయం ఏర్పడింది.<br />
<br />
🔯యవ్వనO<br />
<br />
1909, జులై 14వ తేదీన రామానుజన్ కు జానకీ అమ్మాళ్ అనే తొమ్మిదేళ్ళ బాలికతో వివాహమైంది.<br />
పెళ్ళైన తరువాత రామానుజన్ కు వరీబీజం వ్యాధి సోకింది.<br />
ఇది శస్త్ర చికిత్స చేయడం ద్వారా సులభంగా నయమయ్యేదే కానీ వారికి తగినంత ధనం సమకూరక కొద్ది రోజుల పాటు అలానే ఉన్నాడు.<br />
చివరకు 1910, జనవరి నెలలో ఒక వైద్యుడు స్వచ్చందంగా ముందుకు వచ్చి ఉచితంగా శస్త్రచికిత్స చేయడంతో ఆ గండం నుంచి బయటపడ్డాడు.<br />
తరువాత ఉద్యోగ ప్రయత్నాలు ఆరంభించాడు.<br />
<br />
CBM🔯<br />
గణిత శాస్త్రజ్ఞులచే గుర్తింపు<br />
<br />
అప్పట్లో కొత్తగా ఒక గణిత శాస్త్ర సమాజాన్ని ఏర్పరిచిన డిప్యూటీ కలెక్టర్ రామస్వామిని రామానుజన్ కలుసుకున్నాడు.<br />
ఆయన పని చేసే ఆఫీసులో ఒక చిన్న ఉద్యోగం కోరి ఆయనకు తాను గణితం మీద రాసు కున్న నోటు పుస్తకాలను చూపించాడు.<br />
వాటిని చూసిన అయ్యర్ తన రచనల్లో ఇలా గుర్తు చేసుకున్నాడు.<br />
<br />
<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>ఆ నోటు పుస్తకాలలోని అపారమైన గణిత విజ్ఞానాన్ని చూసి నేను ఆశ్చర్యపోయాను. అంతటి గొప్ప విజ్ఞానికి ఈ చిన్న రెవెన్యూ విభాగంలో ఉద్యోగం ఇచ్చి అవమాన పరచలేను <span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span><br />
<br />
తరువాత రామస్వామి రామానుజన్ ను కొన్ని పరిచయ లేఖలు రాసి మద్రాసులో తనకు తెలిసిన గణిత శాస్త్రవేత్తల దగ్గరకు పంపించాడు.<br />
అతని పుస్తకాలను చూసిన కొద్ది మంది అప్పట్లో నెల్లూరు జిల్లా కలెక్టరు గా పని చేస్తున్న రామచంద్ర రావు దగ్గరకు పంపించారు.<br />
ఈయన భారతీయ గణిత శాస్త్ర సమాజానికి కార్యదర్శి కూడా.<br />
రామచంద్ర రావు కూడా రామానుజన్ పనితనం చూసి అబ్బురపడి, అవి అతని రచనలేనా అని సందేహం కూడా వచ్చింది.<br />
అప్పుడు రామానుజన్ తాను కలిసిన ఒక బొంబాయి ప్రొఫెసర్ సల్ధానా గురించి, అతని రచనలు ఆ ప్రొఫెసర్ కు కూడా అర్థం కాలేదని చెప్పాడు.<br />
<br />
🔯ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రవేత్తలతో పరిచయం<br />
<br />
నారాయణ అయ్యర్, రామచంద్ర రావు, E.W. మిడిల్మాస్ట్ మొదలైన వారు రామానుజన్ పరిశోధనలను ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రవేత్తలకు చూపించడానికి ప్రయత్నించారు.<br />
లండన్ యూనివర్సిటీ కాలేజీకి దెందిన ఎం.జే.ఎం. హిల్ అనే గణితజ్ఞుడు రామానుజన్ పరిశోధనల్లో కొన్ని లోపాలున్నాయని వ్యాఖ్యానించాడు.<br />
<br />
హిల్ రామానుజన్ ను విద్యార్థిగా స్వీకరించేందుకు అంగీకరించలేదుగానీ, రామానుజన్ పరిశోధనలపై మంచి సలహాలు మాత్రం ఇచ్చారు.<br />
<br />
రామానుజన్ పై ఇతర గణిత శాస్త్రవేత్తల అభిప్రాయాలు<br />
<br />
రామానుజన్ ఆ కాలంలో సుప్రసిద్దులైన ఆయిలర్, గాస్, జాకోబి మొదలైన సహజసిద్ధమైన గణిత మేధావులతో పోల్చదగిన వాడు.<br />
రామానుజన్ లోని ప్రతిభను గుర్తించి ప్రోత్సహించిన హార్డీ అసలు తను గణిత శాస్త్రానికి చేసిన అత్యుత్తమ సేవ రామానుజాన్ని కనుగొనడమే అని వ్యాఖ్యానించడం విశేషం..<br />
<br />
🔯ఇంగ్లండు జీవనO<br />
<br />
మార్చి 17, 1914న రామానుజన్ ఇంగ్లండుకు ప్రయాణమయ్యాడు.<br />
శాఖాహారపు అలవాట్లుగల రామానుజన్ ఇంగ్లండులో స్వయంపాకం చేసుకునే వాడు.<br />
సరిగ్గా తినకపోవడం మూలాన,<br />
నిరంతర పరిశోధనల వల్ల కలిగిన శ్రమ వలన,<br />
ప్రతికూల వాతావరణ పరిస్థితుల ప్రభావం వల్ల చాలా తీవ్రమైన పరిశ్రమ చేసి 32 పరిశోధనా పత్రాలు సమర్పించాడు.<br />
శరీరం క్రమంగా వ్యాధిగ్రస్థమైంది.<br />
తీవ్రమైన అనారోగ్యంతో ఉన్నపుడు కూడా హార్డీతో 1729 సంఖ్య యొక్క ప్రత్యేకతను తెలియజెప్పి ఆయన్ను ఆశ్చర్యచకితుణ్ణి చేశాడు.<br />
ఈ సంఘటన గణితంపై ఆయనుకున్న అవ్యాజమైన అనురాగాన్ని, అంకిత భావానికి నిదర్శనం.<br />
<br />
ఆరోగ్య పరిస్థితి విషమించడంతో 1919 మార్చిలో భారతదేశానికి తిరిగి వచ్చాడు.<br />
బొద్దుగా, కొంచెం నల్లగా కనిపించే రామానుజన్ ఇంగ్లండు నుంచి పాలిపోయిన అస్థిపంజరం వలే తిరిగి వచ్చిన రామానుజన్ ను చూసి ఆయన అభిమానులు చలించి పోయారు.<br />
అనేక రకాల వైద్య వసతులు కల్పించినా ఆయన కోలుకోలేక పోయారు.<br />
దాంతో ఆయన 1920, ఏప్రిల్ 26న పరమపదించారు.<br />
శుద్ధ గణితంలో నంబర్ థియరీలోని ఇతని పరిశోధనలు, స్ట్రింగ్ థియరీ, క్యాన్సర్ పరిశోధనల వంటి ఆధునిక విషయాలలో ఉపయోగ పడుతూ ఉన్నాయి.<br />
రామానుజన్ చివరిదశలో మ్యాక్-తీటా ఫంక్షన్స్ పై చేసిన పరొశోధనలు చాలా ప్రసిద్ధమైనవి.<br />
ఆయన ప్రతిపాదించిన కొన్ని అంశాలు కొన్ని ఇప్పటికీ అపరిష్కృతం గానే ఉండటం విశేషం.<br />
<br />
🔯వ్యక్తిత్వం<br />
<br />
రామానుజన్ చాలా సున్నితమైన భావాలు, మంచి పద్దతులు కలిగిన బిడియస్తుడిగా ఉండే వాడు.<br />
<br />
ఆయన కేంబ్రిడ్జిలో ఎన్నో కష్టాలను ఎదుర్కొంటూ క్రమశిక్షణ కలిగిన జీవితాన్ని గడిపాడు.<br />
ఆయన జీవిత చరిత్రను రాసిన మొట్టమొదటి రచయిత ఆయన్ను శుద్ధ సాంప్రదాయవాదిగా పేర్కొనడం జరిగింది.<br />
తనకు సంక్రమించిన సామర్థ్యం అంతా తమ ఇలవేల్పు దేవత అయిన నామగిరి ప్రసాదించినదేనని రామానుజన్ బలంగా విశ్వసించేవాడు.<br />
తనకు ఏ కష్టం కలిగినా ఆమె సహాయం కోసం ఎదురు చూసేవాడు.<br />
ఆమె కలలో కన్పించి ఎటువంటి సమస్యకైనా పరిష్కారం చూపించగలదని భావించేవాడు.<br />
భగవంతునిచే ప్రాతినిధ్యం వహించబడని ఏ ఆలోచనా సూత్రం కానేరదు అని అప్పుడప్పుడూ అంటుటేవాడు .<br />
