LIPSCHITZ CONINUM

 Today (October 7) is the 122nd DEATH Anniversary of Rudolf Otto Sigismund Lipschitz who is the founder of the Lipschitz conditions.

Rudolf Lipschitz is remembered for the "Lipschitz condition", an inequality that guarantees a unique solution to the differential equation y' = f (x, y).

LIPSCHITZ CONDITION:

The Lipschitz condition is a mathematical property for functions or boundaries where the difference between two output values is bounded by a constant times the difference between the input values, ensuring bounded change rates. This condition is crucial in differential equations to guarantee the existence and uniqueness of solutions and also describes certain smoothness properties for domains in geometry. 

The Lipschitz condition was named after German mathematician Rudolf Lipschitz, who is known for establishing it, particularly for its role in the existence and uniqueness of solutions to differential equations. First encountered in the theory of ordinary differential equations, the condition requires that the change in a function's output is bounded by a constant multiple of the change in its input over a given metric space

(From Mathematics Learning face book page)

Mis Conception in class 3 students while performing two digit additions

 

మార్చ్ 14 పై డే

 ☀ మార్చ్ 14 పై డే☀

..... ఈ వివరాలు...

పై యొక్కవిలువ 3.14159 ఈ విలువ ఆధారంగా గణిత శాస్త్రవేత్తలు, మేధావులు ప్రతీ సంవత్సరం 3 నెల 14 వ తేదిన "పై డే "గా జరుపుకుంటారు.

గణితంలో వాడే ఒక గుర్తు పేరు పై " π" .

π (పై) యొక్క విలువ 22/7

ఒక వృత్తం వ్యాసం 1 అయితే, దాని చుట్టుకొలత π అవుతుంది.

పై (Pi) లేదా π అనేది చాలా ముఖ్యమైన గణిత స్థిరాంకాలలోఒకటి. దీని విలువ సుమారుగా 3.14159.

యూక్లీడియన్ జియోమెట్రీలో ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యం, మరియు అదే వృత్తం యొక్క అర్ధ వ్యాసం యొక్క వర్గంలనిష్పత్తిని "పై" అనే గుర్తుతో సూచిస్తారు. గణితం, సైన్సు, ఇంజినీరింగ్ వంటి అనేక శాస్త్రాలలో వాడే సమీకరణాలలో "π" గుర్తు తరచు వస్తూంటుంది.

"పై" అనేది ఒక కరణీయ సంఖ్య (irrational number) - అంటే రెండు పూర్ణ సంఖ్యల నిష్పత్తి లేదా 'భిన్నం' గా దానిని తెలుపలేము. తత్ఫలితంగా పై యొక్క దశాంక రూపం (decimal representation) ఎప్పటికీ ముగియదు లేదా పునరుక్తి కాదు. అంతే కాదు. అది ఒక transcendental number కూడాను. అంటే పూర్ణ సంఖ్యలతో పరిమితమైన algebraic operations ద్వారా (వర్గీకరణ, వర్గమానము, కూడిక, హెచ్చవేత వంటివి) 'పై' విలువను సాధించలేము. 

గణిత శాస్త్రం చరిత్రలో 'పై' విలువను మరింత నిర్దిష్టంగా కనుగోవడానికి ఎన్నో ప్రయత్నాలు జరిగాయి. ఈ సంఖ్య పట్ల, దాని భావాలు, రహస్యాల పట్ల సాంస్కృతికంగా కూడా చాలా fascination నెలకొంది.

'చుట్టుకొలత'ను ఆంగ్లంలో perimeter అంటారు. దీనికి గ్రీకు పదం "περίμετρος". ఆ పదంలోని మొదటి అక్షరమైన πను ఈ విలువకు సంకేతంగా గణిత శాస్త్రవేత్త విలియమ్ జోన్స్ బహుశా 1706లో మొదటిగా వాడి వుండవచ్చును. తరువాత కొంత కాలానికి లియొనార్డ్ ఆయిలర్ ద్వారా ఇది బహుళ ప్రచారంలోకి వచ్చింది. దీనిని కొన్ని సందర్భాలలో వృత్త స్థిరరాశి (circular constant) అనీ, ఆర్కిమెడీస్ స్థిరరాశి,

లుడోల్ఫ్ సంఖ్య అనీ కూడా ప్రస్తావిస్తారు.

యూక్లీడియన్ సమతల రేఖాగణితంలో, π నిర్వచనం - ఒక వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత మరియు వ్యాసముల నిష్పత్తి

 'పై' విలువను ఇలా చెప్పవచ్చును - ఒక వృత్తం యొక్క వైశాల్యానికి, ఆ వృత్తపు అర్ధవ్యాసం భుజంగా కలిగిన చతురస్రం వైశాల్యానికి ఉన్న నిష్పత్తి.

రేఖా గణితపు చాపం యొక్క పొడవు, వైశాల్యాలతో సంబంధం లేకుండా ఇతర విధాలుగా కూడా 'పై'ను నిర్వచింపవచ్చును. ఉదాహరణకు: త్రికోణమితి ఫంక్షన్ "కొసైన్" ద్వారా. కాస్ (x) = 0 అయ్యే అతి తక్కువ ధనసంఖ్య xకు రెట్టింపు విలువ.

π ఒక కరణీయ సంఖ్య - అంటే దానిని రెండు పూర్ణ సంఖ్యల నిష్పత్తిగా తెలుపడం సాధ్యం కాదు. ఈ విషయం 1761 లో జోహాన్ హెన్రిక్ లాంబర్ట్ ఋజువు చేశాడు.20వ శతాబ్దంలో integral calculus కంటే ఎక్కువ పరిజ్ఞానం లేకుండానే ఈ విషయాన్ని ఋజువు చేసే విధానం కనుగొనబడింది. 

వీటిలో ఇవాన్ నివెన్ కనుగొన్న విధానం ఎక్కువ మందికి తెలుసు.[ఇలాంటిదే కాని అంతకు ముందే ఒక ఋజువు మేరీ కార్ట్‌రైట్ద్వారా తెలుపబడింది.

అంతే కాకుండా π ఒక ట్రాన్సెండంటల్ సంఖ్య కూడాను. ఈ విషయం 1882లో ఫెర్డినాండ్ వాన్ లిండ్‌మన్ ఋజువు చేశాడు. దీని అర్ధం ఏమంటే - రేషనల్ (అకరణీయ) సంఖ్యలు coefficients గా కలిగిన ఏ పాలినామియల్‌కూ π అనేది ఒక మూలము‌గా ఉండడం జరుగదు.

 π యొక్క ఈ transcendence కారణంగా అది కన్‌స్ట్రక్టిబుల్ సంఖ్య కాదు. అంటే ఏమిటి? - రేఖా గణితంలో కంపాస్ మరియు లంబకోణం ల ద్వారా గోయడానికి సాధ్యమైన అన్ని బిందువులూ constructible numbers. ఒక వృత్తానికి వర్గం నిర్మించడం సాధ్యం కాదు. అనగా కేవలం compass మరియు straightedge లు మాత్రమే వినియోగిస్తూ ఒక వృత్తానికి సమానమైన వైశాల్యం కలిగిన చతురస్రాన్ని నిర్మించడం సాధ్యం కాదు.

π యొక్క ట్రంకేటెడ్ విలువ 50 దశాంశ స్థానాల వరకు ఇలా ఉంది.

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510

"పై" విలువను 10 వేల కోట్ల (ట్రిలియన్ అనగా (1012)) స్థానాలవరకు గుణించారు.కాని సాధారణంగా వాడే లెక్కలకు (ఉదాహరణకు వృత్తం యొక్క వైశాల్యం కనుగోవడానికి) ఒక డజను కంటే మించిన స్థానాల విలువ అవుసరపడదు. ఉదాహరణకు మనము శోధించగలిగిన విశ్వం పరిమాణంలో పట్టే ఎంత పెద్ద వృత్తం చుట్టుకొలతనయినా గాని 39 స్థానాల 'పై' విలువతో గనుక లెక్కిస్తే వచ్చే ఫలితంలోని అంచనాల వ్యత్యాసం హైడ్రోజన్ పరమాణువు యొక్క సైజు కంటే మెరుగుగా ఉంటుంది. .

π ఒక కరణీయ సంఖ్య గనుక దాని దశాంశ సంఖ్యలు ఎంతకూ ముగియవు లేదా పునరావృతం కావు. ఈ గుణం వల్ల 'పై' అంటే గణిత శాస్త్రజ్ఞులకూ, సామాన్యులకూ చాలా ఉత్సుకత కలుగజేస్తుంది. 

గడచిన కొద్ది శతాబ్దాలలో పై విలువ కనుగోవడానికీ, దాని ఇతర లక్షణాలు కనుగోవడానికీ ఎన్నో ప్రయత్నాలు జరిగాయి.సూపర్ కంప్యూటర్‌ల ద్వారా ఎన్నో లెక్కలు వేయబడ్డాయి. ట్రిలియన్ స్థానాల వరకు పై విలువ కనుగొన్నారు. ఎంతో విశ్లేషణ జరిగింది. కాని 'పై' విలువలో వచ్చే అనంతమైన అంకెల విధానంలో ఎటువంటి (simple pattern in the digits) సరళమైన అమరిక కనుగొన బడలేదు. 

π విలువను empirical గా కొలిచే విధానం ఇది - ఒక పెద్ద వృత్తాన్ని గీచి, దాని వ్యాసాన్ని, చుట్టుకొలతను కొలవాలి. చుట్టుకొలత విలువను వ్యాసం విలువతో భాగించాలి. ఆ వచ్చే విలువే π అవుతుంది. ఎంత పెద్ద వృత్తం గీసినా, లేదా ఎంత చిన్న వృత్తం గీసినా ఈ విలువ మారకూడదు. మరొక్క రేఖా గణిత విధానాన్ని ఆర్కిమెడీస్ కనుక్కొన్నాడు. r అనే అర్ధ వ్యాసంతో ఒక వృత్తాన్ని గీయాలి. ఆ వృత్తం యొక్క వైశాల్యం కనుక్కోవాలి. ఇందుకు వృత్తం లోపల సమ బహుభుజి (Inscribed regular polygon) ని గీసి, ఆ సమభుజి వైశాల్యాన్ని కనుగొనాలి. సమభుజి యొక్క భుజాలు ఎన్ని ఎక్కువగా ఉంటే వృత్తం యొక్క వైశాల్యం అంత నిర్దిష్టంగా వస్తుందన్నమాట. ఈ వృత్తం వైశాల్యం A అనుకొందాము. అదే వృత్తం అర్ధ వ్యాసం యొక్క వర్గం (దాని పొడవుకు సమానమైన సమ చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం) r2 = B అనుకోండి. ఈ A మరియు B ల యొక్క నిష్పత్తి విలువ π అవుతుంది.

రేఖా గణితంతో సంబంధం లేకుండా π విలువను కేవలం పూర్తి గణిత విధానాలలో కూడా గణించవచ్చును. కాని వీటిలో చాలా విధానాలు అర్ధం చేసుకోవడానికి త్రికోణమితి, కలన గణితంలలోగణనీయమైన పరిజ్ఞానం కావలసి వస్తుంది. కాని కొన్ని సరళమైన పద్ధతులు కూడా ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు గ్రెగరీ-లీబ్నిజ్ సిరీస్ .

ఈ సిరీస్ వ్రాయడానికి, లెక్కపెట్టడానికి అంత కష్టం కాదు గాని దాని ద్వారా π విలువ ఎందుకు వస్తుందనేది అంత తేలికగా అర్ధమయ్యే విషయం కాదు. అంతే కాకుండా, ఈ సిరీస్ చాలా నిదానంగా converge అవుతుంది. 300 terms దాకా వెళితే కూడా π విలువ రెండు దశాంశ స్థానాల వరకు కచ్చితంగా రాదు. ఈ లీబ్నిజ్ సిరీస్ ని మొదటిగా 15వ శతాబ్దానికి చెందిన మాధవ సంఘమాగ్రమ కనుగొన్నారు. ఈయన ప్రసిద్ధ భారతదేశ ఖగోళ గణిత శాస్త్రవేత్త. వీరు లీబ్నిజ్ కంటే 300 సంవత్సరాలక్రితమే కనుగొన్నారు. కావున ఈ శ్రేణిని మాధవ - లీబ్నిజ్ సిరీస్ అనికూడా అంటారు.....

Women's day Greetings

 

Just for fun

 *🏵️గణిత పదనిసలు.🏵️*

⭕6 బయట 7 స్తూ కూర్చోకు!

⭕లెక్కలు అర్ధం కాకుంటే 7 పొస్తుంది.

⭕100న రావు ఎలా ఉన్నాడు??

⭕గురువులకు 100 నం చేద్దాం!

⭕1/2 టి కాయ బజ్జీలు బాగా రుచిగా ఉంటాయి.

⭕ఈ రోజు మా కూర 1/2 టి కాయ వేపుడు.

 ⭕కూరలో కారం తక్కువ 1000.

⭕10 కాలాల పాటు చల్లగా ఉండాలి.

⭕చెడువ్యసనాలతో ఆయువు 3 తుంది.

⭕పెళ్లికూతురు 100000 ణంగా ఉంది.

⭕పై 1/2 లో 1/4 రం ఉన్నది

 In mathematics, no number can be divided by all the numbers from 1 to 10,

But this one number is very strange, all the mathematicians in the world

Shocked.

This number was discovered by Indian mathematicians with their unwavering intelligence.

See this number 2520. 

It seems to be one of many numbers,

But in reality, it is not, it is a number that has surprised many mathematicians around the world.

This number can be divided by any number from 1 to 10.

Whether even or odd

This number can be divided by any number from 1 to 10. The rest is zero. 

It sounds like really amazing and impossible numbers. Now, look at the table.

2520 ÷ 1 = 2520

2520 ÷ 2 = 1260

2520 ÷ 3 = 840

2520 ÷ 4 = 630

2520 ÷ 5 = 504

2520 ÷ 6 = 420

2520 ÷ 7 = 360

2520 ÷ 8 = 315

2520 ÷ 9 = 280

2520 ÷ 10 = 252

The secret of the number 2520 is hidden in the multiplication of [7 × 30 × 12].

With regard to the Indian Hindu year, the riddle of this 2520 number is solved,

It is the coefficient of this number.

Days of the week (7),

Days of the month (30)

And months in a year (12)

[7 × 30 × 12 = 2520] This is the characteristic and dominance of time. 