<br />
రామానుజన్ అన్ని మతాలు ఒకటిగా నమ్మేవాడని హార్డీ ఒకసారి పేర్కొన్నాడు.<br />
ఆయన ఆధ్యాత్మికతను భారతీయ రచయితలు అతిగా అర్థం చేసుకున్నారని వివరించాడు.<br />
అంతేకాదు, రామానుజన్ యొక్క శుద్ధ శాఖాహారపు అలవాట్లను గురించి కూడా ప్రస్థావించాడు.<br />
<br />
🔯గుర్తింపు<br />
<br />
రామానుజన్ స్వరాష్ట్రమైన తమిళనాడు, ఆ రాష్ట్ర వాసిగా ఆయన సాధించిన విజయాలకు గుర్తుగా ఆయన జన్మదినమైన డిసెంబర్ 22 ను రాష్ట్ర సాంకేతిక దినోత్సవంగా ప్రకటించింది.<br />
భారత ప్రభుత్వం 1962 వ సంవత్సరంలో ఆయన 75వ జన్మదినం నాడు, సంఖ్యా శాస్త్రంలో ఆయన చేసిన విశేష కృషిని కొనియాడుతూ స్మారక తపాలా బిళ్ళను విడుదల చేసింది.<br />
<br />
🎄🎄🎄🎄🎄🎄🎄🎄🎄</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-12129080259996024572015-10-23T20:22:00.000-07:002015-10-23T20:22:13.531-07:00Types of Symmetry<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<h1>
Types of Symmetry</h1>
<div class="" style="box-sizing: border-box; width: 100%;">
<center>
<form action="http://www.math-only-math.com/google-search-results.html" id="cse-search-box">
<div>
<br />
</div>
</form>
</center>
</div>
<div class="" style="box-sizing: border-box; width: 100%;">
<center>
<form action="http://www.math-only-math.com/google-search-results.html" id="cse-search-box">
<div>
</div>
</form>
</center>
</div>
<div style="text-align: justify;">
We will learn about all types of
symmetry of various shapes in geometry. The explanation will help us to
understand the different types of symmetrical shapes which possess or
does not possess linear symmetry, point symmetry and rotational
symmetry.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #157dec;"><b>Name and draw the shape which possesses linear symmetry, point symmetry and rotational symmetry?</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>1. Line segment:</b> <br /></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-line-segment.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Line Segment"><img alt="Types of Symmetry: Line Segment" src="http://www.math-only-math.com/images/255xNxtypes-of-symmetry-line-segment.png.pagespeed.ic.c1Tk42P--U.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Line Segment" width="255" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-1&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-line-segment.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Line%20Segment" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_0"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry possesses 1 line of symmetry i.e. perpendicular bisector of PQ</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) Point symmetry possesses point symmetry mid-point O of line segment PQ</div>
<div style="text-align: justify;">
(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of order 2 about O.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>2. Rectangle:</b></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-rectangle.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Rectangle"><img alt="Types of Symmetry: Rectangle" src="http://www.math-only-math.com/images/311xNxtypes-of-symmetry-rectangle.png.pagespeed.ic.J0T7IHoA9i.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Rectangle" width="311" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-2&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-rectangle.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Rectangle" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_1"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry possesses 2 lines of symmetry. Line joins the mid-point of 2 parallel sides. </div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) Point symmetry possesses point symmetry with point of intersection of diagonals as the centre of symmetry.</div>
<div style="text-align: justify;">
(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of order 2.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>3. Rhombus:</b></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-rhombus.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Rhombus"><img alt="Types of Symmetry: Rhombus" src="http://www.math-only-math.com/images/296xNxtypes-of-symmetry-rhombus.png.pagespeed.ic.nh7pYdfgp2.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Rhombus" width="296" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-3&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-rhombus.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Rhombus" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_2"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry possesses 2 lines of symmetry i.e. 2 diagonals of the rhombus</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) Point symmetry possesses point symmetry with point of intersection of diagonals as the center of symmetry.</div>