The great sage who discovered it was Sri Srinivasa Ramanujam.🙏

రుద్రం లో గణితం

 రుద్ర నమక చమకములలో ప్రత్యేకించి చమకములోని పనసలను చదువుతూ ఉంటే సంఖ్యా పరమైన సూచకములు కనబడతాయి. ఈ 11 వ అనువాకం లో ఒక రహస్యం దాగి ఉంది ఇందులో వరుసగ సంస్కృతంలో అన్నీ బేసి సంఖ్యలే వస్తాయి ఈ అంకెలు ఒక క్రమ పద్ధతిలో వచ్చునవి కావు. ఇవి దేవ సంఖ్యలు. కాని వాటి ముందు ఉండు సంఖ్యతో కూడి వర్గ మూలములను అపాదించిన ఒక క్రమ పద్ధతిలో గల మనుష్య సంఖ్యలు( వరుసక్రమం లో వచ్చు సంఖ్యలు) కలుగుతాయి. ఉదాహరణ కు అందులో (ఏకాచమే అనగా 1, త్రిసస్చమే అనగా 3, పంచచమే = 5, సప్తచమే 7, నవచమే 9, ఏకాదశచమే 11 ఇలా 1,3,5,7,9,11....బేసి సంఖ్యలే వస్తాయి ). కాని వాటి ముందు ఉండు సంఖ్యతో కూడి వర్గ మూలము లను అపాదించినచో ఇలా వస్తాయి....ఏకాచమే అనగా ఒకటి =1, త్రిసస్చమే అనగా 3+1 = 4 కి వర్గమూలం =2, పంచచమే = 5+4=9 కి వర్గమూలం = 3, సప్తచమే = 7+9=16 కి వర్గమూలం = 4, నవచమే = 9+16=25 కి వర్గ మూలం = 5, ఏకాదశచమే = 11+25 =36 కి వర్గ మూలం = 6, త్రయోదశచమే = 13 + 36 = 49 కి వర్గ మూలం = 7, పంచ దశచమె = 15 + 49 = 64 కి వర్గ మూలం = 8, సప్త దశచమే = 17 + 64 = 81 కి వర్గ మూలం = 9, నవ దశచమే = 19 + 91 = 100 కి వర్గ మూలం = 10, ఏకవిగుం శతిస్చమే = 21 +100 = 121 కి వర్గ మూలం = 11, త్రయోవిగుం శతిస్చమే = 23 + 121 = 144 కి వర్గ మూలం = 12, పంచవిగుం శతిస్చమే = 25 + 144 = 169 కి వర్గ మూలం = 13, సప్తవిగుం శతిస్చమే = 27+ 169 = 196 కి వర్గ మూలం = 14, నవవిగుం సతిస్చమే = 29 + 196 = 225 కి వర్గ మూలం = 15, ఏకత్రిగుం శతిస్చమే = 31 + 225 = 256 కి వర్గ మూలం = 16, త్రయోవిగుం శతిస్చమే = 33 +256 = 289 కి వర్గ మూలం = 17, పంచ విగుం శతిస్చమే = 35 + 289 = 324 కి వర్గ మూలం = 18, శప్తవిగుం శతిస్చమే = 37 + 324 = 361 కి వర్గ మూలం = 19, నవవిగుం శతిస్చమే = 39 + 361 = 400 కి వర్గ మూలం = 20, రుద్ర చమకము లో ఈ 11 వ అనువాకము సృష్టి పరమాణు రహస్యము. కాణాద మహర్షి సిద్ధాంతము ఈ సమస్త సృష్టి అణు, పరమాణు సూక్ష్మ కణ స్వరూపమని వాటిలో గల సంఖ్యా భేదము అనుసరించి వివిధ ధాతువులు యేర్పడినవి అని. శివ తత్వము ఈ సృష్టి లోని, పరమాణు స్వరూపం ( ఎలక్ట్రాన్, ప్రోటాన్, న్యూట్రాన్ ) ల స్థితి కంటెను అతీతమగు స్థితి. శివోహం శివోహం శివోహం,... ఓం శ్రీ చంద్రమౌళీశ్వరాయ నమః.

Sets worksheet 17.10.2020

X class maths lesson content in SAPTAGIRI CHANNEL on 17.10.2020 by Satish sir 

మరో గణిత మేధావి ఇండియా నుంచి

 ప్రపంచంలోనే ఫాస్టెస్ట్ హ్యూమన్ కాలిక్యులేటర్ గా... హైదరాబాద్ యువకుడు నీలకంఠ భానుప్రకాష్

ప్రపంచంలోనే ఫాస్టెస్ట్ హ్యూమన్ కాలిక్యులేటర్ గా... హైదరాబాద్ యువకుడు నీలకంఠ భానుప్రకాష్....

హైదరాబాద్ కు చెందిన నీలకంఠ భాను ప్రకాష్ అరుదైన గుర్తింపును సాధించారు . ఢిల్లీ యూనివర్సిటీ విద్యార్ధి అయిన ఆయన భారత దేశానికి ఘనమైన కీర్తిని తెచ్చి పెట్టారు . మైండ్ స్పోర్ట్స్ ఒలింపియాడ్ (ఎంఎస్‌ఓ) లో జరిగిన మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్‌షిప్‌లో భారత్ తరఫున తొలి స్వర్ణం సాధించిన హైదరాబాద్‌కు చెందిన 21 ఏళ్ల నీలకంఠ భాను ప్రకాష్ 'వరల్డ్స్ ఫాస్టెస్ట్ హ్యూమన్ కాలిక్యులేటర్' టైటిల్ గెలుచుకున్నాడు.

ప్రపంచంలోనే అత్యంత వేగవంతమైన మానవ కాలిక్యులేటర్‌ గా 4 ప్రపంచ రికార్డులు

ఆగస్టు 15 న స్వాతంత్ర్య దినోత్సవం సందర్భంగా లండన్‌లో మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్‌షిప్‌ జరిగింది.

నీలకంఠ భాను ప్రకాష్ టైటిల్ గెలవడం ఇదే మొదటిసారి కాదు. గతంలోనూ ఆయన అరుదైన అనేక రికార్డులను దక్కించుకున్నారు . ఢిల్లీ విశ్వవిద్యాలయానికి చెందిన సెయింట్ స్టీఫెన్ కాలేజీలో మ్యాథమెటిక్స్ ఆనర్స్ విద్యార్థి అయిన నీలకంఠ, ప్రపంచంలోనే అత్యంత వేగంగా మానవ కాలిక్యులేటర్‌గా 4 ప్రపంచ రికార్డులు దక్కించుకున్నారు . 50 లిమ్కా రికార్డులు ఆయన దక్కించుకున్నారంటే అతిశయోక్తి కాదు .

మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్‌షిప్‌ లో స్వర్ణ పతకం

మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్‌షిప్‌ లో గెలవటంపై ఆయన సంతోషం వ్యక్తం చేశారు . తాను ప్రపంచంలోనే అత్యంత వేగవంతమైన మానవ కాలిక్యులేటర్‌గా 4 ప్రపంచ రికార్డులు మరియు 50 లిమ్కా రికార్డులను దక్కించుకున్నానని ఆయన చెప్పుకొచ్చారు . నా మెదడు కాలిక్యులేటర్ వేగం కంటే వేగంగా లెక్కిస్తుందని ఎంత పెద్ద లెక్క అయినా చిటికెలో చెప్తానని ఆయన అన్నారు. స్కాట్ ఫ్లాన్స్ బర్గ్ మరియు శకుంతల దేవి వంటి హ్యూమన్ కంప్యూటర్స్ గా గుర్తింపు ఉన్న మాథ్స్ మ్యాస్ట్రోలు గతంలో ఇలా రికార్డులను బద్దలు కొట్టారు . ఇప్పుడు వారి సరసన నీలకంఠ చేరారు.

13 దేశాలతో పోటీలో ప్రధమ స్థానం

ఎంఎస్‌ఓలో భారత్‌కు బంగారు పతకం సాధించిన నీలకంఠ దేశ కీర్తిని ఇనుమడింపజేశారు . ఆయన అభిప్రాయం ప్రకారం భౌతిక క్రీడల రంగంలో జరిగే ఇతర ఒలింపిక్ ఈవెంట్‌లకు మెంటల్ కాలిక్యులేషన్ వరల్డ్ ఛాంపియన్‌షిప్‌ సమానం అని పేర్కొన్నారు. ఈ సంవత్సరం 30 మంది మాథ్స్ మ్యాస్ట్రో లతో ఈ ఈవెంట్ జరిగింది. మానసిక నైపుణ్యం మరియు మైండ్ స్పోర్ట్స్ ఆటల కోసం అత్యంత ప్రతిష్టాత్మకమైన అంతర్జాతీయ పోటీలలో ఇది ఒకటి, యుకె, జర్మనీ, యుఎఇ, ఫ్రాన్స్ గ్రీస్ మరియు లెబనాన్లతో సహా 13 దేశాల నుండి 57 సంవత్సరాల వయస్సు ఉన్నవారు వరకు పాల్గొన్నారు .

కాలిక్యులేటర్ కంటే వేగంగా లెక్కలు .. హైదరాబాదీ అపూర్వ ప్రతిభ

ఈ పోటీలో 65 పాయింట్లతో అగ్రస్థానంలో నీలకంఠ , రెండవ స్థానంలో లెబనీస్ పోటీదారు, మూడో స్థానంలో యుఏఈ పోటీదారు ఉన్నారు. న్యాయమూర్తులు అతని వేగంతో ఆశ్చర్యపోయారు . అతను చెప్పే లెక్కల కచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారించటానికి వారు లెక్కలు చెయ్యటానికి సమయం పట్టింది. కానీ నీలకంఠ మాత్రం కచ్చితంగా కాలిక్యులేటర్ కంటే చాలా వేగంగా సమాధానాలు చెప్పేశారు . ఇప్పుడు భారతదేశాన్ని ప్రపంచ స్థాయి గణితంలో ముందు వరుసలో ఉంచడానికి నా వంతు కృషి చేస్తానని నీలకంఠ భాను ప్రకాష్ పేర్కొన్నారు. హైదరాబాద్ కు చెందిన నీలకంఠ అపూర్వ ప్రతిభకు హ్యాట్స్ ఆఫ్ చెప్తున్నారు .

 

Mathematics In India Past Present Future

 

 

           BY S.SATISH S.A(Maths),ZPHS NUNNA

 

 

 

 

 

 

మానవ  జీవితంలో గణిత శాస్త్రానికి ప్రతేక  స్ధానం ఉంది. మానవ  జీవిత పరిణామ ప్రస్ధానంలో గణిత శాస్త్ర  అనువర్తనాలతో  ఎన్నో ముఖ్యమైన సంఘటనలు  మానవ జీవనగతినే  మార్చివేశాయి  గణిత శాస్త్రం అభివృది   భారతదేశ స్ధా‌యిలో  గత, వర్తమాన కాలాలో ఎలాఉంది, భవిష్యతులో ఎలా  ఉండబోతుందో ఒక‌ సా‍రి పరిశీలిద్దాం.

పూర్వకాలంలో     గణిత శాస్త్రాNNIన్ని సహాయక అనువర్తిత అవసరాలకు వినియోగించేవారు. హారప్పా నాగరికత  కాలంలో  ప్రజా ఉపయోగ కరమైన కట్టడాలు,  నిర్మాణ  సమస్యలు పరిష్కరించడానికి  వినియోగించేవారు. ఖగోళ శాస్త్రం,  జ్యోతిష్య శాస్త్రం మరియు  వేదకాలంలో  హామగుండాల  నిర్మాణంలో బౌధాయనుడు  ఆయన శిష్యులు  శుల్బ  సూత్రాలను  వినియోగించారు.

క్రీస్తు పూర్వం  5  లేదా 6  వ శతాబ్ధాల వరకు  గణిత శాస్త్ర అధ్యయనం, జ్ఞాన సముపార్జనకు మరియు ఇతర విజ్ఞాన శాస్త్ర శాఖల అవసరాల కోసం జరిగేది.

వేదాలలో భాగంగా ‘4’ శుల్బ సుత్రాలు చాలా ప్రాముఖ్యత వహిస్తాయి. ఈ సూత్రాలు క్రీస్తుపుర్వం  800  నుంచి  200 సంవత్సరాలకు చెందినవి. ఈనాలుగు   సూత్రాలను వాటి రచయితల పేర్లమీదుగా పిలుస్తారు. బౌధాయన, మానవ, ఆపస్ధంభ, కాత్యాయనుడు ఈ సూత్రాల రచయితలు . శుల్బ సుత్రాలు ప్రస్తుతం పైదాగరస్ పేరున ఉన్న సిద్దాంతాన్ని కలిగి  ఉండడం ప్ర్రాచిన భారతీయులకు గణిత పరిజ్ఞానం ఎంత ఉందో తెలియజేస్తోంది. అకరణియ సంఖ్యల భావనని కూడా   శుల్బ  సుత్రాలు పరిచయం చేశాయి.  ఆధునిక  గణితంలోని శ్ర్రేణి విస్తరణకు కూడా ఈ శుల్బ  సూత్రాలలో మార్గం చూపబడినది.

క్రీపూ 600 నుంచి 500 సంవత్సరాల  మధ్య జైన పండితుల కృషితో ‘అనంతం’ అనే  భావన  గణితంలో అభివృద్ధీ చెందింది. సమితుల భావనలలో  కార్డినల్ సంఖ్య అంటే సమితి లోని మూలకాల సంఖ్య  పూర్వ కాలంలోనే భారతీయ  గణితంలో  అభివృద్ది చెందింది. ఇటివల 19 వ శతాబ్దంలో జార్జీ కాంటర్  కాలంలో మాత్రమే యూరోపియన్ గణితానికి కార్డినల్ సంఖ్యా భావన గురించి తెలిసింది. భారతీయ సంఖ్యా విధానం, స్ధానవిలువలు, ‌’శున్యం’ భావన భారతీయ  గణితానికి ప్రపంచంలో ఆధిక్యం తెచ్చి పెట్టాయి అనడంలో అతిశ యోక్తి లేదు. క్రీప్రూ 300  సంవత్సరాల  క్రితమే ఈనాడు ఉపయోగిస్తున్న సంఖ్యలను మనం బ్రహ్మి సంఖ్యలుగా చూడవచ్చు. బ్రహ్మి సంఖ్యలు, గుప్తుల కాలంలో క్రీపూ 400 సంవత్సరాల కాలంలో, తదనంతరం  క్రీపూ 600  నుంచి  1000 సంవత్సరాల మధ్య దేవనాగరి  సంఖ్యా విధానంగా  మార్పు చెందింది.  క్రీపూ  600 సంవత్సర కాలం నాటికీ భారత దేశంలో స్థాన విలువలు విధానం పూర్తిగా అభివృది చెంది వాడుకలోకి వచ్చింది. ‘పది గుర్తుల ద్వారా అంకెలను సూచించడం, వాటి వాస్తవ విలువలను,  స్థాన విలువల విధానం, అంకెల  స్థాన విలువలను తెలియచేసే విధానాన్ని మనకు అందించిన భారతదేశానికి సర్వదా రుణపడి ఉండాలని’ ప్రముఖ  గణిత  శాస్త్రవేత లాప్లాస్ చెప్పారు. ఈ విధానం ద్వారా గణన ప్రక్రియను సులభంగా వేగంగా నిర్వహించడం సాధ్యమవుతుంది. ఇంకా ఆసక్తి కరమైన విషయం ఏమిటంటే 17 వ శాతాబ్ధం  వరకు యురప్ లో ‘0’ వాడకం లేదంటే చాలా ఆశ్చర్యంగా ఉంటుంది.

క్రీ .శ .500  నుంచి  1200 సంవత్సరాల మధ్య భారతదేశంలో సంప్రదాయక గణితం భాగా అభివృది చెందింది. ఈ కాలంలో గణితంలో చాలా ప్రముఖమైన పండితుల పేర్లు వినవచ్చేవి. వీరిలో  మొదటి ఆర్యభట్ట,   బ్రహ్మ గుప్త, మొదటి భాస్కర, మహావీర,  రెండవ   ఆర్యభట్ట,  భాస్కరా చార్య,   2 వ   భాస్కరుడు ప్రముఖమైన గణిత పండితులు.

ax + by =c  అనే రేఖీయ సమీకరణం మూలాలు కనుగొనే పద్ధతిని ఆర్యభట్ట కనుగొన్నాడు. ఈ విధానానికి కట్టక లేదా పల్వరైజర్ పద్ధతి అని  పేరు పెట్టాడు. అదే విధంగా  కి 4 దశాంశ స్ధానాల వరకు విలువ కనుగొనడం, త్రికోణమితిలో  సైన్ ప్రమేయానికి విలువలు కనుగొనడం వంటి చాలా ముఖ్యమైన ఆవిష్కరణలు చేసాడు.

ఇక ఆధునిక గణిత విషయానికి వస్తే సంఖ్యా శాస్త్రం - number theory లో అత్యంత ముఖ్యమైన ఆకర్షణియమైన ‌పలితాలు రాబట్టిన రామానుజన్ పాత్ర చాలా ముఖ్యమైనది. ఈయన కృషితో ఆధునిక అంకగణిత  సిద్ధాంతం(మాడ్యులర్ రూపం), బీజీయ  రేఖా గణితం లో ప్రధాన స్ధానం సాధించింది. ప్రస్తుతం దైనందిన జీవితంలో గణితం చాలా ప్రముఖ పాత్ర  వహిస్తోంది.

P.C మహలనోబిస్ భారత గణాంక పరిశోధనా కేంద్రం స్ధాపించి, ప్రపంచ ప్రఖ్యాతిగాంచిన  జాతీయ నమునాసేకరణ విధానాన్నీ ప్రారంభిచాడు.