<div style="text-align: justify;">
(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of order 2.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12.6px;"><b>4. Square:</b></span></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-square.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Square"><img alt="Types of Symmetry: Square" src="http://www.math-only-math.com/images/270xNxtypes-of-symmetry-square.png.pagespeed.ic.jhJ09H1x3J.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Square" width="270" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-4&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-square.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Square" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_3"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry possesses 4 lines of symmetry, 2 diagonals and 2 lines joining the mid-point of opposite sides.</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) Point symmetry possesses point symmetry with point of intersection of diagonal.</div>
<div style="text-align: justify;">
(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of order 4.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>5. Circle:</b></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-circle.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Circle"><img alt="Types of Symmetry: Circle" src="http://www.math-only-math.com/images/267xNxtypes-of-symmetry-circle.png.pagespeed.ic.oeb0zTzB9j.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Circle" width="267" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-5&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-circle.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Circle" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_4"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry possesses infinite lines of symmetry of order 4</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) Point symmetry possesses point symmetry about the center O</div>
<div style="text-align: justify;">
(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of an infinite order<br /><br /><br /><span style="color: #157dec;"><b>2. Name and draw the shape which possesses linear symmetry but no point symmetry and rotational symmetry?</b></span></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>1. An angle:</b><br /></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-an-angle.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: An angle"><img alt="Types of Symmetry: An angle" src="http://www.math-only-math.com/images/291xNxtypes-of-symmetry-an-angle.png.pagespeed.ic.EY38evVQqz.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: An angle" width="291" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-6&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-an-angle.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20An%20angle" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_5"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12.6px;">(i) Linear symmetry<b> </b>possesses
1 line of symmetry i.e. angle bisector</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12.6px;">(ii) No point symmetry</span></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12.6px;">(iii) No rotational symmetry</span></div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="font-size: 12.6px;"><b>2. An isosceles
triangle:</b></span></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-an-isosceles-triangle.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: An Isosceles Triangle"><img alt="Types of Symmetry: An Isosceles Triangle" src="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-an-isosceles-triangle.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: An Isosceles Triangle" width="227" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-7&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-an-isosceles-triangle.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20An%20Isosceles%20Triangle" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_6"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry<b> </b>possesses