C. R. రావు ధియరీ ఆప్ ఎస్టిమేషన్ ద్వారా భారత గణిత  ప్రజ్ఞను ప్రపంచానికి చాటి చెప్పాడు.

సంఖ్యా వాదంలో మరో ప్రపంచ ప్రఖ్యాతిగన్న  శాస్త్రవేత, కప్రేకర్ 6174 కప్రేకర్  స్దిరాంకం ద్వారా  ప్రసిద్ధి చెందాడు.  హరీష్ చంద్ర ఇన్ఫినెట్  డైమైన్షనల్  గ్రూప్  రిప్రిసెంటేషన్ సిద్ధాంతం ద్వారా ఉన్నత స్ధాయి గణితంలో  విస్తృత సేవలందించాడు.

శకుంతలా దేవి వంటి మహిళా గణిత మేధావులు దేశ కీర్తి ప్రతిష్టలను సమున్నత స్థానం లో నిలిపారు

విమానాశ్రయలు, కమ్యునికేషన్, వేర్ హౌస్ లలో సమస్యలు  సాధించడానికి నూతన అల్గరిధమ్ ను రూపొందించి నరేంద్ర కమలాకర్ ప్రపంచ ప్రసి‍‍ద్ది గాంచాడు.

భారతదేశంలో గణిత శాస్త్రం ప్రస్తుత పరిస్థితిని తెలుసుకోవాలంటే దేశంలోని  విశ్వవిద్యాలయాల్లో  విద్యార్ధులు  ప్రస్తుతం ఎంచుకుంటున్న  కోర్సులను పరిశీలిస్తే  ఒక అవగాహనకు రాగలం. డిల్లి  విశ్వవిద్యాలయం   గణిత శాస్త్ర శాఖ ప్రధాన ఆచార్యులు  B. K. దాస్ గారి అభిప్రాయం ప్రకారం ఆధునిక కాలంలో అభివృద్ది  చెందుతున్న గణన, సాంకేతిక అంశాల వల్ల గణిత శాస్త్ర ప్రాధాన్యం  తిరిగి పెరుగుతోందని తెలిపారు. గత కొద్ది సంవత్సరాలుగా  గణిత శాస్త్రాన్ని ఎంచుకుంటున్న విద్యార్ధుల సంఖ్యా భాగా పెరుగుతోందని, వ్యాపార గణితం, భౌతిక శాస్త్ర గణితం, రేఖీయ కార్యక్రమ విధానం, గేమ్స్ థియరి వంటి గణిత శాఖలు భాగా ప్రాచుర్యం పొందుతున్నాయి అని చెప్పారు . కమలా  నెహ్రు కాలేజిలోని గణిత శాస్త్ర అధ్యాపకులు రీటా  మల్హోత్ర ప్రస్తుత యువత వృత్తి పర మైన కోర్సులు ఎంచుకుంటున్న తరుణంలో గణితంలో అపార ఉపాధి అవకాశాలున్న గేమ్స్ థియరి, mathematical finance  వంటి రంగాల్లో  ఎక్కువ అభివృ ద్ది జరుగుతుందని తెలిపారు.

ఇక  భవిష్యతులో భారతదేశ గణిత శాస్త్ర భవిష్యత్తు గురించి వివరించాలన్నా  ఆలోచించాలన్నా ప్రస్తుతం దేశంలోని   విశ్వవిద్యాలయాల్లో జరుగుతున్న గణిత పరిశోధనాంశాలను పరి‌‌శీలించాలి. ప్రస్తుతం దేశంలోని   విశ్వవిద్యాలయాల్లో  మోడలింగ్ పార్టికల్ మూవ్ మెంట్, ఏనిమల్ నావిగేషన్, కంపారిషన్ ఆప్ న్యుమెరికల్  ఇంటిగ్రేటర్స్ పర్ సిమ్యులేటింగ్ ధి సోలార్ సిస్టమ్, మాధమెటికల్  పిజియోలజి ఇన్ జనరల్  ( సెల్యులార్ పిజియోలజీ,  ఆర్గాన్ మోడల్స్  )  పార్స్షి  యల్   డిపరెన్షియల్  ఈక్వేషన్స్, ధియరీ ఆప్ కంప్యుటేషన్స్ , నావెల్ అప్రోచ్ టు ధి న్యూమెరికల్  సోల్యుషన్ ఆప్ ఆర్డినరి  డిపరెన్షియల్  ఈక్వేషన్స్ వంటి అంశలలో పరిశోధనలు సాగుతున్నాయి. ఈ అంశాలతో వైద్య, అంతరిక్ష, వ్యాపార, జీవ భౌతిక రంగాలలో అనుప్రయుక్తంగా గణిత శాస్త్ర  అభివృద్ది జరగనుంది. భారత ప్రభుత్వం కూడా రామానుజన్ శత జయంతి  సందర్భంగా ఈ   సంవత్సరాన్ని   గణిత శాస్త్ర సంవత్సరంగా ప్రకటించింది. గణిత శాస్త్ర  అభివృద్ది కి  విశేష కృషి చేస్తున్నందున  గణిత శాస్త్ర  రంగంలో భారత దేశం భవిష్యతులో పూర్వ వైభవాన్నీ, అగ్ర  స్ధానాన్నీ అలంకరిస్తుందని ఆశిద్దాం

MATHS CHARTS

Mixed fractions on number line

https://youtu.be/GYrMmBbP6Mw

Mixed fractions on number line

https://youtu.be/TTjSX_nM1uU

To find Area of shaded region

https://youtu.be/63rXYs6c0WsFinding of shaded region

2017 RATIONALISATION AND TRANSFERS ALL CADER LISTS ,VACANCIES IN KRISHNA DISTRICT

Maths made easy

Compleating the. Square method

FACTORISATION OF QUADRATIC EQUATION BY COMPLEATING THESQUARE METHOD

*భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌*

*భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌*





భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌


డిసెంబర్‌ 22 జాతీయ గణిత దినోత్సవ ప్రత్యేకం

శ్రీనివాస రామానుజన్‌..

భారతదేశ ఆధునిక గణిత శాస్త్రవేత్తలలో ఒకరు.

నిజానికి గణితశాస్త్ర చరిత్ర భారతదేశంలో వేదకాలం నుండే ప్రారంభమైందని చెప్పవచ్చు. ప్రాచీన భారతీయులు గణితంలో ఎన్నో విషయాలు కనుగొన్నారు. సంఖ్యలను కనుగొనడంలో చాల కృషి చేశారు. దశాంశ పద్ధతిని గుర్తించిన మొదటివారు భారతీయులే.

భారతీయ గణిత చరిత్ర ఆర్యభట్ట కాలంలో స్వర్ణయుగం నుండి భాస్కరాచార్యుని వరకు ఆప్రతిహతంగా సాగింది. భాస్కరాచార్యుని తరువాతి కాలంలో బహుళ విదేశీ దండయాత్రల వలన కాబోలు గణితం కళా విహీనమైంది. అనువాదాలు, వ్యాఖ్యానాలు తప్ప పెద్దగా స్వతంత్ర గణిత సారస్వతం ఏదీ ఆవిష్కరణ కాలేదు. ఆ స్థితిలో మరల భారతీయ గణిత చరిత్రకు వన్నెలద్దిన వాడు శ్రీనివాస రామానుజన్‌.

ఇతడు 1887 డిశంబరు 22న శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌, కోయల అయ్యంగార్‌ దంపతులకు మద్రాసు (తమిళనాడు) రాష్ట్రంలోని ఈరోడు గ్రామంలో పేద కుటుంబంలో జన్మించాడు. తండ్రి శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌ కుంభకోణంలో చిన్న బట్టల కొట్టులో గుమాస్తాగా పనిచేసేవారు. అందువల్ల శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పాఠశాల విద్య కుంభకోణం లోనే జరిగింది. చిన్ననాటి నుండి రామానుజన్‌ అసాధారణ తెలివితేటలు చూపేవాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ బాల్యం నుంచి గణితం అంటే అభిరుచి కనబరుస్తూ తన ప్రతిభతో ఉపాధ్యాయులను ఆశ్చర్యపరిచేవాడు. అయితే శ్రీనివాస రామానుజన్‌ గణితముపై మాత్రమే ఎక్కువ ఆసక్తి చూపేవాడు. ఇతర అంశాలలో అంతగా శ్రద్ధ పెట్టేవాడు కాదు. అందువల్ల ఇంటర్మీడియట్‌ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణుడు కాలేకపోయాడు.

ఒకసారి తరగతి గదిలో గణిత ఉపాధ్యాయుడు ‘ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యచో భాగిస్తే ఒకటి వస్తుంద’ని చెప్పినప్పుడు ‘సున్నను సున్నతో భాగించినప్పుడు ఒకటి ఎలా వస్తుంది?’ అని ప్రశ్నించాడు రామానుజన్‌.

ప్రాథమిక విద్యకు సంబంధించిన పరీక్షలలో జిల్లాలో ప్రథముడిగా ఉత్తీర్ణుడైనాడు రామానుజన్‌. ఉపకార వేతనం పొందాడు. 10వ తరగతి చదివే రోజులలో అతడు బీజగణితము, త్రికోణమితి, కలన గణితము, వైశ్లేషిక రేఖాగణితము మొదలగు వానిని అధ్యయనం చేశాడు. త్రికోణమితిని తన 12 సంవత్సరాల వయసులోనే పూర్తి చేశాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ను ఎక్కువగా ప్రభావితం చేసినది కార్‌ వ్రాసిన ‘సినాప్సిస్‌’. దానిలో 6 వేలకు పైగా నిరూపణలు చేసిన సిద్ధాంతాలున్నాయి. అనేక సిద్ధాంతాలను తనకు తానుగా నిరూపించి శ్రీనివాసరామానుజన్‌ తన ప్రతిభను ప్రపంచ వ్యాప్తంగా తెలిసేలా చేశాడు.

10వ తరగతి ప్రథమ శ్రేణిలో ఉత్తీర్ణుడైన తరువాత కుంభకోణం ప్రభుత్వ కళాశాలలో F.A.లో చేరాడు. కాని కృతార్థుడు కాలేకపోయాడు. అందువల్ల కళాశాల విద్యలో రాణించలేకపోయాడు. ఒక సంవత్సరం తరువాత తిరిగి కళాశాలలో చేరినా లాభం లేకపోయింది. డిగ్రీ పొందకుండానే ఇంటికి తిరిగి వచ్చాడు.

విద్యాభ్యాసము కుంటుపడుతున్నా రామానుజన్‌ గణిత పరిశోధనలకు ఆటంకం కలుగనీయలేదు. నెల్లూరు కలెక్టరు రామస్వామి అయ్యంగార్‌ గారికి తన నోట్‌బుక్‌ చూపించి ప్రభుత్వం ద్వారా ఉపకార వేతనం పొందుతూ పరిశోధనలు చేశాడు.

కొన్నాళ్ళ తరువాత రామానుజన్‌కు జానకితో వివాహం అయింది. సంపాదన కోసం మద్రాసు ప్రెసిడెన్సిలో చిన్న గుమాస్తాగా చేరాడు. గణిత పరిశోధనలపై శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు ఉన్న శ్రద్ధ, అతని శాంత స్వభావం చూసి డా||వాకర్‌ రామానుజన్‌కు మద్రాసు యూనివర్సిటీ నుండి రూ|| 75/- పరిశోధన ఉపకార వేతనం ఇప్పించాడు.

మొదటిసారిగా 1913 జనవరి 16 మకర సంక్రాంతి నాడు ప్రొఫెసర్‌. హార్దికి రామానుజన్‌ స్వయంగా, తన అర్హతలు, గణితంలో గల ప్రావీణ్యత, సామర్థ్యాలను గురించి ఉత్తరం వ్రాశాడు. అది చూసి ప్రొఫెసర్‌ హార్డి రామానుజన్‌ను కేంబ్రిడ్డికి ఆహ్వానించారు. రామానుజన్‌ పరిశోధనలు చూసి ఆశ్చర్యపోయాడు హార్డి. 1914 మార్చి 17న రామానుజన్‌ మద్రాసు నుండి షిప్‌లో బయలుదేరి, 20 రోజుల ప్రయాణం తరువాత ఏప్రిల్‌ 7న లండన్‌ చేరాడు.

లండన్‌లో కేంబ్రిడ్జిలో గల ట్రినిటి కాలేజిలో ప్రవేశించి, 1917 వరకు గణిత పరిశోధనలు చేశాడు. వీటి గురించి ప్రపంచ పత్రికల్లో వ్యాసాలు ప్రచురితమయ్యాయి. దీనివలన ప్రపంచ వ్యాప్తంగా రామానుజన్‌ ప్రతిభ వెల్లడైంది. 1914 నుండి 1919 వరకు ఆరోగ్యాన్ని లెక్క చేయకుండా కఠోరంగా పరిశ్రమిస్తూ 32 పరిశోధనా పత్రాలు సమర్పించారు రామానుజన్‌.

srinivasaశుద్ధ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల్లో శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందాడు. ఈయన గణిత పరిశోధనలు ముఖ్యంగా సంఖ్యావాదానికి (Theory of Numbers) చెందినవి. 1918లో రాయల్‌ సోసైటీ ఆఫ్‌ ఇంగ్లాండు శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు అత్యంత ప్రతిష్టాకరమైన ”ఫెలో ఆఫ్‌ రాయల్‌ సోసైటి” బిరుదునిచ్చి గౌరవించింది. 1918 లో రామానుజన్‌ కేంబ్రిడ్జి ట్రినిటి కళాశాల ఫెలోగా ఎన్నికయ్యాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ సంఖ్య 1729 అని అంటారు. దీని ప్రత్యేకత ఏమిటంటే ఆచార్య హర్డీ టాక్సీ నెంబరు 1729. రామానుజన్‌ అనారోగ్యంగా వున్నప్పుడు పరామర్శించడానికి వెళ్లిన కారు నెంబరు. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 1729 యొక్క ప్రాముఖ్యత హార్డీకి వివరించారు. దానిని రెండు ఘనాల మొత్తమని చెప్పారు. దానిని రెండు రకాలుగా రాయగల మిక్కిలి చిన్న సంఖ్య అని గుర్తించిన మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌. 1729=10³+9³=12³+1³. రామానుజన్‌ π విలువను 3.14159265262= (9²+19²/22)¼గా చెప్పారు.

2తో ప్రారంభించి వరుస ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దాలు రామానుజన్‌ రాశారు. ప్రధాన సంఖ్యలపై రామానుజన్‌ యిచ్చిన వివరాలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచినవి. రామానుజన్‌ ”సమున్నత సంయుక్త సంఖ్య” అనే భావనను ప్రవేశపెట్టారు. రామానుజన్‌ ప్రతిపాదించిన ‘మాక్‌ తీటా ఫంక్షన్స్‌’ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచినవి. 1903-1910 సంవత్సరాల మధ్య కాలంలో రామానుజన్‌ కనుగొన్న తరువాత రోగర్‌-రామానుజన్‌ సర్వ సమీకరణంగా పేరుపొందింది. సంఖ్యల సర్వ సమానత్వాలు, సౌష్టవాలు, వాటి మధ్య సంబంధాలు అనే వాటిపై ఆయనకు గల జ్ఞానం మరో శాస్త్రవేత్తకు లేదని చెప్పవచ్చు. రామానుజన్‌ 3⇒√9⇒√1+2×4…..⇒…  మ్యాజిక్‌ స్వ్కేర్స్‌, కంటిన్యూస్‌ ఫ్రాక్షన్స్‌, ప్రధాన సంఖ్యలు, ఎలిప్టిక్‌ ఇంటిగ్రల్స్‌పై చాల పరిశోధనలు చేశారు.

వీటిని చిన్నసైజు కాగితాలపై రాసి, ప్రొఫెసర్‌ వి.రామస్వామికి చూపారు. ఆరోగ్యం పూర్తిగా క్షీణించిన చివరి రోజులలో రామానుజన్‌ మాక్‌-తీటా ఫంక్షన్ల్‌పై చేసిన పరిశోధనలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందినవి. 1916లో రామానుజన్‌ ప్రతిపాదించిన గణిత సూత్రాలు 1974లో డెల్జిన్‌ అనే ఫ్రెంచి గణిత శాస్త్రవేత్త నిరూపించాడు. ఇది రామానుజన్‌ ఉహాశక్తికి ఒక ఉదాహరణ మాత్రమే.