1 line of symmetry i.e. perpendicular bisector l.</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) No point symmetry</div>
<div style="text-align: justify;">
(iii) No rotational symmetry</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>3. Semi-circle:</b></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-semi-circle.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Semi-circle"><img alt="Types of Symmetry: Semi-circle" src="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-semi-circle.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Semi-circle" width="221" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-8&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-semi-circle.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Semi-circle" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_7"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry<b> </b>possesses
1 line of symmetry i.e. perpendicular bisector of the diameter XY</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) No point symmetry</div>
<div style="text-align: justify;">
(iii) No rotational symmetry</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>4. Kite:</b></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-kite.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Kite"><img alt="Types of Symmetry: Kite" src="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-kite.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Kite" width="159" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-9&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-kite.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Kite" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_8"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry<b> </b>possesses
1 line of symmetry i.e. diagonal QS</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) No point symmetry</div>
<div style="text-align: justify;">
(iii) No rotational symmetry</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<b>5. Isosceles
trapezium:</b></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<img src="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-isosceles-trapezium.png" style="max-width: none;" width="263" /></div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry possesses 1 line of symmetry. Line XY
joins the mid-point of 2 parallel sides.</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) No point symmetry</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
(iii) No rotational symmetry</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #157dec;"><b>3. Name and draw the shape which
possesses linear symmetry and rotational symmetry but no point symmetry?</b></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Equilateral triangle:</b></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-equilateral-triangle.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Equilateral Triangle"><img alt="Types of Symmetry: Equilateral Triangle" src="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-equilateral-triangle.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Equilateral Triangle" width="299" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-10&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-equilateral-triangle.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Equilateral%20Triangle" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_9"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry possesses 3 lines of symmetry i.e. the 3
medians of the triangle.</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) No point symmetry</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
(iii) Rotational symmetry possesses rotational symmetry of
order 3.</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #157dec; font-size: 12.6px;"><b>4. Name and draw the shape which
does not possess linear symmetry, point symmetry and rotational symmetry?</b></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Scalene triangle:</b></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-scalene-triangle.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Scalene Triangle"><img alt="Types of Symmetry: Scalene Triangle" src="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-scalene-triangle.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Scalene Triangle" width="299" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-11&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-scalene-triangle.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Scalene%20Triangle" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_10"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) No linear symmetry</div>
<div style="text-align: justify;">
(ii) No point symmetry</div>
<br />
<div style="text-align: justify;">
(iii) No rotational symmetry</div>
<div style="text-align: justify;">
<br /></div>
<div style="text-align: justify;">
<span style="color: #157dec;"><b>5. Name and draw the shape which
does not possess linear symmetry but possesses point symmetry and rotational
symmetry?</b></span>
</div>
<div style="text-align: justify;">
<b>Parallelogram:</b></div>
<div class="ImageBlock ImageBlockCenter">
<a href="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-parallelogram.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Types of Symmetry: Parallelogram"><img alt="Types of Symmetry: Parallelogram" src="http://www.math-only-math.com/images/types-of-symmetry-parallelogram.png" style="max-width: none;" title="Types of Symmetry: Parallelogram" width="327" /></a><div class="pinit">
<a class="PIN_1445656727067_pin_it_button_20 PIN_1445656727067_pin_it_button_en_20_gray PIN_1445656727067_pin_it_button_inline_20 PIN_1445656727067_pin_it_beside_20" data-pin-config="beside" data-pin-href="//www.pinterest.com/pin/create/button/?guid=3AREv2JVgU4U-12&url=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Ftypes-of-symmetry.html&media=http%3A%2F%2Fwww.math-only-math.com%2Fimages%2Ftypes-of-symmetry-parallelogram.png&description=Types%20of%20Symmetry%3A%20Parallelogram" data-pin-log="button_pinit" href="https://www.blogger.com/null"><span class="PIN_1445656727067_pin_it_button_count" id="PIN_1445656727067_pin_count_11"><br /></span></a>
</div>
</div>
<div style="text-align: justify;">
(i) Linear symmetry<b>: </b>No
linear symmetry</div>
(ii) Point symmetry possesses point symmetry with point of
intersection o</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-82255268269927841612015-10-06T19:30:00.003-07:002015-10-06T19:30:40.547-07:00Four-day school week can improve academic performance, study finds<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="lead" id="first">
Shortening the school week to four days has a
positive impact on elementary school students' academic performance in
mathematics, according to researchers at Georgia State University and
Montana State University.</div>
<div id="text">
The study, published in the journal <em>Education, Finance and Policy</em>
in July, analyzed the impact of a four-day school week on student
achievement by comparing fourth-grade reading and fifth-grade math test
scores from the Colorado Student Assessment Program (CSAP) for students
who participated in a four-day school week, versus those who attended a
traditional five-day school week.<br />
The researchers found a four-day school week had a statistically
significant impact on math scores for fifth-grade students, while
reading scores were not affected.<br />
The study suggests there is little evidence that moving to a four-day
week compromises student academic achievement, an important finding for
U.S. school districts seeking ways to cut costs without hampering
student achievement.<br />
"What interested me about our results is they were completely
opposite to what we anticipated," said Mary Beth Walker, dean of the
Andrew Young School of Policy Studies at Georgia State. "We thought that
especially for the younger, elementary school kids, longer days on a
shorter school week would hurt their academic performance because their
attention spans are shorter. Also, a longer weekend would give them more
opportunity to forget what they had learned."<br />
Although the shortened school week did not have a measurable impact
on reading outcomes, "the idea that the change in the calendar did not
have negative effects we thought was an important result," Walker said.<br />
A number of school districts in the United States have moved from the
traditional Monday through Friday schedule to a four-day week schedule
as a cost-saving measure to reduce overhead and transportation costs.<br />
Four-day weeks have been in place for years in rural school districts
in western states, particularly in Colorado, New Mexico and Wyoming.