రామానుజన్‌ మాపన సమీకరణలు ఎంత పరిమాణము వరకైనా గుణకారాలు చేయడానికి ఉపయోగపడుతాయి. జార్జిషూ బ్రిడ్జికార్‌ రచించిన “Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics” అనే గ్రంథాన్ని సంపాదించి 6000 సమస్యలు సాధించారు రామానుజన్‌. ఈ ప్రతిభ శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు మాత్రమే దక్కుతుంది. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ప్రధాన సంఖ్యలు, భిన్నములు, అనంత పరంపరలు, శృంఖలికిత భిన్నములు, నిశ్చిత శయనములు మొదలగు వాటిలోని సమస్యలు సాధించి మూడు నోటు పుస్తకాలలో నింపారు. వీటినే శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ”ఫ్రేయడ్‌ నోట్‌ బుక్స్‌” అంటారు. ఈ విధంగా గణిత శాస్త్రానికి సేవ చేసినందుకు, అభివృద్ధి చేసినందుకు ”ఫెలో ఆఫ్‌ రాయల్‌ సొసైటి” బిరుదు రామానుజన్‌ను వరించింది. రామానుజన్‌ చివరలో మద్రాసు విశ్వవిద్యాలయంలో పరిశోధనాచార్య పదవి స్వీకరించారు.

గణిత పరిశోధనలపై అవిశ్రాంతంగా పనిచేయడంతో శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 32 సంవత్సరాల అతి చిన్న వయసులోనే 26 ఏప్రిల్‌ 1920న స్వర్గస్తులయ్యారు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌లో అసాధరణంగా దాగియున్న అంతర్‌దృష్టి, అతణ్ణి ప్రపంచ ప్రఖ్యాత శాస్త్రవేత్తగా నిలబెట్టింది. ఏ గణిత సూత్రాన్ని నిరూపణలు లేకుండా ఆయన ఆవిష్కరించలేదు.

గణిత సూత్రాలు, గణిత ప్రవచనాలు, సిద్ధాంతాలు, నంబర్‌ థీరమ్స్‌ మొదలైన గణిత సేవలకు గుర్తింపుగా భారత ప్రభుత్వం శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పేర తపాల బిళ్లను విడుదల చేసింది. ఆయన జన్మించిన డిశంబర్‌ 22 వ తేదీని జాతీయ గణిత దినోత్సవముగా నిర్ణయించింది.భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌





భారతీయ గణిత మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌


డిసెంబర్‌ 22 జాతీయ గణిత దినోత్సవ ప్రత్యేకం

శ్రీనివాస రామానుజన్‌..

భారతదేశ ఆధునిక గణిత శాస్త్రవేత్తలలో ఒకరు.

నిజానికి గణితశాస్త్ర చరిత్ర భారతదేశంలో వేదకాలం నుండే ప్రారంభమైందని చెప్పవచ్చు. ప్రాచీన భారతీయులు గణితంలో ఎన్నో విషయాలు కనుగొన్నారు. సంఖ్యలను కనుగొనడంలో చాల కృషి చేశారు. దశాంశ పద్ధతిని గుర్తించిన మొదటివారు భారతీయులే.

భారతీయ గణిత చరిత్ర ఆర్యభట్ట కాలంలో స్వర్ణయుగం నుండి భాస్కరాచార్యుని వరకు ఆప్రతిహతంగా సాగింది. భాస్కరాచార్యుని తరువాతి కాలంలో బహుళ విదేశీ దండయాత్రల వలన కాబోలు గణితం కళా విహీనమైంది. అనువాదాలు, వ్యాఖ్యానాలు తప్ప పెద్దగా స్వతంత్ర గణిత సారస్వతం ఏదీ ఆవిష్కరణ కాలేదు. ఆ స్థితిలో మరల భారతీయ గణిత చరిత్రకు వన్నెలద్దిన వాడు శ్రీనివాస రామానుజన్‌.

ఇతడు 1887 డిశంబరు 22న శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌, కోయల అయ్యంగార్‌ దంపతులకు మద్రాసు (తమిళనాడు) రాష్ట్రంలోని ఈరోడు గ్రామంలో పేద కుటుంబంలో జన్మించాడు. తండ్రి శ్రీనివాస అయ్యంగార్‌ కుంభకోణంలో చిన్న బట్టల కొట్టులో గుమాస్తాగా పనిచేసేవారు. అందువల్ల శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పాఠశాల విద్య కుంభకోణం లోనే జరిగింది. చిన్ననాటి నుండి రామానుజన్‌ అసాధారణ తెలివితేటలు చూపేవాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ బాల్యం నుంచి గణితం అంటే అభిరుచి కనబరుస్తూ తన ప్రతిభతో ఉపాధ్యాయులను ఆశ్చర్యపరిచేవాడు. అయితే శ్రీనివాస రామానుజన్‌ గణితముపై మాత్రమే ఎక్కువ ఆసక్తి చూపేవాడు. ఇతర అంశాలలో అంతగా శ్రద్ధ పెట్టేవాడు కాదు. అందువల్ల ఇంటర్మీడియట్‌ పరీక్షలో ఉత్తీర్ణుడు కాలేకపోయాడు.

ఒకసారి తరగతి గదిలో గణిత ఉపాధ్యాయుడు ‘ఒక సంఖ్యను అదే సంఖ్యచో భాగిస్తే ఒకటి వస్తుంద’ని చెప్పినప్పుడు ‘సున్నను సున్నతో భాగించినప్పుడు ఒకటి ఎలా వస్తుంది?’ అని ప్రశ్నించాడు రామానుజన్‌.

ప్రాథమిక విద్యకు సంబంధించిన పరీక్షలలో జిల్లాలో ప్రథముడిగా ఉత్తీర్ణుడైనాడు రామానుజన్‌. ఉపకార వేతనం పొందాడు. 10వ తరగతి చదివే రోజులలో అతడు బీజగణితము, త్రికోణమితి, కలన గణితము, వైశ్లేషిక రేఖాగణితము మొదలగు వానిని అధ్యయనం చేశాడు. త్రికోణమితిని తన 12 సంవత్సరాల వయసులోనే పూర్తి చేశాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ను ఎక్కువగా ప్రభావితం చేసినది కార్‌ వ్రాసిన ‘సినాప్సిస్‌’. దానిలో 6 వేలకు పైగా నిరూపణలు చేసిన సిద్ధాంతాలున్నాయి. అనేక సిద్ధాంతాలను తనకు తానుగా నిరూపించి శ్రీనివాసరామానుజన్‌ తన ప్రతిభను ప్రపంచ వ్యాప్తంగా తెలిసేలా చేశాడు.

10వ తరగతి ప్రథమ శ్రేణిలో ఉత్తీర్ణుడైన తరువాత కుంభకోణం ప్రభుత్వ కళాశాలలో F.A.లో చేరాడు. కాని కృతార్థుడు కాలేకపోయాడు. అందువల్ల కళాశాల విద్యలో రాణించలేకపోయాడు. ఒక సంవత్సరం తరువాత తిరిగి కళాశాలలో చేరినా లాభం లేకపోయింది. డిగ్రీ పొందకుండానే ఇంటికి తిరిగి వచ్చాడు.

విద్యాభ్యాసము కుంటుపడుతున్నా రామానుజన్‌ గణిత పరిశోధనలకు ఆటంకం కలుగనీయలేదు. నెల్లూరు కలెక్టరు రామస్వామి అయ్యంగార్‌ గారికి తన నోట్‌బుక్‌ చూపించి ప్రభుత్వం ద్వారా ఉపకార వేతనం పొందుతూ పరిశోధనలు చేశాడు.

కొన్నాళ్ళ తరువాత రామానుజన్‌కు జానకితో వివాహం అయింది. సంపాదన కోసం మద్రాసు ప్రెసిడెన్సిలో చిన్న గుమాస్తాగా చేరాడు. గణిత పరిశోధనలపై శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు ఉన్న శ్రద్ధ, అతని శాంత స్వభావం చూసి డా||వాకర్‌ రామానుజన్‌కు మద్రాసు యూనివర్సిటీ నుండి రూ|| 75/- పరిశోధన ఉపకార వేతనం ఇప్పించాడు.