Over one-third of the school districts in Colorado have adopted a
four-day schedule. The alternative schedule has also been considered in
school districts in Oregon, Missouri, Florida and Georgia.<br />
The four-day school week requires school districts to lengthen the
school day to meet minimum instructional hour requirements. Previously,
there was a lack of information on whether the four-day school week
affects student performance, Walker said.<br />
The researchers have speculated on why the shortened school week
positively affected students but there are not enough data to draw
definite conclusions.<br />
"We thought the longer days might give teachers an opportunity to use
different kinds of instructional processes," Walker said. "We also
speculated that a four-day school week lowered absenteeism, so students
who had dentist's appointments or events might be able to put those off
until Friday and not miss school. We thought there might be less teacher
absenteeism.<br />
"My own personal hypothesis is teachers liked it so much--they were
so enthusiastic about the four-day week--they did a better job. There's
some evidence in other labor studies that four-day work weeks enhance
productivity."<br />
Walker notes the results are only applicable to smaller and more
rural school districts. Further studies should be performed to
understand the effects on urban school districts, she said.<br />
</div>
<div class="mobile-top-rectangle">
</div>
<hr />
<div id="story_source">
<strong>Story Source:</strong><br />
The above post is reprinted from <a href="http://www.eurekalert.org/pub_releases/2015-08/gsu-fsw082715.php" rel="nofollow" target="_blank">materials</a> provided by <a href="http://www.gsu.edu/" rel="nofollow" target="_blank"><strong>Georgia State University</strong></a>. <em>Note: Materials may be edited for content and length.</em><br />
</div>
<hr />
<strong>Journal Reference</strong>:<br />
<ol class="journal">
<li><h2>
D. Mark Anderson, Mary Beth Walker. <strong>Does Shortening the School Week Impact Student Performance? Evidence from the Four-Day School Week</strong>. <em>Education Finance and Policy</em>, 2015; 10 (3): 314 DOI: <a href="http://dx.doi.org/10.1162/EDFP_a_00165#.Vd3cGGA7_Js." rel="nofollow" target="_blank">10.1162/EDFP_a_00165#.Vd3cGGA7_Js.</a>
</h2>
</li>
</ol>
</div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2960532857272959120.post-82677870014446649742015-09-25T01:27:00.001-07:002015-09-25T01:27:47.747-07:00TRAINING<div dir="ltr" style="text-align: left;" trbidi="on">
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://2.bp.blogspot.com/-VT8rbt2SK3Y/VgUFcYWG3LI/AAAAAAAAHsI/Rrg6kjPHUoU/s1600/MAT.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="http://2.bp.blogspot.com/-VT8rbt2SK3Y/VgUFcYWG3LI/AAAAAAAAHsI/Rrg6kjPHUoU/s320/MAT.jpg" width="236" /></a></div>
<br /></div>
SATISH .Shttp://www.blogger.com/profile/03226264651968142334noreply@blogger.com0