మొదటిసారిగా 1913 జనవరి 16 మకర సంక్రాంతి నాడు ప్రొఫెసర్‌. హార్దికి రామానుజన్‌ స్వయంగా, తన అర్హతలు, గణితంలో గల ప్రావీణ్యత, సామర్థ్యాలను గురించి ఉత్తరం వ్రాశాడు. అది చూసి ప్రొఫెసర్‌ హార్డి రామానుజన్‌ను కేంబ్రిడ్డికి ఆహ్వానించారు. రామానుజన్‌ పరిశోధనలు చూసి ఆశ్చర్యపోయాడు హార్డి. 1914 మార్చి 17న రామానుజన్‌ మద్రాసు నుండి షిప్‌లో బయలుదేరి, 20 రోజుల ప్రయాణం తరువాత ఏప్రిల్‌ 7న లండన్‌ చేరాడు.

లండన్‌లో కేంబ్రిడ్జిలో గల ట్రినిటి కాలేజిలో ప్రవేశించి, 1917 వరకు గణిత పరిశోధనలు చేశాడు. వీటి గురించి ప్రపంచ పత్రికల్లో వ్యాసాలు ప్రచురితమయ్యాయి. దీనివలన ప్రపంచ వ్యాప్తంగా రామానుజన్‌ ప్రతిభ వెల్లడైంది. 1914 నుండి 1919 వరకు ఆరోగ్యాన్ని లెక్క చేయకుండా కఠోరంగా పరిశ్రమిస్తూ 32 పరిశోధనా పత్రాలు సమర్పించారు రామానుజన్‌.

srinivasaశుద్ధ గణిత శాస్త్రజ్ఞుల్లో శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందాడు. ఈయన గణిత పరిశోధనలు ముఖ్యంగా సంఖ్యావాదానికి (Theory of Numbers) చెందినవి. 1918లో రాయల్‌ సోసైటీ ఆఫ్‌ ఇంగ్లాండు శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు అత్యంత ప్రతిష్టాకరమైన ”ఫెలో ఆఫ్‌ రాయల్‌ సోసైటి” బిరుదునిచ్చి గౌరవించింది. 1918 లో రామానుజన్‌ కేంబ్రిడ్జి ట్రినిటి కళాశాల ఫెలోగా ఎన్నికయ్యాడు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌ సంఖ్య 1729 అని అంటారు. దీని ప్రత్యేకత ఏమిటంటే ఆచార్య హర్డీ టాక్సీ నెంబరు 1729. రామానుజన్‌ అనారోగ్యంగా వున్నప్పుడు పరామర్శించడానికి వెళ్లిన కారు నెంబరు. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 1729 యొక్క ప్రాముఖ్యత హార్డీకి వివరించారు. దానిని రెండు ఘనాల మొత్తమని చెప్పారు. దానిని రెండు రకాలుగా రాయగల మిక్కిలి చిన్న సంఖ్య అని గుర్తించిన మేధావి శ్రీనివాస రామానుజన్‌. 1729=10³+9³=12³+1³. రామానుజన్‌ π విలువను 3.14159265262= (9²+19²/22)¼గా చెప్పారు.

2తో ప్రారంభించి వరుస ప్రధాన సంఖ్యల లబ్దాలు రామానుజన్‌ రాశారు. ప్రధాన సంఖ్యలపై రామానుజన్‌ యిచ్చిన వివరాలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచినవి. రామానుజన్‌ ”సమున్నత సంయుక్త సంఖ్య” అనే భావనను ప్రవేశపెట్టారు. రామానుజన్‌ ప్రతిపాదించిన ‘మాక్‌ తీటా ఫంక్షన్స్‌’ ప్రపంచ ప్రసిద్ధి గాంచినవి. 1903-1910 సంవత్సరాల మధ్య కాలంలో రామానుజన్‌ కనుగొన్న తరువాత రోగర్‌-రామానుజన్‌ సర్వ సమీకరణంగా పేరుపొందింది. సంఖ్యల సర్వ సమానత్వాలు, సౌష్టవాలు, వాటి మధ్య సంబంధాలు అనే వాటిపై ఆయనకు గల జ్ఞానం మరో శాస్త్రవేత్తకు లేదని చెప్పవచ్చు. రామానుజన్‌ 3⇒√9⇒√1+2×4…..⇒…  మ్యాజిక్‌ స్వ్కేర్స్‌, కంటిన్యూస్‌ ఫ్రాక్షన్స్‌, ప్రధాన సంఖ్యలు, ఎలిప్టిక్‌ ఇంటిగ్రల్స్‌పై చాల పరిశోధనలు చేశారు.

వీటిని చిన్నసైజు కాగితాలపై రాసి, ప్రొఫెసర్‌ వి.రామస్వామికి చూపారు. ఆరోగ్యం పూర్తిగా క్షీణించిన చివరి రోజులలో రామానుజన్‌ మాక్‌-తీటా ఫంక్షన్ల్‌పై చేసిన పరిశోధనలు ప్రపంచ ప్రసిద్ధి చెందినవి. 1916లో రామానుజన్‌ ప్రతిపాదించిన గణిత సూత్రాలు 1974లో డెల్జిన్‌ అనే ఫ్రెంచి గణిత శాస్త్రవేత్త నిరూపించాడు. ఇది రామానుజన్‌ ఉహాశక్తికి ఒక ఉదాహరణ మాత్రమే.

రామానుజన్‌ మాపన సమీకరణలు ఎంత పరిమాణము వరకైనా గుణకారాలు చేయడానికి ఉపయోగపడుతాయి. జార్జిషూ బ్రిడ్జికార్‌ రచించిన “Synopsis of Elementary Results in Pure and Applied Mathematics” అనే గ్రంథాన్ని సంపాదించి 6000 సమస్యలు సాధించారు రామానుజన్‌. ఈ ప్రతిభ శ్రీనివాస రామానుజన్‌కు మాత్రమే దక్కుతుంది. శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ప్రధాన సంఖ్యలు, భిన్నములు, అనంత పరంపరలు, శృంఖలికిత భిన్నములు, నిశ్చిత శయనములు మొదలగు వాటిలోని సమస్యలు సాధించి మూడు నోటు పుస్తకాలలో నింపారు. వీటినే శ్రీనివాస రామానుజన్‌ ”ఫ్రేయడ్‌ నోట్‌ బుక్స్‌” అంటారు. ఈ విధంగా గణిత శాస్త్రానికి సేవ చేసినందుకు, అభివృద్ధి చేసినందుకు ”ఫెలో ఆఫ్‌ రాయల్‌ సొసైటి” బిరుదు రామానుజన్‌ను వరించింది. రామానుజన్‌ చివరలో మద్రాసు విశ్వవిద్యాలయంలో పరిశోధనాచార్య పదవి స్వీకరించారు.

గణిత పరిశోధనలపై అవిశ్రాంతంగా పనిచేయడంతో శ్రీనివాస రామానుజన్‌ 32 సంవత్సరాల అతి చిన్న వయసులోనే 26 ఏప్రిల్‌ 1920న స్వర్గస్తులయ్యారు.

శ్రీనివాస రామానుజన్‌లో అసాధరణంగా దాగియున్న అంతర్‌దృష్టి, అతణ్ణి ప్రపంచ ప్రఖ్యాత శాస్త్రవేత్తగా నిలబెట్టింది. ఏ గణిత సూత్రాన్ని నిరూపణలు లేకుండా ఆయన ఆవిష్కరించలేదు.

గణిత సూత్రాలు, గణిత ప్రవచనాలు, సిద్ధాంతాలు, నంబర్‌ థీరమ్స్‌ మొదలైన గణిత సేవలకు గుర్తింపుగా భారత ప్రభుత్వం శ్రీనివాస రామానుజన్‌ పేర తపాల బిళ్లను విడుదల చేసింది. ఆయన జన్మించిన డిశంబర్‌ 22 వ తేదీని జాతీయ గణిత దినోత్సవముగా నిర్ణయించింది.